《平面解析几何》点到直线的距离（1）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第57卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第57卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 点到直线的距离 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．原点到直线间的距离是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式直接求值即可. 【详解】原点到直线间的距离是：. 故选：A 2．若点到直线的距离为4，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】根据点到直线距离公式列出方程，求出答案. 【详解】点到直线的距离为4， 可得，解得. 故选：D. 3．点到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式计算即可得. 【详解】. 故选：D. 4．圆的圆心到直线的距离是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【解析】利用点到直线的距离公式即可得出． 【详解】圆的圆心到直线的距离. 故选：D． 5．点到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由点到直线的距离公式计算即可求解. 【详解】直线方程化为， 由点到直线的距离公式得． 故选：B. 6．点(1,1)到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点(1,1)到直线的距离 . 故选：A. 7．若点在直线上，为坐标原点，则的最小值是（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】求出点O到直线的距离即得解. 【详解】∵点在直线上，O为坐标原点， 的最小值是点O到直线的距离． 故选：B． 8．已知点，倾斜角为45°的直线经过点，是直线上一点，若的面积为，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式，由面积公式即可求解. 【详解】由题意可知，直线的方程为， 点到直线的距离， 所以，解得． 故选：B    9．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】利用两直线平行的规则求出k，再在两条直线中的任意一条直线上选取任意一点，利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由于两直线平行，对于直线 ，斜率为 ， ， 即直线 的方程为 ，在其上取一点 ， 则该点到直线 的距离为 ； 故选：C. 10．已知点M是直线x＋y＝2上的一个动点，且点P(，－1)，则点|PM|的最小值为(　　) A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】转化为点到直线的距离即可得到答案. 【详解】|PM|的最小值即为点P(,－1)到直线x＋y＝2的距离， 又＝1，故|PM|的最小值为1. 故选：B 【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是将动点到定点的距离转化为定点到直线的距离，属于基础题 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．点到直线的距离是 . 【答案】2 【分析】利用点到直线的距离公式可求答案. 【详解】点到直线的距离. 故答案为：2. 12．原点到直线的距离是 【答案】1 【分析】根据点到直线距离公式求解. 【详解】原点到直线的距离是， 故答案为:1. 13．原点O到直线的距离为 ． 【答案】2 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】解：由题意得： 根据点到直线的距离公式可得：原点O到直线的距离为 故答案为： 14．已知定点，点在直线上运动，则、两点的最短距离为 . 【答案】 【分析】根据点到直线的距离求得两点间距离的最小值即可. 【详解】由已知可得当垂直于该直线时，两点间距离最短， 即， 故答案为：. 15．已知直线与直线，若，则与之间距离是 . 【答案】 【分析】两条平行直线与之间的距离，等于直线上的点到直线的距离. 【详解】直线过点， 由，与之间距离等于点到直线的距离， 故距离. 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求点P到下列直线l的距离： (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2) 【分析】由点到直线的距离公式可直接求解. 【详解】（1）记点到直线的距离为，由点到直线的距离公式，有. （2）记点到直线的距离为，由点到直线的距离公式，有. 17．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）由B，C两点的坐标，得直线的两点式方程，化简得一般式方程； （2）用两点间距离公式求B，C两点间的距离，计算点A到直线BC的距离可得三角形的高，得三角形的面积. 【详解】（1）因为，，所以BC所在的直线方程为， 即. （2）B，C两点间的距离为， 点A到直线BC的距离， 所以的面积为. 18．已知三角形ABC的顶点为，，，M为AB的中点． （1）求CM所在直线的方程； （2）求的面积． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先求出点M的坐标，再写出直线的两点式方程化简即得解；（2）求出和点A到直线CM的距离即得解. 【详解】（1）AB中点M的坐标是， 所以中线CM所在直线的方程是，即． （2）， 因为直线CM的方程是， 所以点A到直线CM的距离是， 又， 所以． 【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查两点间的距离的计算和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第57卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握两点间的距离公式及中点公式；（2）理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题；（3）理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离；（4）掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系；（5）了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质。 第八章 平面解析几何 点到直线的距离 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．原点到直线间的距离是（    ） A． B． C．1 D． 2．若点到直线的距离为4，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 3．点到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 4．圆的圆心到直线的距离是（    ） A．0 B．1 C． D． 5．点到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 6．点(1,1)到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D． 7．若点在直线上，为坐标原点，则的最小值是（　　） A． B． C． D．2 8．已知点，倾斜角为45°的直线经过点，是直线上一点，若的面积为，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D．1 10．已知点M是直线x＋y＝2上的一个动点，且点P(，－1)，则点|PM|的最小值为(　　) A． B．1 C．2 D．3 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．点到直线的距离是 . 12．原点到直线的距离是 13．原点O到直线的距离为 ． 14．已知定点，点在直线上运动，则、两点的最短距离为 . 15．已知直线与直线，若，则与之间距离是 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求点P到下列直线l的距离： (1)，； (2)，． 17．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 18．已知三角形ABC的顶点为，，，M为AB的中点． （1）求CM所在直线的方程； （2）求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$