《平面解析几何》双曲线（2）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第64卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第64卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第64卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 双曲线 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知双曲线，则其离心率是（    ） A．2 B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 4．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一个焦点坐标是，则的值及的离心率分别为（    ） A． B． C．1，2 D． 6．与双曲线1共渐近线，且过点的双曲线的标准方程是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 7．双曲线经过点，焦点分别为、，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．王老师在课堂中与学生探究某双曲线的性质时，有四位同学分别给出了一个结论： 甲：该双曲线的实轴长是； 乙：该双曲线的虚轴长是2； 丙：该双曲线的焦距为8； 丁：该双曲线的离心率为． 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．方程的两根是两圆锥曲线的离心率，它们是（　　） A．椭圆、双曲线 B．椭圆、抛物线 C．双曲线、抛物线 D．无法确定 10．曲线与曲线的（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．双曲线的焦点坐标为 ． 12．双曲线的渐近线方程为 . 13．若双曲线的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为 ． 14．双曲线的焦点坐标是 ． 15．如果双曲线关于原点对称，它的焦点在轴上，实轴的长为8，焦距为10．则双曲线的标准方程为 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆标准方程； （2）求焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线标准方程. 17．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为. （1）求的值； （2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程. 18．已知双曲线的标准方程为 ． （1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标； （2）若点在双曲线上，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第64卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第64卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 双曲线 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知双曲线，则其离心率是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等轴双曲线的性质即可求解. 【详解】为等轴双曲线，则， 所以离心率为. 故选：B 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据渐近线方程公式即可得到答案. 【详解】双曲线中，则， 故其渐近线方程为. 故选：B. 3．双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求出即可得解. 【详解】由双曲线知，， 所以， 所以. 故选：B 4．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程直接求解即可 【详解】由，得， 所以， 即双曲线的渐近线方程为. 故选：A 5．已知双曲线的一个焦点坐标是，则的值及的离心率分别为（    ） A． B． C．1，2 D． 【答案】A 【分析】化双曲线方程为标准形式，再求出的值及离心率. 【详解】依题意，双曲线化为：， 则，解得，双曲线的离心率. 故选：A 6．与双曲线1共渐近线，且过点的双曲线的标准方程是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 【答案】D 【分析】由题意，设要求的双曲线为，将点的坐标代入，计算可得t的值，将其方程变形为标准方程，即可得答案． 【详解】由题意知，要求双曲线与双曲线共渐近线， 设要求的双曲线为. 又该双曲线经过点，则，解得， 则要求的双曲线的标准方程为. 故选：D. 7．双曲线经过点，焦点分别为、，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由的关系结合已知即可求解. 【详解】由题意知，，所以， 所以双曲线的方程为. 故选：D. 8．王老师在课堂中与学生探究某双曲线的性质时，有四位同学分别给出了一个结论： 甲：该双曲线的实轴长是； 乙：该双曲线的虚轴长是2； 丙：该双曲线的焦距为8； 丁：该双曲线的离心率为． 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据四位同学的结论进行分析，从而确定结论错误的同学. 【详解】甲：； 乙：； 丙：； 丁：； 所以甲、丙、丁三者同时满足， 此时，所以乙同学结论错误. 故选：B 9．方程的两根是两圆锥曲线的离心率，它们是（　　） A．椭圆、双曲线 B．椭圆、抛物线 C．双曲线、抛物线 D．无法确定 【答案】A 【分析】解方程，得到方程的两根，根据圆锥曲线的离心率的取值范围可以得到答案. 【详解】由，得， ∵，， ∴两圆锥曲线是椭圆与双曲线． 故选：A 10．曲线与曲线的（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 【答案】C 【分析】利用椭圆、双曲线的概念判断AB；求出焦距、离心率判断CD. 【详解】当时，曲线是焦点在x轴上的双曲线，而双曲线只有实轴、虚轴，无长短轴，AB错误； 曲线是焦点在x轴上的椭圆，半焦距， 双曲线的半焦距，即有，C正确； 椭圆的离心率，双曲线的离心率，D错误. 故选：C 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．双曲线的焦点坐标为 ． 【答案】，. 【分析】根据方程，确定焦点位置在轴上，然后求即可写出焦点坐标. 【详解】因为， 所以，， 且双曲线的焦点在轴上， 所以 ． 故两焦点坐标为，． 故答案为：，. 12．双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【分析】根据给定的方程，直接求出渐近线方程即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为，即. 故答案为： 13．若双曲线的焦距等于虚轴长的3倍，则的值为 ． 【答案】 【分析】先将双曲线化为标准形式，进而得到，，根据题意列出方程，求出的值. 【详解】化为标准方程：， 则，故，则可得：， 解得：， 故答案为： 14．双曲线的焦点坐标是 ． 【答案】 【分析】求出，，得到，求出焦点坐标. 【详解】因为恒成立，故，， 所以，所以， 故焦点坐标为． 故答案为：． 15．如果双曲线关于原点对称，它的焦点在轴上，实轴的长为8，焦距为10．则双曲线的标准方程为 ． 【答案】 【分析】由双曲线的几何性质可知，再利用双曲线关系式，就可得，最后根据焦点在轴上，就可以写出双曲线方程. 【详解】根据已知条件双曲线关于原点对称，它的焦点在轴上，可设双曲线标准方程为， 其中，设焦距为，则有， 实轴长，即，所以，解得， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为： 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆标准方程； （2）求焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线标准方程. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先求出焦点，再由椭圆的性质求出，最后写出椭圆的标准方程即可. （2）根据题意，设出双曲线的标准方程，再解出，最后得出双曲线的标准方程即可. 【详解】（1）椭圆中，所以， 又经过点，设椭圆方程为， 则，解得, 所以椭圆标准方程为. （2）由题意可知， 设双曲线标准方程， 则 解得， 所以双曲线标准方程. 17．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为. （1）求的值； （2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程. 【答案】（1）；（2）顶点坐标；渐近线方程 【分析】（1）根据焦距可得，由可知，求得； （2）由（1）知双曲线方程，可得顶点坐标为，渐近线为. 【详解】（1）焦距为         （2）由（1）知，双曲线方程为：，即， 双曲线顶点坐标为，渐近线方程为： 【点睛】本题考查双曲线方程、渐近线方程的求解等知识，考查双曲线部分的基础定义和几何性质，属于基础题. 18．已知双曲线的标准方程为 ． （1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标； （2）若点在双曲线上，求证：． 【答案】详见解析 【分析】(1)根据双曲线的标准方程，求得a和b的值，即可求得答案； (2)根据直线斜率求得，从而可得. 【详解】(1)由，可得：，，所以离心率为，左、右焦点分别为,； (2)因为,,,所以，所以 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质与直线垂直的判定，属于基础题型. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$