《平面解析几何》两直线的位置关系（1）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第55卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第55卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 两直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．过点和点的直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】B 【分析】先求出直线方程，再结合斜率直接判断两直线位置关系即可. 【详解】过点和点的直线方程为，斜率为0， 又因为直线斜率为0，所以两直线平行. 故选：B 2．下列与直线平行的直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行直线斜率相等，截距不等可得答案. 【详解】直线斜率为，纵截距为， A选项：直线斜率为，纵截距为，符合； B选项：直线斜率为，纵截距为，不符合； C选项：直线斜率为，纵截距为，不符合； D选项：直线斜率为，纵截距为，不符合； 故选：A. 3．过点和点的直线与轴的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】B 【分析】求出过点和点的直线的斜率，可得直线方程，即可判断答案. 【详解】由题意得过点和点的直线的斜率为， 则直线方程为，该直线平行于x轴， 故选：B. 4．下列说法中正确的有（    ） ①若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行； ②若，则； ③所有的直线都有倾斜角； ④若两条直线的垂直，则它们的斜率之积为-1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】对于①，根据斜率的定义进行判断；对于②，举出反例；对于③，根据倾斜角定义得到③正确；对于④，举出反例. 【详解】对于①，若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行，正确； 对于②，若，但可能斜率不存在，此时不能得到，错误； 对于③，所有的直线都有倾斜角，正确； 对于④，若两条直线中，一条直线斜率为0，另一条没有斜率，也满足垂直关系，但不满足它们的斜率之积为-1，错误.， 故正确的个数为2. 故选：B 5．以为顶点的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以为直角顶点的直角三角形 D．以为直角顶点的直角三角形 【答案】D 【分析】通过斜率证明两直线垂直，得到三角形形状. 【详解】直线的斜率，直线的斜率， 由，所以， 故是以为直角顶点的直角三角形． 故选：D 6．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】B 【分析】利用韦达定理可得,即可判断两直线位置关系 【详解】由题意可设方程的两根为、，则， 所以直线与直线垂直, 故选：B 7．已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，直线过点且与直线垂直，其方程为．直线与直线的交点为，联立方程组解得即点坐标为． 8．已知直线方程为，直线方程为，则两直线交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两直线方程，可得出两直线的交点坐标. 【详解】联立，解得，因此，两直线的交点坐标为. 故选：A. 9．直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可. 【详解】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为， 则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0. 故选：B. 10．直线l：4x﹣y﹣4＝0与l1：x﹣2y﹣2＝0及l2：4x+3y﹣12＝0所得两交点的距离为（　　） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】求出与的交点坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】由得，即， 由得，即， 则|AB|. 故选：D 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．两直线和的交点为 ． 【答案】 【分析】联立两条直线的方程可得交点. 【详解】由题意可得，解得， 交点坐标为. 故答案为： 12．直线和直线的位置关系是 . 【答案】相交 【分析】首先求出两条直线的斜率，得到且，所以两条直线相交但不垂直. 【详解】直线的斜率，直线的斜率为， 则,且，所以两条直线相交但不垂直. 故答案为：相交 【点睛】本题主要考查两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线平行和相交的充要条件是解题的关键，属于简单题. 13．已知直线过，且，则直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】 根据两点坐标求直线的斜率，结合两直线的位置关系即可求解. 【详解】设直线斜率为，直线斜率为， 因为直线过，， 所以斜率为， 因为，所以， 所以，即直线的斜率为. 故答案为：. 14．已知三点，则△ABC为 三角形. 【答案】直角 【分析】根据直线斜率关系即得. 【详解】如图，猜想是直角三角形， 由题可得边所在直线的斜率,边所在直线的斜率， 由，得即， 所以是直角三角形. 故答案为：直角. 15．已知，则直线：和直线：的位置关系为 ． 【答案】垂直或重合 【分析】求出值，再代入方程并确定位置关系即得. 【详解】由，得或， 当时，：，：，，， 显然，所以直线与垂直； 当时，：，：，所以直线与重合． 故答案为：垂直或重合 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知的三个顶点分别是，，，试判断的形状． 【答案】直角三角形 【分析】根据斜率公式，分别求得的斜率，结合，即可求解. 【详解】由点，，，可得，， 则，所以，所以为直角三角形. 17．判断三点是否共线，并说明理由． 【答案】共线，理由见解析. 【分析】根据直线斜率公式进行求解即可. 【详解】这三点共线，理由如下： 由直线斜率公式可得：， 直线的斜率相同，所以这两直线平行，但这两直线都通过同一点， 所以这三点共线. 18．已知直线，，试讨论： (1)的条件是什么？ (2)的条件是什么？ 【答案】(1)且 (2) 【分析】（1）根据直线平行关系与斜率、截距的关系可直接得到结论； （2）根据直线垂直与斜率的关系可直接得到结论. 【详解】（1）若，则，此时与轴的交点不同，即； 的条件为：且. （2）若，则；反之，若，则； 的条件为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第55卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 两直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．过点和点的直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 2．下列与直线平行的直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 3．过点和点的直线与轴的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 4．下列说法中正确的有（    ） ①若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行； ②若，则； ③所有的直线都有倾斜角； ④若两条直线的垂直，则它们的斜率之积为-1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．以为顶点的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以为直角顶点的直角三角形 D．以为直角顶点的直角三角形 6．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 7．已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线方程为，直线方程为，则两直线交点坐标为（    ） A． B． C． D． 9．直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 10．直线l：4x﹣y﹣4＝0与l1：x﹣2y﹣2＝0及l2：4x+3y﹣12＝0所得两交点的距离为（　　） A． B． C．3 D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．两直线和的交点为 ． 12．直线和直线的位置关系是 . 13．已知直线过，且，则直线的斜率为 ． 14．已知三点，则△ABC为 三角形. 15．已知，则直线：和直线：的位置关系为 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知的三个顶点分别是，，，试判断的形状． 17．判断三点是否共线，并说明理由． 18．已知直线，，试讨论： (1)的条件是什么？ (2)的条件是什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$