《立体几何》侧面积、表面积(1)-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第74卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第74卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第74卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 侧面积、表面积 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B．4π C． D．8π 2．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（    ） A．20 B．47 C．60 D．94 3．已知圆柱的上､下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　） A． B． C． D． 5．已知圆锥的底面半径是1，高为，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．棱长为的正四面体的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（      ） A．4倍 B．3倍 C．2倍 D．6倍 9．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（    ） A．4π B．2π C．4 D．2 10．如图，圆柱的底面直径和高度都等于球的直径.若球的表面积为，则圆柱的表面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知圆锥高为2，底面半径为1，则圆锥的侧面积为 ． 12．若圆柱的侧面展开图为边长为1的正方形，则该圆柱的表面积为 ． 13．圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为 ． 14．现行国际比赛标准的乒乓球直径是40毫米，在忽略材料厚度和制造误差的情况下，则乒乓球的表面积大约为 平方毫米．（数值近似到0.01） 15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为64，则这个球的表面积是 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径，，两截面间的距离为，求球的表面积． 17． 在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱， （1） 求圆柱的侧面积; （2） 求圆柱的表面积.    18．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． 求它的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第74卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第74卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 侧面积、表面积 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B．4π C． D．8π 【答案】B 【分析】圆的周长公式求出，然后由圆锥侧面积公式可得. 【详解】设圆锥的母线长为，则由题意有，得， 所以侧面积为. 故选：B 2．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（    ） A．20 B．47 C．60 D．94 【答案】D 【分析】利用长方体的表面积公式即可求解. 【详解】长方体的长、宽、高分别为5，4，3, 所以该长方体的表面积为 故选：D 3．已知圆柱的上､下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的轴截面为面积为4的正方形求得圆柱的高和底面圆的半径，代入圆柱的表面积公式求解即可. 【详解】过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形， 所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2， 所以该圆柱的表面积为. 故选：B. 4．棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果． 【详解】因为四个面是全等的正三角形， ， 则表面积 故选：A. 5．已知圆锥的底面半径是1，高为，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式可求得答案. 【详解】因为圆锥的底面半径是1，高为， 所以圆锥的母线长为， 所以圆锥的侧面积为. 故选：D 6．棱长为的正四面体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形的面积公式可得出正四面体的表面积. 【详解】棱长为的正四面体的表面积为. 故选：A. 7．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算圆锥的底面周长，即为侧面展开图的弧长，进而求得侧面展开图的半径，从而求得侧面积,进而求解表面积. 【详解】设圆锥的母线为，即侧面展开图的半径为,侧面展开图的弧长为. 圆锥的底面半径为2，所以圆锥底面周长为，且侧面展开图为半圆， 所以, 即圆锥的母钱长. 所以圆锥的侧面积为，圆锥的底面积为, 所以该圆锥的表面积为. 故选：C. 8．圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（      ） A．4倍 B．3倍 C．2倍 D．6倍 【答案】C 【分析】设底面半径为，则母线长为，然后求出侧面积和底面积，即可得答案. 【详解】由题意设底面半径为，则母线长为，则圆锥的侧面积为， 因为圆锥的底面积为， 所以此圆锥的侧面积是底面积的2倍， 故选：C 9．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（    ） A．4π B．2π C．4 D．2 【答案】B 【分析】利用圆柱的侧面积求解公式求解即可. 【详解】依题意，得圆柱的底面半径为，母线也为， 所以其侧面积为 故选：B. 10．如图，圆柱的底面直径和高度都等于球的直径.若球的表面积为，则圆柱的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式和圆柱的表面积公式可得解. 【详解】设球的半径为，则圆柱底面的半径为，高为， 则， 则， 所以圆柱的表面积， 故选：A. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知圆锥高为2，底面半径为1，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】只需由勾股定理求出母线长，再结合圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】圆锥的母线长为，圆锥的侧面面积． 故答案为：. 12．若圆柱的侧面展开图为边长为1的正方形，则该圆柱的表面积为 ． 【答案】 【分析】根据圆柱侧面展开图特征，结合圆柱表面积公式求解即可. 【详解】圆柱的侧面展开图为边长为1的正方形,则侧面积为1．底面半径为， 则，则，底面积为.故表面积为. 故答案为：. 13．圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为 ． 【答案】 【分析】根据圆柱的表面积公式即可代入求解. 【详解】因为圆柱的底面圆的半径为5、高为8，所以圆柱底面圆的周长为， 所以该圆柱的表面积为． 故答案为： 14．现行国际比赛标准的乒乓球直径是40毫米，在忽略材料厚度和制造误差的情况下，则乒乓球的表面积大约为 平方毫米．（数值近似到0.01） 【答案】 【分析】利用球的表面积公式计算即可． 【详解】由题意知． 故答案为：． 15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为64，则这个球的表面积是 . 【答案】 【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，即球的直径，结合球的表面积公式计算即可求解． 【详解】解：正四棱柱高为4，体积为64， 所以底面积为16，则底面正方形边长为4， 所以正四棱柱的对角线长即球的直径为， 球的半径为，球的表面积， 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径，，两截面间的距离为，求球的表面积． 【答案】 【详解】由题意，设球的半径为Rcm，设球心到半径为24cm的截面圆的距离为xcm， 则由条件知，两个截面圆在球心的两侧，则解得． 则球的表面积为．    17． 在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱， （1） 求圆柱的侧面积; （2） 求圆柱的表面积.    【答案】（1) (2) 【分析】由已知中底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案. 【详解】(1)解：设圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，表面积为， 底面半径为2母线长为4的圆锥的高为， 则圆柱的上底面为中截面，可得， ，， (2)由（1）可知，根据表面积=侧面积+ . 18．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． 求它的表面积. 【答案】； 【分析】四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和； 【详解】∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$