《立体几何》侧面积、表面积(2)-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第75卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第75卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第75卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 侧面积、表面积 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知球的体积为，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的侧面积为（    ） A．或 B． C．或 D． 3．已知圆柱的底面直径和高均为2，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆锥PO，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m，顶角为的等腰三角形，该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为2，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积（单位：）是（    ）    A． B． C． D． 8．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（    ）    A． B． C．12 D．8 9．已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为（    ） A．3 B． C． D． 10．如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（    ）克（精确到个位数） A．176 B．207 C．239 D．270 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于 ． 12．已知正四棱柱的侧棱长为2，体积为6，则该正四棱柱的表面积为 ． 13．已知球O的直径为，圆柱的底面直径和高均为，设球O的表面积为，圆柱的表面积为，则的值为 ． 14．已知一个正四棱锥的底面边长为1，高为，则该正四棱锥的表面积为 . 15．若圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥的侧面积为 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．将圆心角为，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积. 17．已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积. 18．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE=DE.求: (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长； (2)正三棱柱ABC-A1B1C1的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第75卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第75卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 侧面积、表面积 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知球的体积为，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求得体积和表面积公式求解. 【详解】根据题意，，所以， 则该球的表面积为. 故选：C 2．以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的侧面积为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】按旋转轴分类计算侧面积即可. 【详解】以长的矩形边所在直线为轴所得圆柱的侧面积为， 以长的矩形边所在直线为轴所得圆柱的侧面积为， 所以圆柱的侧面积为. 故选：D 3．已知圆柱的底面直径和高均为2，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的表面积公式计算可得. 【详解】依题意圆柱的底面半径，高， 所以圆柱的表面积. 故选：B 4．已知圆锥PO，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m，顶角为的等腰三角形，该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】如图所示，    设圆锥的半径为r，母线为l， 由题意知，， 在中，， 所以， 所以圆锥侧面积为. 故选：B. 5．已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为2，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆锥的母线就是轴截面边长，也等于底面直径，由此可计算表面积． 【详解】由题意底面半径，母线长为， 表面积为． 故选：D． 【点睛】本题考查圆锥的表面积，掌握轴截面是圆锥的关系是解题关键． 6．一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，从而得到结果． 【详解】∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上， ∴球的直径是正方体的对角线， ∴球的半径是r， ∴球的表面积是4 故选：A 7．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积（单位：）是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱与圆锥的表面积公式求解. 【详解】由题意可得圆锥体的母线长为， 所以圆锥体的侧面积为， 圆柱体的侧面积为， 圆柱的底面面积为， 所以此陀螺的表面积为， 故选：C. 8．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（    ）    A． B． C．12 D．8 【答案】A 【分析】根据球和正方体的几何特征，结合勾股定理可求解球半径，由表面积公式即可求解. 【详解】设截面圆的半径为r，球的半径为R，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半，即为2，根据截面圆的周长为可得，解得，由题意知，∴该球的表面积为. 故选：A. 9．已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题意得得，接着由圆锥结构特征得即可求解. 【详解】设圆锥的高与底面半径以及母线长依次为， 则由题意，即， 所以由圆锥结构特征得. 故选：B. 10．如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（    ）克（精确到个位数） A．176 B．207 C．239 D．270 【答案】B 【分析】求出圆锥的母线长，再由台灯是由一个圆锥和一个半球组成可求得台灯表面积的值，进而求得涂胶的克数. 【详解】由已知得圆锥的母线长， 所以台灯表面积为， 需要涂胶的重量为（克）， 故选：B. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于 ． 【答案】2 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】由题意可知圆柱的底面周长， 所以根据圆柱的侧面面积公式可知，该圆柱的母线长， 故答案为： 12．已知正四棱柱的侧棱长为2，体积为6，则该正四棱柱的表面积为 ． 【答案】 【分析】先求出正四棱柱的底面边长，再根据多面体的表面积公式即可得解. 【详解】设正四棱柱的的底面边长为， 则，解得， 所以该正四棱柱的表面积为. 故答案为：. 13．已知球O的直径为，圆柱的底面直径和高均为，设球O的表面积为，圆柱的表面积为，则的值为 ． 【答案】 【分析】由球的表面积公式和圆柱的表面积公式直接计算可解. 【详解】由球的表面积公式可得，， 由圆柱的表面积公式可得，， 所以 故答案为： 14．已知一个正四棱锥的底面边长为1，高为，则该正四棱锥的表面积为 . 【答案】4 【分析】根据正四棱锥的结构特征，求出正四棱锥的斜高，再求出表面积. 【详解】如图，四棱锥为正四棱锥，高，底面边长， 过点作于，则是的中点，连接，于是斜高， 所以正四棱锥的表面积. 故答案为：4 15．若圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】/ 【分析】只需求出圆锥底面周长以及圆锥母线长度即可. 【详解】圆锥底面半径、母线依次为，从而圆锥的底面周长为，侧面积为. 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．将圆心角为，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积. 【答案】=3,R=1；S=4；V= . 【分析】解：设扇形的半径为R，圆心角为，弧长为 ,面积为s；圆锥的底面半径为r，,表面积为S . 17．已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积. 【答案】. 【解析】根据长方体的对角线为外接球的直径，即可求解. 【详解】由题设可知，长方体的体对角线的中点就是球心，又因为 ， 所以所求球的表面积为 . 【点睛】本题考查长方体与外接球的关系，属于基础题. 18．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE=DE.求: (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长； (2)正三棱柱ABC-A1B1C1的表面积. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由正三棱柱、线面垂直性质可得CC1⊥BC，求出CD，即可得侧棱长； （2）利用棱柱表面积的求法求正三棱柱的表面积. 【详解】（1）由题意BE=EC=1，DE=AE=2×sin60°=， 根据正三棱柱得CC1⊥面ABC，又BC⊂面ABC，所以CC1⊥BC， 在Rt△ECD中，CD=， 又D是CC1的中点，故侧棱长为2. （2）底面积为S1=2S△ABC=2×2×=2，侧面积为S2=3=3×2×2=12. 所以棱柱表面积为S=S1 +S2=12+2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$