《平面解析几何》抛物线（2）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第66卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第66卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第66卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 抛物线 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（   ） A． B．5 C．6 D． 2．设为抛物线的焦点，若点在上，则（    ） A．3 B． C． D． 3．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点和准线为（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知点在抛物线上，则抛物线C的准线方程为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点坐标为( ) A． B． C． D． 8．已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为（    ） A．3 B．2 C． D． 9．若点在抛物线上，则下列点中一定在该抛物线上的是（    ） A． B． C． D． 10．点在抛物线上，若点到点的距离为6，则点到轴的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知抛物线上一点P到y轴的距离为2，则点P到抛物线C的焦点的距离为 ． 12．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则 . 13．已知点在曲线（t为参数）上，则P到曲线C的焦点F的距离为 ． 14．若抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的纵坐标为 ． 15．已知抛物线：，若上一点到焦点的距离为6，则的值为 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．指出下列抛物线的焦点坐标和准线方程． (1)； (2)； (3)（）． 17．求适合下列条件的曲线的标准方程. (1)实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程； (2)焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程. 18．已知双曲线的左、右焦点分别为，与抛物线：的焦点重合，双曲线与抛物线的交点分别为，． (1)求； (2)求双曲线的实轴长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第66卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第66卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 抛物线 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（   ） A． B．5 C．6 D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义，将点到抛物线焦点的距离转化为点到抛物线准线的距离即得. 【详解】依题意，由抛物线的定义知，点到抛物线焦点的距离即点到准线的距离， 即. 故选：B. 2．设为抛物线的焦点，若点在上，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点在抛物线上，得到抛物线的标准方程，确定准线方程，利用抛物线的定义，. 【详解】依题意，，解得，所以的准线为，所以， 故选:D． 3．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】由题可知即求p的值. 【详解】解：由题得， 故焦点到准线的距离为2， 故选：A． 4．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化抛物线方程为标准形式，再写出准线方程即可. 【详解】抛物线，即，所以抛物线的准线方程为. 故选：A 5．抛物线的焦点和准线为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】将抛物线方程化为标准方程，再根据抛物线的性质确定其焦点坐标和准线方程. 【详解】抛物线的标准方程为， 所以抛物线的焦点的坐标为， 抛物线的准线方程为， 故选：C. 6．已知点在抛物线上，则抛物线C的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入抛物线方程求出，再将抛物线方程化为标准方程，即可得出准线方程. 【详解】因为点在抛物线上， 所以，解得， 所以抛物线的标准方程为， 所以抛物线C的准线方程为. 故选：D. 7．抛物线的焦点坐标为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将化为，则抛物线的焦点坐标为.故选B. 8．已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，联立方程组并求解判断作答. 【详解】依题意，，则由解得， 所以点的横坐标为3. 故选：A 9．若点在抛物线上，则下列点中一定在该抛物线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线关于x轴对称求解即可 【详解】由抛物线关于x轴对称易知，点一定在该抛物线上. 故选：B 【点睛】本题考查抛物线的对称性，是基础题 10．点在抛物线上，若点到点的距离为6，则点到轴的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】由抛物线的定义知，点到焦点的距离等于点到准线的距离，结合点和准线的位置，求点到轴的距离. 【详解】抛物线开口向右，准线方程为， 点到焦点的距离为6，则点到准线的距离为6， 点在y轴右边，所以点到y轴的距离为4． 故选：A． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知抛物线上一点P到y轴的距离为2，则点P到抛物线C的焦点的距离为 ． 【答案】2 【分析】先求得点的坐标，然后根据盘无限的定义求得正确答案. 【详解】设，因为点P到y轴的距离为2，所以，所以． 又抛物线C的准线的方程为， 所以根据抛物线的定义，点P到抛物线C的焦点的距离为． 故答案为： 12．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则 . 【答案】/3.5 【分析】由题意列出方程，求出. 【详解】由题知：，故由焦半径公式得：. 故答案为：. 13．已知点在曲线（t为参数）上，则P到曲线C的焦点F的距离为 ． 【答案】5 【分析】根据抛物线的定义，转化为点到准线的距离即可. 【详解】解：参数方程化为普通方程：，焦点， 又因为点在上， 即，故 准线，因为到焦点的距离等于到准线的距离， 所以． 故答案为： 14．若抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的纵坐标为 ． 【答案】3 【分析】利用抛物线的定义求解. 【详解】抛物线的焦点为 准线方程为： ， 设， 因为抛物线上一点P到焦点的距离为5， 由抛物线的定义得：， 解得， 故答案为：3 15．已知抛物线：，若上一点到焦点的距离为6，则的值为 . 【答案】6 【分析】根据抛物线的定义结合题意列方程求解即可 【详解】抛物线：的焦点为，准线为， 过作于，则，解得 故答案为：6 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．指出下列抛物线的焦点坐标和准线方程． (1)； (2)； (3)（）． 【答案】(1)焦点坐标是，准线方程是 (2)焦点坐标为，准线方程为 (3)焦点坐标为，准线方程为． 【分析】（1）（2）（3）将抛物线方程化为标准形式，即可根据焦点坐标公式以及准线方程求解. 【详解】（1）抛物线的标准方程为，∴， ∴焦点坐标是，准线方程是． （2）抛物线的标准方程为， ∴，抛物线开口向左，∴焦点坐标为，准线方程为． （3）抛物线（）的标准方程为，∴． ①当时，，抛物线开口向右，∴焦点坐标是，准线方程是； ②当时，，抛物线开口向左，∴焦点坐标是，准线方程是． 综上所述，当时，抛物线的焦点坐标为，准线方程为 17．求适合下列条件的曲线的标准方程. (1)实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程； (2)焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由实轴长得到，由焦点坐标得到焦点位置和，再由，即可求出双曲线的标准方程； （2）由抛物线标准方程相关概念求解即可. 【详解】（1）∵双曲线的一个焦点坐标为，为轴上一点， ∴设双曲线标准方程为（，），且， 又∵双曲线实轴长为，∴，， ∴， ∴双曲线的标准方程为. （2）∵抛物线焦点在轴正半轴上， ∴设抛物线的标准方程为（）， 又∵抛物线焦点到准线的距离是，∴， ∴抛物线的标准方程为. 18．已知双曲线的左、右焦点分别为，与抛物线：的焦点重合，双曲线与抛物线的交点分别为，． (1)求； (2)求双曲线的实轴长． 【答案】(1)； (2). 【分析】 （1）根据给定条件，利用抛物线的定义求出点的横坐标，再利用对称性求解作答. （2）由（1）的信息求出，再利用双曲线定义计算作答. 【详解】（1）抛物线：的焦点，准线方程为，设， 由，得，解得，，    由抛物线、双曲线的对称性知，点关于x轴对称，所以. （2）由（1）知，，， 所以双曲线的实轴长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$