《平面解析几何》两直线的位置关系（2）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第56卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第56卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 两直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知直线，，则的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合 2．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 3．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 4．已知两条直线与不重合，则“与的斜率相等”是“与的平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定 6．已知直线与的斜率存在，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知过点和的直线与直线（    ） A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交 8．已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直 9．下列说法正确的个数有（ ）个. ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若，则； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直； ④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若直线：过点，：，则直线与 A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．相交于点 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知直线和，则直线和的交点为________. 12．三条直线与相交于一点，则的值为 . 13．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx-2y-5＝0相交于同一点，则m的值为 ． 14．若直线三线共点，则的值为 . 15．过两直线l1：和l2：的交点，且垂直于直线的直线方程为 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求过直线和的交点，且斜率为3的直线方程． 17．已知两条直线，相交于点. （1）求交点的坐标； （2）求过点且与直线垂直的直线的方程. 18．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:； (1)若，求的直线方程； (2)若，求的直线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第56卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 两直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知直线，，则的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合 【答案】C 【解析】由斜率相等截距不等判断即可. 【详解】由知，这两条直线的斜率相等截距不等，即平行 故选：C 2．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 【答案】A 【解析】由斜率和纵截距判断． 【详解】直线方程化为，直线斜率为2，纵截距为， 直线方程化为，直线斜率为2，纵截距为， 两直线斜率相等，纵截距不相等，两直线平行． 故选：A． 【点睛】本题考查两直线的位置关系，由斜率和纵截距之间的关系判断是一种基本方法，可由两直线方程直接判断． 3．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 【答案】D 【分析】由斜率的两点式分别求出，进而可判断直线的位置关系，即可知正确选项. 【详解】∵ ∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD， AD与BC不平行， ∴四边形ABCD为直角梯形. 故选：D. 4．已知两条直线与不重合，则“与的斜率相等”是“与的平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“与的平行”则有“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”两种情况，再判断即可得解. 【详解】解：因为两条直线与不重合，由“与的斜率相等”可得“与的平行”； 由“与的平行”则可得“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”， 即“与的斜率相等”是“与的平行”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题考查了两直线平行的充分必要条件，重点考查了直线的斜率，属基础题. 5．直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定 【答案】B 【解析】根据两直线的方程求出各自的斜率，然后斜率的关系进行判断即可. 【详解】由，因此该直线的斜率为：. 由，因此该直线的斜率为：， 因为，所以这两条直线相交但不垂直. 故选：B 【点睛】本题考查了判断两条直线的位置关系，考查了由直线一般式求直线的斜率，属于基础题. 6．已知直线与的斜率存在，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果. 【详解】因为直线与的斜率存在，若，则，或重合； 若，则斜率相等，即. 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于基础题型. 7．已知过点和的直线与直线（    ） A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交 【答案】C 【分析】先求直线的斜率，再求直线的斜率，然后判断即可. 【详解】直线的斜率,直线的斜率为，所以，故两直线平行. 故选C. 【点睛】本题考查已知两点求斜率以及两条直线位置关系的判断，属于基础题. 8．已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直 【答案】B 【分析】由斜率乘积判断两直线的位置关系可得． 【详解】由题意，因此两直线垂直．平面上的两直线垂直时当然相交． 故选：B． 9．下列说法正确的个数有（ ）个. ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若，则； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直； ④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据直线平行、垂直等有关知识对四个说法进行分析，从而确定正确选项. 【详解】①，两条直线的斜率相等，这两条直线可能重合，所以①错误. ②，两直线平行，这两条直线可能倾斜角均为直角，斜率不存在，所以②错误. ③，两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在， 如，则这两条直线的夹角为，所以③错误. ④两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行，正确. 所以正确的说法有个. 故选：A 10．若直线：过点，：，则直线与 A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．相交于点 【答案】C 【分析】利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论． 【详解】解：直线：过点， ， ， 直线：的斜率为2， ：的斜率为， 直线与：互相垂直． 故选C． 【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知直线和，则直线和的交点为________. 【答案】 【分析】通过联立方程组的方法来求得两直线的交点坐标. 【详解】联立，解得. 直线和的交点为. 故答案为： 12．三条直线与相交于一点，则的值为 . 【答案】3 【分析】联立直线方程求交点坐标，再将点坐标代入含参直线方程求参数. 【详解】由，即三条直线交于， 代入，有. 故答案为：3 13．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx-2y-5＝0相交于同一点，则m的值为 ． 【答案】9 【解析】联立，解得交点，代入即可得答案． 【详解】联立，解得，． 把代入可得：． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两条直线的交点、点在直线上，考查计算能力，属于基础题． 14．若直线三线共点，则的值为 . 【答案】 【解析】求出两条直线的交点坐标代入第三条直线，求解即可. 【详解】解：直线的交点坐标为， 将点代入直线，可得. 故答案为：. 【点睛】本题考查了两直线交点坐标的求法，是基础题． 15．过两直线l1：和l2：的交点，且垂直于直线的直线方程为 . 【答案】x+2y+9=0 【解析】联立直线方程解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 【详解】联立方程组，解得， 直线和的交点为， 直线的斜率为2，由垂直关系可得所求直线的斜率为， 所求直线的方程为， 化为一般式可得 故答案为： 【点睛】方法点睛：求直线的方程，一般利用待定系数法，先定式，后定量.先定式，指的是根据已知条件从直线的5种形式里选择合适的一种作为直线的方程，后定量，指的是根据已知求出待定系数得解. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求过直线和的交点，且斜率为3的直线方程． 【答案】 【详解】法一：解方程组得 所以两条直线的交点坐标为． 又所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为，即． 法二：设所求直线为，因为过已知两条直线的交点，所以直线的方程可设为（其中为常数），即①， 又直线的斜率为3，所以，解得，将代入①，整理得． 17．已知两条直线，相交于点. （1）求交点的坐标； （2）求过点且与直线垂直的直线的方程. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）两直线方程联立即可求得交点坐标； （2）根据两直线垂直可求得直线斜率，进而求得直线方程. 【详解】（1）由得：，    ； （2）直线斜率为，直线斜率. ，即：. 【点睛】本题考查两直线交点坐标求解、根据两直线垂直求解直线方程的问题；关键是明确两直线垂直则斜率乘积为. 18．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:； (1)若，求的直线方程； (2)若，求的直线方程． 【答案】(1) ； (2) 【分析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l (2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l 【详解】（1）由，得， ∴与的交点为. 设与直线平行的直线为， 则，∴. ∴所求直线方程为. （2）设与直线垂直的直线为， 则，解得． ∴所求直线方程为. 【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$