《立体几何》平面与平面(1)-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第72卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第72卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第72卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 平面与平面 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知平面，和直线，，且，，，则与的位置关系是（    ） A．平行或异面 B．平行 C．异面 D．相交 【答案】A 【分析】结合两平面平行的位置关系，判断两直线没有公共点即得. 【详解】因，，，则与没有公共点，即与平行或异面. 故选：A. 2．设是三个不同平面，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用面面平行的性质定理，及它们之间的推出关系，即可以作出判断. 【详解】由于，，由平面平行的性质定理可得：， 所以是的充分条件； 但当，，并不能推出，也有可能相交， 所以是的不必要条件； 故选:A. 3．已知，，是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用面面平行的性质定理就可以作出判断. 【详解】∵α，β，γ是三个不同的平面，且，， ， ∴， 反之，不能推出，也有可能两平面相交， ∴“”是“”的充分而不必要条件， 故选：A. 4．已知平面，和直线m，n，若，，则“，”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由线线、面面关系以及充分、必要条件的概念即可得出结论. 【详解】当，，，是两个不同平面，，时，或，相交， 反过来，时，，，则，. 故“，”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 5．点P是平面外一点，过点P且平行于平面的平面有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】B 【分析】假设过点P且平行于平面的平面有两个，可判断重合. 【详解】假设过点P且平行于平面的平面有两个， 则由面面平行的性质知， 又都过P点，故重合， 所以过点P且平行于平面的平面只有一个. 故选：B 6．已知直线l及两个不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，且内有无数条直线与l垂直，则 【答案】C 【分析】ABD均可举出反例，C选项，可由面面平行得到证明. 【详解】A选项，如图1，满足，，但不满足，A错误； 如图1，满足，，但不满足，B错误； 若，，由面面平行的定义可知，C正确； 若内这无数条直线均平行，则不能推出，D错误. 故选：C 7．已知空间中三条不重合的直线，两个不重合平面，以下证明推导过程错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A选项为面面平行的性质，B选项为线面平行的性质；C选项，可以通过垂直关系推导出线面平行；D选项可以举出反例 【详解】A选项，由面面平行的性质可以得到线面平行，A正确； B选项，由线面平行的性质得到线线平行，B正确； C选项，设，因为，设，且，则有， 因为，，所以，因为，，所以，C正确； D选项，若，则此时不能推出，D错误 故选：D 8．下列命题中正确的是（　　） A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定及面面垂直的判定方法结合选项可得答案. 【详解】当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A不正确; 一条直线垂直于平面内的两条相交直线才能得出线面垂直， 由平面与平面垂直的判定定理知B，D均不正确，C正确. 故选：C. 9．如图所示，在正方体的棱上任取一点，作与点，则与平面的关系是（　　） A．平行 B．平面 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】D 【分析】直接由平面与平面垂直的性质得答案． 【详解】解：由正方体的结构特征可知，平面平面， 又平面 ⋂平面，且平面，， 由平面与平面垂直的性质可得，平面． 故与平面的关系是相交且垂直． 故选：D． 10．已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】易知平面，由面面垂直的性质可得结论. 【详解】   平面，，即平面，平面， 又平面平面，平面平面， 平面. 故选：A. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若平面和平面无公共点，则和的位置关系 . 【答案】 【分析】根据面面平行的定义即可得答案. 【详解】因为平面和平面无公共点， 故根据面面平行的定义得和的位置关系： 故答案为： 12．已知平面⊥平面，直线l⊥平面，则直线l与平面的位置关系为 . 【答案】平行或直线在平面内 【分析】根据空间中线、面的位置关系，分析即可得答案. 【详解】由平面⊥平面，直线l⊥平面，可得直线l与平面平行或直线l在平面内. 故答案为: 平行或直线l在平面内 13．若平面平面，直线，则与的位置关系是 ． 【答案】平行 【详解】，，与没有公共点，与的位置关系是平行. 故答案为：平行 14．已知平面，和直线，且，则“”是“”的 条件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”选一填写．） 【答案】充分不必要 【分析】从充分性和必要性两方面分析判断得解. 【详解】由题得，所以“”是“”的充分条件； 当时，不一定有，有可能不与平面b垂直，也有可能在平面b内. 所以“”是“”的非必要条件. 所以“”是“”的充分非必要条件. 故答案为：充分不必要 【点睛】本题主要考查充要条件的判断和空间几何元素的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列说法： ①若，且，则； ②若，且，则且； ③若，，则．其中正确的是 ． 【答案】①② 【分析】利用直线与平面、平面与平面的位置关系判断即可. 【详解】对于①，因为两个平行平面中的一个平面与已知平面垂直，则另一个平面也与这个平面垂直，故①正确； 对于②，如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直，故②正确； 对于③，可能，故③错误. 故答案为：①②. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图，在四棱柱中，四个侧面都是矩形.求证：平面平面ABCD.    【答案】证明见解析 【分析】由题设有、，再由线面、面面垂直的判定定理证结论. 【详解】因为侧面是矩形，所以. 因为侧面是矩形，所以. 又，面， 因此平面ABCD，又平面， 所以平面平面ABCD. 17．如图，已知，证明：.    【答案】证明见解析 【分析】构造辅助线，利用面面垂直的定义可得面面垂直. 【详解】   如图，设，，在平面内过作， 设为直线异于的一点，为直线异于的一点 因为，，故， 由，故为二面角的平面角， 由可得，故. 18．如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】(1)利用线面平行的判定定理即可证明；(2)利用面面平行的判定定理证明. 【详解】（1） 如图，连接，∵分别是的中点，∴. 又∵平面，平面，∴直线平面. （2）连接SD，∵分别是 的中点， ∴.又∵平面，平面， ∴平面，由(1)知，平面， 且平面，平面，， ∴平面∥平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第72卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第72卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 平面与平面 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知平面，和直线，，且，，，则与的位置关系是（    ） A．平行或异面 B．平行 C．异面 D．相交 2．设是三个不同平面，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知平面，和直线m，n，若，，则“，”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．点P是平面外一点，过点P且平行于平面的平面有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．无数 6．已知直线l及两个不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，且内有无数条直线与l垂直，则 7．已知空间中三条不重合的直线，两个不重合平面，以下证明推导过程错误的是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（　　） A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 9．如图所示，在正方体的棱上任取一点，作与点，则与平面的关系是（　　） A．平行 B．平面 C．相交但不垂直 D．垂直 10．已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．以上都有可能 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若平面和平面无公共点，则和的位置关系 . 12．已知平面⊥平面，直线l⊥平面，则直线l与平面的位置关系为 . 13．若平面平面，直线，则与的位置关系是 ． 14．已知平面，和直线，且，则“”是“”的 条件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”选一填写．） 15．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列说法： ①若，且，则； ②若，且，则且； ③若，，则．其中正确的是 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图，在四棱柱中，四个侧面都是矩形.求证：平面平面ABCD.    17．如图，已知，证明：.    18．如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$