《平面解析几何》直线的倾斜角与斜率（1）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第51卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第51卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第51卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 直线的倾斜角与斜率 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．或 2．直线的倾斜角是（     ） A．0 B． C．π D．不存在 3．过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．或 B． C． D． 4．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．下列方程所表示的直线中，倾斜角为的是（    ） A． B． C． D． 7 . 已知直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D．0 8．若斜率为的直线经过点，，则实数（    ） A． B． C． D． 9．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 10．若直线的倾斜角为，则实数值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．直线的倾斜角为 . 12．已知直线的倾斜角为，则的值是 ． 13．已知直线，则该直线的倾斜角为______． 14．直线l的斜率为，单位向量在直线l上，则向量在x轴上的投影向量为 ． 15．直线的倾斜角为 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．在平面直角坐标系中有一个矩形，其中点O为坐标原点，点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标是，求直线和直线的倾斜角． 17．如图，设，与轴的夹角，试求直线、的倾斜角和斜率．    18．如图，已知三点，，．    (1)求直线AB，BC，CA的斜率； (2)求直线BC，CA的倾斜角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第51卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第51卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 直线的倾斜角与斜率 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】由求出倾斜角. 【详解】直线可化为，设倾斜角为， 则. 故选：A 2．直线的倾斜角是（     ） A．0 B． C．π D．不存在 【答案】B 【分析】由给定直线的位置求出倾斜角即得. 【详解】直线垂直于x轴，所以直线的倾斜角是. 故选：B 3．过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率公式计算可得. 【详解】因为过两点、的直线的倾斜角为， 所以，即，解得. 故选：D 4．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出． 【详解】设直线的倾斜角为， 直线可转化为, 故. 又因为, 所以. 故选：C. 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知直线的斜率，根据直线的斜率求解倾斜角即可. 【详解】设直线的倾斜角为，， 由题意可知，直线的斜率为，所以，即. 故选：. 6．下列方程所表示的直线中，倾斜角为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线方程化成斜截式得到直线斜率，由此确定直线的倾斜角是否符合. 【详解】对于A项，直线的斜率为2，故直线的倾斜角不是，故A项错误； 对于B项，直线的斜率为，故直线的倾斜角不是，故B项错误; 对于C项，直线的斜率为1，故直线的倾斜角是，故C项正确； 对于D项，直线的斜率为，故直线的倾斜角不是，故D项错误. 故选：C. 7 . 已知直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系，求的值. 【详解】直线的斜率为，所以， 解得. 故选：C. 8．若斜率为的直线经过点，，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点斜率公式即可求解. 【详解】因为直线的斜率为，所以，解得， 故选:D． 9．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线方程化成斜截式方程，得到斜率，再求出其倾斜角即可. 【详解】直线整理得，设直线倾斜角为，则，由于，故. 故选:C. 10．若直线的倾斜角为，则实数值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率定义，结合诱导公式可得. 【详解】由题知，， 解得. 故选：C 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．直线的倾斜角为 . 【答案】/ 【分析】由题意，根据斜率的定义直接得出结果. 【详解】由题意知，直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则， 所以. 故答案为： 12．已知直线的倾斜角为，则的值是 ． 【答案】2 【分析】利用直线的倾斜角和斜率的关系可得答案. 【详解】因为直线的倾斜角为，斜率为2，所以. 故答案为：2. 13．已知直线，则该直线的倾斜角为______． 【答案】 【分析】先求得该直线的斜率，进而得到关于该直线倾斜角的方程，解之即可求得该直线的倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为， 又直线的斜率为，则， 又，则, 故答案为： 14．直线l的斜率为，单位向量在直线l上，则向量在x轴上的投影向量为 ． 【答案】 【分析】利用斜率可计算得倾斜角，即向量与x轴所成的夹角，再利用投影向量公式计算即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则，则，则， 设与x轴共线的单位向量为，单位向量， 则向量在x轴上的投影向量为. 故答案为：. 15．直线的倾斜角为 . 【答案】 【分析】先求出直线的斜率，即可得出倾斜角. 【详解】由题意可将原直线方程变形， 则直线的斜率为， 由倾斜角的取值范围，所以倾斜角为. 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．在平面直角坐标系中有一个矩形，其中点O为坐标原点，点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标是，求直线和直线的倾斜角． 【答案】直线的倾斜角为，直线的倾斜角为 【分析】依次得出的坐标，的斜率即可得解. 【详解】依题意可得， ，， 则，，又因为倾斜角的范围为， 所以直线OB的倾斜角为，直线AC的倾斜角为． 17．如图，设，与轴的夹角，试求直线、的倾斜角和斜率．    【答案】的倾斜角为，斜率为，的倾斜角为，斜率为 【分析】根据图及已知求的倾斜角，进而确定其斜率，结合两直线的垂直关系求的斜率和倾斜角. 【详解】由直线的倾斜角的范围是， 由图知：的倾斜角为，则斜率为； 又，则的斜率为，故对应倾斜角为. 18．如图，已知三点，，．    (1)求直线AB，BC，CA的斜率； (2)求直线BC，CA的倾斜角． 【答案】(1)，，； (2)直线BC的倾斜角为，直线CA的倾斜角为. 【分析】（1）利用两点式求直线斜率； （2）由所求的对应直线斜率，结合倾斜角范围及斜率、倾斜角关系求倾斜角大小. 【详解】（1）直线AB的斜率； 直线BC的斜率； 直线CA的斜率． （2）设直线BC的倾斜角为，由，则倾斜角． 设直线CA的倾斜角为，由，则倾斜角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$