《平面解析几何》圆（2）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第60卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第60卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 圆 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（     ）． A． B． C． D． 2．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A．， B．， C．，3 D．，3 3．已知的圆心C在x轴上，且与x轴相交于坐标原点O和，则的方程为（    ） A． B． C． D． 4．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 5．圆x2＋y2＋2x－1＝0的圆心到直线y＝x＋3的距离为（    ） A．1 B．2 C． D．2 6．若直线与圆只有一个公共点，则（    ） A． B．1 C．0 D．2 7．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（    ） A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 8．已知圆，则圆心到直线的距离等于（ ） A． B． C． D． 9．已知圆关于直线对称，则实数（    ） A． B．1 C． D．3 10．方程表示圆，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知圆，则圆C的半径 ． 12．圆的圆心坐标为 . 13．若直线是圆的一条对称轴，则实数的值为 . 14．直线与圆相交，则的取值范围是 . 15．若圆关于直线对称，则 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求以点为圆心，且过点的圆的方程． 17．已知圆和直线，点P是圆C上的动点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线的距离的最小值. 18．（1）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）已知圆的圆心在直线上，且过点，，求圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第60卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 圆 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆心为，则圆的方程为，再根据圆过点，求出的值，即可得解. 【详解】依题意设圆心为，则圆的方程为， 又，解得，所以圆的方程为. 故选：D 2．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A．， B．， C．，3 D．，3 【答案】A 【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为. 故选：A 3．已知的圆心C在x轴上，且与x轴相交于坐标原点O和，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件可确定圆心和半径，写出圆的标准方程即可. 【详解】由已知圆心坐标为，半径为1， 所以圆的方程为. 故选：. 4．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据圆的一般式方程的充要条件为，代入运算求解即可. 【详解】由题意可得：，解得或， 所以方程表示圆的充要条件是或. 故选：D. 5．圆x2＋y2＋2x－1＝0的圆心到直线y＝x＋3的距离为（    ） A．1 B．2 C． D．2 【答案】C 【详解】圆心为(－1，0)，它到直线y＝x＋3的距离为＝. 6．若直线与圆只有一个公共点，则（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】C 【分析】 根据给定条件，可得直线与圆相切，再借助点到直线距离公式计算即得. 【详解】依题意，直线与圆相切，而圆的圆心，半径为1， 因此，解得， 所以. 故选：C 7．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（    ） A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 【答案】D 【分析】沿拱顶建立如图所示的平面直角坐标系，求出圆的方程后可得水面下降2米后的水面宽. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则，， 设圆的方程为：，代入，则有， 故圆的方程为：， 令，则，故， 故选：D. 8．已知圆，则圆心到直线的距离等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化圆为标准方程，得圆心坐标即可求解 【详解】由题,则圆心（-1,0），则圆心到直线的距离等3-（-1）=4 故选D 【点睛】本题考查圆的方程，点到线的距离公式，熟记一般方程与标准方程的互化是关键，是基础题 9．已知圆关于直线对称，则实数（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】求出圆心并将其代入直线即可得解. 【详解】由得， 则圆心坐标为，又因为圆关于直线对称， 故由圆的对称性可知：圆心在直线上， 则. 故选：D. 10．方程表示圆，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将一般式转化为标准式，然后利用列不等式，解不等式即可. 【详解】方程，即为， 若它表示圆，需满足，故. 故选：A． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知圆，则圆C的半径 ． 【答案】2 【分析】将题目中的一般方程整理为标准方程，可得答案. 【详解】由圆，整理可得：， 则圆的半径为. 故答案为：2. 12．圆的圆心坐标为 . 【答案】 【分析】将一般式转化为标准式即可求解. 【详解】由可得， 故圆心为， 故答案为： 13．若直线是圆的一条对称轴，则实数的值为 . 【答案】2 【分析】求出圆心坐标，代入直线方程即可. 【详解】由题意得，圆的标准方程是，圆心坐标为，代入直线方程得 ，解得. 故答案为：2 14．直线与圆相交，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系列式求解即可. 【详解】因为直线与圆相交， 所以圆心到直线的距离， 解得. 故答案为： 15．若圆关于直线对称，则 . 【答案】 【分析】根据题意，得到圆心在直线上，代入即可求解. 【详解】由圆关于直线对称， 即圆心在直线，可得，解得. 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求以点为圆心，且过点的圆的方程． 【答案】 【分析】由两点间距离公式求出半径为，代入圆的标准方程即可. 【详解】根据题意可知，圆的半径为， 代入圆的标准方程可知圆的方程为. 17．已知圆和直线，点P是圆C上的动点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线的距离的最小值. 【答案】（1）圆心坐标，半径为；（2） 【解析】（1）将圆化为标准方程：，即可求解. （2）求出圆心到直线的距离，减去半径即可. 【详解】（1）由圆， 化为， 所以圆C的圆心坐标，半径为. （2）由直线， 所以圆心到直线的距离， 所以点P到直线的距离的最小值为. 【点睛】本题考查了圆的标准方程、写出圆的圆心与半径、点到直线的距离公式，属于基础题. 18．（1）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）已知圆的圆心在直线上，且过点，，求圆的标准方程. 【答案】（1）;（2） 【分析】（1）先求出两直线的交点坐标，再求出直线的斜率，从而可求出直线方程， （2）先求出线段的垂直平分线方程，再与直线联立求出交点坐标，即可得圆心坐标，从而可求出半径，进而可求出圆的方程 【详解】（1）由，得，即两直线的交点为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为1， 所以直线的方程为，即 （2）因为，，所以线段的中点为，， 所以线段的垂直平分线方程为， 由，得， 所以圆的圆心坐标为， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$