《平面解析几何》圆（1）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第59卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第59卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第59卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 圆 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．以为圆心，为半径的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 2．若直线与圆相切，则圆的半径为（    ） A．2 B．4 C． D．8 3．若圆被直线平分，则（    ） A． B．1 C． D．2 4．以直线：和：的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C．3 D．6 6．圆的圆心和半径分别为（    ） A． B． C． D． 7．方程所表示的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆，则圆心、半径的长分别是（    ） A． B． C． D． 9．经过点(2，0)，且圆心是两直线x－2y＋1＝0与x＋y－2＝0的交点的圆的方程为（    ） A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 10．直线和圆x2+y2–4x+2y–20=0的位置是（ ） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相离 D．相切 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知：的圆心坐标为，半径为r，则 ． 12．与圆同圆心，且过点的圆的方程是： . 13．若直线与圆相交，则实数的取值范围是 . 14．若圆关于直线对称，则 ． 15．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： (1)； (2)． 17．已知直线：，若直线与圆相切，求a的值． 18．已知圆过三点，，． (1)求圆的方程； (2)设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程（直线斜率存在）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第59卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第59卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 圆 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．以为圆心，为半径的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程写出答案 【详解】根据圆的标准方程可写出， 故选：A. 2．若直线与圆相切，则圆的半径为（    ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】由圆心到直线的距离等于半径列方程即可得解. 【详解】依题意，，解得（负值舍），所以圆的半径为. 故选:C. 3．若圆被直线平分，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由题设，将圆心坐标代入直线方程即可求解. 【详解】由题意得圆心在直线上， 则，解得. 故选：D. 4．以直线：和：的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出交点，得到圆心坐标，由点到直线距离得到半径，从而得到圆的方程. 【详解】联立方程组，解得，即所求圆的圆心坐标为， 所以圆心到直线的距离， 故所求圆的方程为． 故选：A 5．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】先求出圆心和半径，利用弦长与半径的关系可得答案. 【详解】圆化为标准方程为：,圆心为，； 圆心到直线的距离为，所以弦长为. 故选：B. 6．圆的圆心和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求圆心与半径即可. 【详解】由，所以圆心和半径分别为. 故选：D 7．方程所表示的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把圆的方程化成标准形式，再求出圆心坐标即得. 【详解】方程化为：， 所以方程所表示的圆的圆心坐标为. 故选：B 8．已知圆，则圆心、半径的长分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程配成标准方程，找到圆心和半径即可. 【详解】因为，所以， 所以圆心，半径长是. 故选：B. 9．经过点(2，0)，且圆心是两直线x－2y＋1＝0与x＋y－2＝0的交点的圆的方程为（    ） A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 【答案】D 【详解】由得即所求圆的圆心坐标为(1，1).又该圆过点(2，0)，所以其半径为＝，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 10．直线和圆x2+y2–4x+2y–20=0的位置是（ ） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相离 D．相切 【答案】A 【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标、半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则答案可求． 【详解】圆x2+y2–4x+2y–20=0即（x–2）2+（y+1）2=25，表示以C（2，–1）为圆心、5为半径的圆，圆心到直线即3x–4y–10=0的距离d=，∴直线和圆x2+y2–4x+2y–20=0的位置关系为相交且过圆心． 故选A． 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知：的圆心坐标为，半径为r，则 ． 【答案】0 【分析】首先求圆心和半径，即可求解的值. 【详解】，圆心为，半径， 所以，则. 故答案为： 12．与圆同圆心，且过点的圆的方程是： . 【答案】 【分析】设所求方程为，然后代入点即可求解. 【详解】设所求圆的一般式方程为， 代入点，可得，解得， 所以，所求圆的方程为. 13．若直线与圆相交，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据直线与圆的位置关系的判断方法，计算即得. 【详解】依题意，由圆的圆心到直线的距离， 解得，. 故答案为：. 14．若圆关于直线对称，则 ． 【答案】 【分析】求出圆心坐标，代入直线方程可得出实数的值. 【详解】圆的圆心为，由题意可知，圆心在直线上， 则，解得，当时，此时方程表示圆，满足题意. 故答案为：. 15．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 【答案】 【分析】根据圆心求得，由此求得圆的半径. 【详解】圆的圆心为， 所以圆的半径为. 故答案为： 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： (1)； (2)． 【答案】(1)标准方程为，圆心为，半径为3 (2)标准方程为，圆心为，半径为 【分析】将其配成完全平方式即可得标准方程，进而可求解圆心和半径. 【详解】（1）对方程左边配方，方程化为． 所以圆心的坐标为，半径为3． （2）方程两边除以3，得． 对方程左边配方，方程化为． 所以圆心的坐标为，半径为． 17．已知直线：，若直线与圆相切，求a的值． 【答案】4或． 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径列出方程求解. 【详解】圆心到直线l的距离 或 故a的值为4或. 18．已知圆过三点，，． (1)求圆的方程； (2)设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程（直线斜率存在）． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用三点坐标可确定圆方程;(2)利用直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径建立等式即可求解. 【详解】（1）设圆G的方程为， 因为圆过三点，，， 所以 ，解得, 圆G的方程为. （2）由(1)知圆是以为圆心，以为半径的圆，因为直线的斜率存在， 则设直线方程为 即， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为， 解得,所以切线方程为. 综上，切线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$