《平面向量》向量的概念(2)-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第44卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第44卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷，依据第七章：平面向量的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解向量概念，了解向量的几何表示，理解向量加法、减法和数乘向量运算；（2）了解两个向量平行的条件，了解向量的平面分解定理，了解向量的直角坐标概念，会进行向量的坐标运算，了解平行向量坐标间的关系；（3）了解向量的内积概念，会求内积，了解两个向量垂直的条件；（4）了解向量的应用。 第七章 平面向量 向量的概念 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知四边形中，，并且，则四边形是（    ） A．菱形 B．正方形 C．等腰梯形 D．长方形 【答案】A 【分析】由，得到四边形为平行四边形，再由，得到，得出四边形为菱形. 【详解】由题意，四边形中， 因为，可得且，所以四边形为平行四边形， 又因为，可得， 所以四边形为菱形. 故选：A. 2．在等腰中，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，结合平面向量的概念即可求解. 【详解】因为为等腰直角三角形，，所以， 故向量与的夹角为． 故选：D 3．已知点，则与向量AB同方向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再运用公式计算即可. 【详解】，， 故选：A. 4．已知，则与方向相反的单位向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与方向相反的单位向量为求解即可. 【详解】因为， 所以与方向相反的单位向量的坐标为， 故选：D 5．下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则与的方向相同或相反 C．若，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】根据向量的有关概念逐一判断即可. 【详解】对于A，若，，则，故A正确； 对于B，当有一个为零向量时不成立，故B错误； 对于C，当与垂直时，可得，但推不出，故C错误； 对于D，当时不能得出结论，故D错误， 故选：A. 6．下列说法正确的是（    ） A．若，则与共线 B．若与是平行向量，则 C．若，则 D．共线向量方向必相同 【答案】A 【分析】利用共线向量、相等向量的概念逐项判断即得. 【详解】对于A，相等向量必是共线向量，A正确； 对于B，与是平行向量，如为非零向量，而，显然，B错误； 对于C，模相等的两个向量，它们的方向不一定相同，即不一定成立，C错误； 对于D，共线向量的方向可以相反，D错误. 故选：A 7．下列结论正确的是（    ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．零向量与任一向量的数量积为0 D．两个单位向量之和不可能是单位向量 【答案】C 【分析】利用向量的定义和运算，对选项 【详解】对A，平行向量又叫共线向量，A选项错误； 对B，单位向量长度相等，但方向不一定相同，B选项错误； 对C，零向量与任一向量的数量积为0，C选项正确； 对D，两个单位向量夹角为时，两个单位向量之和也是单位向量，D选项错误. 故选：C 8．在四边形中，与交于点，且，则 （   ） A． B．四边形是梯形 C．四边形是菱形 D．四边形是矩形 【答案】D 【分析】由题意，根据相等向量的概念和向量的模，结合矩形的判定定理即可求解. 【详解】由， 知四边形的对角线相互平分且相等， 所以四边形为矩形. 故选：D 9．已知向量，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】平面向量的减法坐标运算，计算向量的模 【详解】向量，， 则. 故选：D 10．如图，四边形中，，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，得出四边形是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可． 【详解】四边形中，，则且， 所以四边形是平行四边形； 则有，故A错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，则，B正确； 由图可知，C错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，，D错误． 故选：B． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．向量同向的单位向量为 （用坐标表示）. 【答案】 【分析】首先求出，则向量同向的单位向量为. 【详解】因为，则， 所以向量同向的单位向量为. 故答案为： 12．如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出 个共线非零向量．    【答案】6 【分析】根据题意，直接写出满足题意的向量即可. 【详解】根据题意，可得所有共线非零向量有：，共有个. 故答案为：. 13．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是 . 【答案】梯形 【分析】利用向量关系得出对边平行且边长不等，进而得出答案. 【详解】在四边形ABCD中，因为，所以， 又，所以四边形ABCD的形状是梯形. 故答案为：梯形 14．已知点满足，若，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】由知为、的中点，由中点坐标公式求解. 【详解】解：由可得，所以为、的中点， 又，， 所以点的坐标为. 故答案为：. 15．已知O是正方形ABCD的中心，则向量是 .（填序号） ①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量. 【答案】④ 【分析】根据向量的有关概念及正方形的性质即可求解. 【详解】解：根据向量的有关概念及正方形的性质，可得向量是模都相等的向量. 故答案为：④. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．设点为正八边形的中心，分别写出与、、、相等的向量.    【答案】，，，. 【分析】根据正八边形的性质及相等向量的定义判断即可. 【详解】依题意可得，，，. 17．在四边形中，已知，求证：四边形为平行四边形． 【答案】证明见解析 【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明，且，由此即可证明结果. 【详解】证明：在四边形ABCD中， ， 所以，且 所以四边形为平行四边形． 18．如图，已知和点P，请以点P为起点，分别在图中作出下列向量： (1)与相等的向量； (2)与互为相反向量的向量 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合题图及相等、相反向量的定义画出、即可. 【详解】（1）连接，过作，过作，且交于点， ∴由相等向量的定义知：即为所求，如下图示： （2）连接，过作，过作，且交于点， ∴由相反向量的定义知：即为所求，如下图示：    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第44卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第44卷，是知识点训练卷，依据第七章：平面向量的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解向量概念，了解向量的几何表示，理解向量加法、减法和数乘向量运算；（2）了解两个向量平行的条件，了解向量的平面分解定理，了解向量的直角坐标概念，会进行向量的坐标运算，了解平行向量坐标间的关系；（3）了解向量的内积概念，会求内积，了解两个向量垂直的条件；（4）了解向量的应用。 第七章 平面向量 向量的概念 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知四边形中，，并且，则四边形是（    ） A．菱形 B．正方形 C．等腰梯形 D．长方形 2．在等腰中，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．已知点，则与向量AB同方向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则与方向相反的单位向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则与的方向相同或相反 C．若，则 D．若，，则 6．下列说法正确的是（    ） A．若，则与共线 B．若与是平行向量，则 C．若，则 D．共线向量方向必相同 7．下列结论正确的是（    ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．零向量与任一向量的数量积为0 D．两个单位向量之和不可能是单位向量 8．在四边形中，与交于点，且，则 （   ） A． B．四边形是梯形 C．四边形是菱形 D．四边形是矩形 9．已知向量，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，四边形中，，则必有（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．向量同向的单位向量为 （用坐标表示）. 12．如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出 个共线非零向量．    13．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是 . 14．已知点满足，若，，则点的坐标为 ． 15．已知O是正方形ABCD的中心，则向量是 .（填序号） ①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．设点为正八边形的中心，分别写出与、、、相等的向量.    17．在四边形中，已知，求证：四边形为平行四边形． 18．如图，已知和点P，请以点P为起点，分别在图中作出下列向量： (1)与相等的向量； (2)与互为相反向量的向量    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$