《平面解析几何》抛物线（1）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第65卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第65卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第65卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 抛物线 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将抛物线化为标准形式，根据焦点坐标公式即可解出． 【详解】得到，则焦点坐标为． 故选：D. 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程直接得出结果. 【详解】抛物线的焦点坐标为. 故选：D 3．设抛物线的焦点为，过抛物线上一点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得的倾斜角为，进而可得，计算即可. 【详解】作出示意图如图所示：    则抛物线的性质，可得，又， 所以可得的倾斜角为， 则可得， 从而. 故选：C. 4．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程，即可求得p，然后利用焦点坐标公式就可求解. 【详解】因为，根据抛物线的标准方程可得，，所以， 又因为焦点坐标为，所以所求焦点坐标为， 故选：C. 5．对抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】A 【解析】将抛物线方程改写为标准方程形式，则可根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标. 【详解】由题知，该抛物线的标准方程为， 则该抛物线开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 6．下列关于抛物线的图象描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】A 【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可. 【详解】抛物线，即， 可知抛物线的开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题. 7．抛物线上一点到其对称轴的距离为（    ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】把代入抛物线方程中，得， 因为该抛物线的对称轴为纵轴， 所以抛物线上一点到其对称轴的距离为4， 故选：A 8．已知抛物线与圆交于A，B两点，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】先联立抛物线与圆求出A，B横坐标，再代入抛物线求出纵坐标即可求解. 【详解】由对称性易得A，B横坐标相等且大于0，联立得，解得， 则，将代入可得，则. 故选：C. 9．已知为拋物线上一点，且到抛物线焦点的距离为4，它到轴的距离为3，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义知，抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，即可求解. 【详解】由题意得，，即，解得. 故选：. 10．已知为坐标原点，为抛物线（）的焦点，点在上，且，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线定义得到，利用解得，进而求得抛物线方程. 【详解】由抛物线的定义，可知，又，， 所以，得. 由点在上，得，结合，解得. 所以的方程为. 故选：A. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若抛物线的焦点到它的准线距离为1，则实数m= 【答案】 【分析】 根据抛物线性质得到方程，求出. 【详解】由题意得，解得. 故答案为： 12．抛物线上的一点到其准线的距离为 ． 【答案】5 【分析】根据点P在抛物线上求出a，再根据抛物线的性质求出其准线方程，从而可求P到准线的距离． 【详解】∵在上， ∴，即， ∴抛物线为，其准线为， 则到准线的距离为． 故答案为：5． 13．若点在抛物线上，则该抛物线的方程为 . 【答案】 【分析】将点坐标代入抛物线方程运算求得，得解. 【详解】由在上，代入可得，即抛物线的方程为. 故答案为：. 14．已知抛物线C：的焦点为，则抛物线C的方程是 ；. 【答案】 【分析】由抛物线C：的焦点为可知，求出，进而求出抛物线C的方程. 【详解】因为抛物线C：的焦点为， 即， 所以， 所以抛物线C的方程是， 故答案为：. 15．如图，是抛物线型拱桥，在平时水面离拱顶3米，水面宽米，由于连续降雨，水位上涨了1米，此时水面宽为 . 【答案】４米 【分析】建立如图的平面直角坐标系，抛物线的方程是标准方程，由已知求得抛物线方程即可求解． 【详解】建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为，且， 由题意在抛物线上，则，，即抛物线方程为． 水面上升1米，到位置，即，，， ∴水面宽度为 故答案为：４米． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求适合下列条件的曲线的标准方程 (1)，焦点在轴上的双曲线的标准方程； (2)焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意直接可得双曲线的方程； （2）由题意可得的值，进而求出抛物线的方程． 【详解】（1）由，，焦点在轴上的双曲线的标准方程为； （2）焦点在轴的正半轴上，则抛物线的方程为， 又因为焦点到准线的距离是，可得， 所以抛物线的标准方程为． 17．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程： (1)； (2)． 【答案】(1)焦点为，准线方程为； (2)焦点为，准线方程为． 【分析】（1）根据抛物线标准方程即可判断焦点位置及，进而写出焦点坐标和准线方程； （2）将抛物线化成标准方程可得，即可写出焦点坐标和准线方程； 【详解】（1）由抛物线方程为，可得，且焦点在轴正半轴上， 所以可得其焦点为，准线方程为； （2）将化成标准方程为， 可得，且焦点在轴负半轴上， 所以焦点为，准线方程为. 18．求适合下列条件的抛物线的标准方程: （1）过点; （2）焦点在直线上. 【答案】（1）或；（2）或. 【解析】（1）讨论抛物线开口方向，结合抛物线标准方程及过定点即可求抛物线方程. （2）讨论抛物线焦点的位置，结合抛物线标准方程即可求抛物线方程. 【详解】（1）抛物线过点，知：抛物线开口向上或向左， ∴令，则，，即， 令，则，，即， 综上有：抛物线的标准方程为或. （2）焦点在直线上， 当焦点在x轴上时，则焦点，即有， 当焦点在y轴上时，则焦点，即有， 综上有：抛物线的标准方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第65卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第65卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 抛物线 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．设抛物线的焦点为，过抛物线上一点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．对抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 6．下列关于抛物线的图象描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 7．抛物线上一点到其对称轴的距离为（    ） A．4 B．2 C． D．1 8．已知抛物线与圆交于A，B两点，则（    ） A．2 B． C．4 D． 9．已知为拋物线上一点，且到抛物线焦点的距离为4，它到轴的距离为3，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．已知为坐标原点，为抛物线（）的焦点，点在上，且，则的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若抛物线的焦点到它的准线距离为1，则实数m= 12．抛物线上的一点到其准线的距离为 ． 13．若点在抛物线上，则该抛物线的方程为 . 14．已知抛物线C：的焦点为，则抛物线C的方程是 ；. 15．如图，是抛物线型拱桥，在平时水面离拱顶3米，水面宽米，由于连续降雨，水位上涨了1米，此时水面宽为 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求适合下列条件的曲线的标准方程 (1)，焦点在轴上的双曲线的标准方程； (2)焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程． 17．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程： (1)； (2)． 18．求适合下列条件的抛物线的标准方程: （1）过点; （2）焦点在直线上. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$