《立体几何》平面与平面(2)-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第73卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第73卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第73卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 平面与平面 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．已知平面，且，，则直线a，b的关系为（    ） A．一定平行 B．一定异面 C．不可能相交 D．相交、平行或异面都有可能 3．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 4．已知，是不同的直线，，是不同的平面，则的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知两条相交直线，，平面，与的位置关系是（    ） A． B．与相交 C． D．或与相交 6．若、是两个不重合的平面， ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则； ③若外一条直线与内的一条直线平行，则. 以上说法中成立的有（    ）个. A．0 B．1 C．2 D．3 7．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，则 8．平面α//平面β，直线l//α，则（　　） A．l//β B．l⊂β C．l//β或l⊂β D．l，β相交 9．在长方体的侧面中，与平面ABCD垂直的平面有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知表示三个不同的平面，若，且，则直线，的位置关系是 . 12．已知平面α，β，直线l，若α∥β，l⊂α，则直线l与平面β的位置关系为 ． 13．在空间中，“△ABC的三个顶点到平面距离相等”是“平面平面ABC”成立的 条件．（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”“要作充分也非必要”） 14． 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 条件 15． 平面α⊥平面β，a⊂α，b⊂β，且b∥α，a⊥b，则a和β的位置关系是 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内． 已知：，，，，求证：．      17．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证： （1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． 18．如图所示，在三棱柱中，若、D分别为、BC的中点，求证：平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第73卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第73卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 平面与平面 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一进行判断即可. 【详解】若，，则或，故A错误. 若，，则或，相交，故B错误. 若，，则或或，故C错误. 若，，则，故D正确. 故选：D. 2．已知平面，且，，则直线a，b的关系为（    ） A．一定平行 B．一定异面 C．不可能相交 D．相交、平行或异面都有可能 【答案】C 【分析】根据空间线面间的位置关系判断． 【详解】由平面，且，可知直线a，b没有公共点，故它们一定不相交，即可能是平行或异面． 故选：C． 3．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 【答案】D 【分析】根据题意即可判断出答案. 【详解】如图: l//β或l⊂β. 故选:D. 4．已知，是不同的直线，，是不同的平面，则的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用充分条件结线面关系的判定和性质逐个分析判断 【详解】对于A，由，，可得与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以A错误， 对于B，由，，可得，所以B正确， 对于C，由，，可得与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，可能在内，所以C错误， 对于D，由，，可得与可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D错误， 故选：B 5．已知两条相交直线，，平面，与的位置关系是（    ） A． B．与相交 C． D．或与相交 【答案】D 【分析】由于，是两条相交直线，可得这两直线确定一个平面，然后分两平面平行和相交讨论即可得答案 【详解】解：因为，是两条相交直线， 所以，确定一个平面， 若∥，则， 若与相交，则与相交， 故选：D 6．若、是两个不重合的平面， ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则； ③若外一条直线与内的一条直线平行，则. 以上说法中成立的有（    ）个. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据平面与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，直线与平面平行的判定定理可依次判断得解. 【详解】对①，面内有两条相交直线分别平行于面内两条直线，可得这两条相交直线均平行于面，由平面与平面平行的判定定理可知①正确； 对②，根据平面与平面垂直的判定定理，一个平面经过另一个平面的垂线可得平面与平面垂直，②错误； 对③，根据直线与平面平行的判定定理可知③正确. 故选：C. 7．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，则 【答案】D 【分析】ABC可举出反例，D可利用线面平行的判定定理证得. 【详解】A选项，如图1，满足，，但不平行，A错误；    B错误，如图2，满足，，，但不平行，B错误；    C选项，如图3，满足，，，但不平行，C错误；    D选项，若，由线面平行的判断定理可得，D正确. 故选：D 8．平面α//平面β，直线l//α，则（　　） A．l//β B．l⊂β C．l//β或l⊂β D．l，β相交 【答案】C 【分析】根据面面平行的性质结合选项可得答案. 【详解】因为平面α//平面β，直线l//α， 所以直线l可能和平面β平行，也可能在平面β内． 故选：C. 9．在长方体的侧面中，与平面ABCD垂直的平面有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】根据长方体中的棱与面的垂直关系，可判断与平面ABCD垂直的平面. 【详解】如图 在长方体中，侧棱与底面都是垂直的，所以侧面与底面ABCD垂直. 平面、平面、平面、平面均与平面ABCD垂直. 故选：D 【点睛】本题考查长方体中的侧面与底面的垂直关系，属于基础题. 10．设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】举例说明判断ACD；利用线面垂直的判定、面面垂直的判定推理判断D. 【详解】对于A，若相交，令， 当，且时，满足，，显然不平行，A错误； 对于B，，则存在直线，使得， 而，则，因此，B正确； 对于C，若，令， 当且时，满足，而与不平行，C错误； 对于D，若，令， 当，时，有，此时或，与不垂直，D错误． 故选：B 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知表示三个不同的平面，若，且，则直线，的位置关系是 . 【答案】 【分析】根据面面平行的性质定理可得答案. 【详解】由题意知，且， 根据面面平行的性质定理可得， 故答案为： 12．已知平面α，β，直线l，若α∥β，l⊂α，则直线l与平面β的位置关系为 ． 【答案】l∥β 【分析】根据平面与平面平行的定义可以得出直线与平面平行． 【详解】解：因为平面α∥β，且⊂α， 所以∥β． 故答案为∥β． 【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的定义以及直线与平面平行的转化问题，是基础题． 13．在空间中，“△ABC的三个顶点到平面距离相等”是“平面平面ABC”成立的 条件．（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”“要作充分也非必要”） 【答案】必要非充分 【分析】由面面平行的判定以及点到平面的距离应用进行判断即可. 【详解】解：当不在平面同侧时，到平面的距离也可能相等，即△ABC的三个顶点到平面距离相等，平面与平面ABC可能相交. 故充分性不成立； 当平面平面ABC时，到平面的距离必相等，所以必要性成立. 故答案为：必要非充分 14． 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 条件 【答案】必要不充分 【分析】根据直线和平面的位置关系以及充分必要条件的定义可判断. 【详解】若，与面不一定垂直， 若，根据面面垂直的判定定理可得， 故答案为：必要不充分. 15．平面α⊥平面β，a⊂α，b⊂β，且b∥α，a⊥b，则a和β的位置关系是 ． 【答案】a⊥β 【分析】由线面平行的性质定理和面面垂直的性质定理即可判断a和β的位置关系. 【详解】设， ，又因为a⊥b，所以， 所以 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内． 已知：，，，，求证：．      【答案】证明见解析 【分析】利用面面垂直的性质定理即可得证. 【详解】设．过点在平面内作直线, 根据平面与平面垂直的性质定理，有, 因为经过一点有且只有一条直线与平面垂直，所以直线与直线重合，即． 17．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证： （1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C． （2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC． 【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中， ∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C， ∴AB∥平面A1B1C． （2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中， ∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B， ∴BC⊥平面ABB1A1， ∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC． 【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题． 18．如图所示，在三棱柱中，若、D分别为、BC的中点，求证：平面平面． 【答案】证明见解析. 【分析】利用面面平行的判定定理证明即可. 【详解】证明：如图所示，连接交于点M， ∵四边形是平行四边形，∴M是的中点．连接MD． ∵D为BC的中点，∴． ∵平面，平面，∴平面． 又由三棱柱的性质知，，∴四边形为平行四边形，∴． 又平面，平面，∴平面． 又∵，平面，平面， ∴平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$