《平面解析几何》双曲线（1）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第63卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第63卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第63卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 双曲线 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．双曲线的右焦点是，则实数（    ） A．8 B．4 C．10 D．2 2．双曲线的焦点坐标是和，实轴长是2，则其方程是（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的一个顶点为，虚半轴长为，则双曲线的标准方程是（　　）. A． B． C． D． 4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线C：的焦点为，则C的方程为（  ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，虚轴长为，离心率为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：与：，则（    ） A．与的实轴长相等 B．与的渐近线相同 C．与的焦距相等 D．与的离心率相等 9．若双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 10．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知双曲线的焦点为和，一条渐近线方程为，则的方程为 . 12．双曲线的一个焦点是，则 ． 13．已知双曲线的离心率，则实数 ． 14．已知双曲线的一条渐近线为,则该双曲线的离心率为 . 15．在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且，则点P的轨迹方程为 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．分别求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)经过两点； (2)与双曲线有公共的渐近线,且过点． 17．在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为．求的方程； 18．已知，当为何值时： (1)方程表示双曲线； (2)表示焦点在轴上的双曲线； (3)表示椭圆 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第63卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第63卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 双曲线 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．双曲线的右焦点是，则实数（    ） A．8 B．4 C．10 D．2 【答案】A 【分析】借助双曲线中，计算即可得. 【详解】由，右焦点为，故有，解得. 故选：A. 2．双曲线的焦点坐标是和，实轴长是2，则其方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定即可得双曲线方程. 【详解】双曲线的焦点坐标是和可得， 实轴长是2可得， 所以， 所以方程是. 故选：B. 3．双曲线的一个顶点为，虚半轴长为，则双曲线的标准方程是（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的定点坐标及虚半轴长可得方程. 【详解】由已知双曲线的一个顶点为， 可知双曲线的焦点在轴上，且， 又虚半轴长为， 所以双曲线方程为， 故选：C. 4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意判断，由双曲线方程写出其渐近线方程，比较即得，代入方程即可求得其焦点坐标. 【详解】易知，令，解得，依题有，即， 双曲线方程为，从而，从而的焦点坐标为. 故选：A. 5．已知双曲线C：的焦点为，则C的方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程计算即可. 【详解】因为双曲线C的焦点为在纵轴上，所以， 且双曲线C方程满足， 故，则C的方程为． 故选：D． 6．已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由实轴长可列方程求得参数的值，进一步即可求得渐近线方程. 【详解】由题可知双曲线的实轴长为，则，解得，所以该双曲线的渐近线方程为． 故选：A. 7．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，虚轴长为，离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线的方程可求得，计算可判断每个选项的正确性. 【详解】由双曲线，可得，所以， 所以双曲线的左顶点，右焦点，故AB错误； 虚轴长，故C错误； 离心率，故D正确. 故选：D. 8．已知双曲线：与：，则（    ） A．与的实轴长相等 B．与的渐近线相同 C．与的焦距相等 D．与的离心率相等 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出两条双曲线实半轴长、虚半轴长、半焦距，渐近线方程及离心率即可判断得解. 【详解】双曲线的实半轴长，虚半轴长，半焦距，渐近线方程为，离心率， 双曲线的实半轴长，虚半轴长，半焦距，渐近线方程为，离心率， 因此与的焦距都是，只有C正确，ABD错误. 故选：C 9．若双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由渐近线方程与双曲线方程的关系计算即可得出离心率． 【详解】因为双曲线的一条渐近线为， 所以， 所以，即，且， 解得， 故选：B． 10．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将双曲线化为标准方程，进而可求出双曲线的焦点和顶点坐标，，进而可得椭圆的焦点和顶点，即可得解. 【详解】双曲线化为标准方程得， 焦点坐标为，顶点为， 则所求椭圆的焦点在轴上， 设所求椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为， 则，所以， 所以所求椭圆的方程为. 故选：D. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知双曲线的焦点为和，一条渐近线方程为，则的方程为 . 【答案】 【分析】由焦点坐标以及渐近线方程列式求出即可得解. 【详解】双曲线的焦点在轴上，设的方程为， 由题意，解得， 所以的方程为. 故答案为：. 12．双曲线的一个焦点是，则 ． 【答案】 【分析】化双曲线方程为标准形式，再结合焦点坐标求出值. 【详解】双曲线方程为，依题意，，所以. 故答案为： 13．已知双曲线的离心率，则实数 ． 【答案】1 【分析】利用双曲线的离心率计算m的值. 【详解】双曲线的方程为，所以离心率，得. 故答案为：1. 14．已知双曲线的一条渐近线为,则该双曲线的离心率为 . 【答案】2 【分析】 由双曲线方程可得其渐近线方程,从而得关于的方程,再结合离心率公式求解即可. 【详解】由题意得，易知双曲线，即的渐近线方程为得 所以该双曲线的离心率 故答案为：. 15．在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且，则点P的轨迹方程为 . 【答案】 【分析】先设点的坐标，再根据已知等式化简得出轨迹方程. 【详解】设，则， 又因为可得. 则点的轨迹方程为. 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．分别求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)经过两点； (2)与双曲线有公共的渐近线,且过点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设双曲线的方程,代入点的坐标,联立解参数即可. （2）设双曲线的方程,代入点的坐标,联立解参数即可. 【详解】（1）可设双曲线的方程为， 则有解得 则双曲线的标准方程为. （2）设所求双曲线的方程为. 将点代入双曲线方程得,解得， 因此，所求双曲线的标准方程为. 17．在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为．求的方程； 【答案】 【分析】利用双曲线定义可得，即可求得的方程为； 【详解】根据题意由可知， 动点的轨迹为以为焦点，实轴长为的双曲线， 即，所以， 所以可得的方程为； 18．已知，当为何值时： (1)方程表示双曲线； (2)表示焦点在轴上的双曲线； (3)表示椭圆 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）根据双曲线标准方程的形式，列式求解； （2）根据焦点在轴上的双曲线标准方程的形式，列式求解； （3）根据椭圆标准方程的形式，列式求解. 【详解】（1）方程表示双曲线，则， 解得或， 所以当或时，方程表示双曲线. （2）方程表示焦点在轴上的双曲线，则， 解得， 所以当时，方程表示焦点在轴上的双曲线. （3）方程表示椭圆，则， 解得或， 所以当或时，方程表示椭圆. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$