《平面向量》向量的概念(1)-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第43卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第43卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷，依据第七章：平面向量的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解向量概念，了解向量的几何表示，理解向量加法、减法和数乘向量运算；（2）了解两个向量平行的条件，了解向量的平面分解定理，了解向量的直角坐标概念，会进行向量的坐标运算，了解平行向量坐标间的关系；（3）了解向量的内积概念，会求内积，了解两个向量垂直的条件；（4）了解向量的应用。 第七章 平面向量 向量的概念 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知向量=（1，2），，若，则（    ） A．5 B．2 C．3 D．4 2．若向量，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行 C．模为1的向量都是相等向量 D．向量的模可以比较大小 4．下列说法正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．向量的模可以比较大小 C．模为1的向量都是相等向量 D．由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行 5．对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向 7．关于向量，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列说法正确的是（   ） A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 9．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意向量共线 10．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．与向量平行的单位向量是 ． 12．若与任意都平行，则 . 13．在正中，与的夹角等于 ． 14．与反向的单位向量为 ． 15．若为单位向量，，则可用表示 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．下列说法是否正确： (1)若，，则； (2)单位向量均相等； (3)任一向量与它的相反向量不相等． 17．在平面直角坐标系xOy中有三点，，．请用有向线段分别表示由A到B，由B到C，由C到A的位移． 18．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且，．求证：四边形ABCD是平行四边形．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第43卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷，依据第七章：平面向量的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解向量概念，了解向量的几何表示，理解向量加法、减法和数乘向量运算；（2）了解两个向量平行的条件，了解向量的平面分解定理，了解向量的直角坐标概念，会进行向量的坐标运算，了解平行向量坐标间的关系；（3）了解向量的内积概念，会求内积，了解两个向量垂直的条件；（4）了解向量的应用。 第七章 平面向量 向量的概念 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知向量=（1，2），，若，则（    ） A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用向量坐标运算，结合相等向量求解即得. 【详解】向量=（1，2），，由，得， 所以. 故选：B 2．若向量，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量不能比较大小可判断A；由向量坐标可知，可判断BC；根据向量垂直的坐标表示可判断D. 【详解】对于A，向量不能比较大小，A错误； 对于BC，由题知，B错误，C正确； 对于D，因为，所以不垂直，D错误. 故选：C 3．下列说法正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行 C．模为1的向量都是相等向量 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 【分析】由向量的相关概念逐一判断即可. 【详解】向量是有大小又有方向的矢量，不能比较大小，故A错； 由于零向量的方向不确定，故规定零向量与任意向量平行，故B错； 长度相等、方向相同的向量称为相等向量，模长为1的向量只规定了长度相等，方向不一等相同，故C错； 向量的模长是一个数量，因此可以比较大小，故D正确. 故选：D. 4．下列说法正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．向量的模可以比较大小 C．模为1的向量都是相等向量 D．由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行 【答案】B 【分析】根据向量的定义即可判断A；根据向量的模的定义即可判断B；根据相等向量的定义即可判断C；根据零向量与任意向量平行即可判断D. 【详解】对于A，向量不能比较大小，故A错误； 对于B，向量的模是一个数量，可以比较大小，故B正确； 对于C，相等向量不但模相等，且方向相同，故C错误； 对于D，因为零向量与任意向量平行，故D错误. 故选：B. 5．对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图像是个有向线段，可知其表达是一个向量. 【详解】图像有起点有终点，有箭头有方向，可知其代表的是向量. 故选：C. 6．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向 【答案】C 【分析】结合共线向量、单位向量、零向量的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，当时，任意向量都与共线，则不一定共线，A错误； 对于B，向量不能比较大小，B错误； 对于C，对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量，C正确； 对于D，零向量有方向，其方向是任意的，D错误. 故选：C 7．关于向量，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用向量的有向知识逐项判断即可得结论. 【详解】对于A：当时，，但，得不出，故A错误； 对于B：若，则与没有关系，故B错误； 对于C：若，则，故C正确； 对于D：若，则和不能比较大小，故D错误． 故选：C． 8．下列说法正确的是（   ） A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 【答案】B 【分析】 利用平面向量的相关概念逐项分析判断即得. 【详解】向量的模是一个非负实数，如零向量的模是0，A错误； 零向量与任意向量共线，若与不共线，则与都是非零向量， B正确； 共线的单位向量方向可能相同，也可能相反，C错误； 两个向量相等的条件是长度相等、方向相同，与起点无关，D错误． 故选：B 9．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意向量共线 【答案】D 【分析】根据单位向量，零向量，共线向量的定义一一判断即可. 【详解】对于A：单位向量的模都为，但是方向无法确定，故不一定相等，故A错误； 对于B：零向量与它的相反向量相等，故B错误； 对于C：平行向量即是共线向量，故C错误； 对于D：模为的向量为零向量，零向量与任意向量共线，故D正确. 故选：D 10．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】由条件可得四边形ABCD是平行四边形，然后逐一判断即可. 【详解】因为，所以四边形ABCD是平行四边形， 所以，，，，故ABD错误，C正确. 故选：C. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．与向量平行的单位向量是 ． 【答案】或 【分析】利用与向量平行的单位向量公式为来进行计算即可. 【详解】,, 则与向量平行的单位向量是， 故答案为：或. 12．若与任意都平行，则 . 【答案】 【分析】根据零向量的性质可直接得到结果. 【详解】零向量与任意向量都平行，. 故答案为：. 13．在正中，与的夹角等于 ． 【答案】 【分析】根据向量夹角定义直接得到答案. 【详解】在正中，与的夹角等于. 故答案为： 14．与反向的单位向量为 ． 【答案】 【分析】反向单位向量即为，代入即可. 【详解】与反向的单位向量为. 故答案为：. 15．若为单位向量，，则可用表示 . 【答案】 【分析】根据单位向量的模和的倍数关系即可得到答案. 【详解】∵为单位向量,∴,又∵,∴, 故答案为: . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．下列说法是否正确： (1)若，，则； (2)单位向量均相等； (3)任一向量与它的相反向量不相等． 【答案】(1)不正确 (2)不正确 (3)不正确 【分析】共线向量概念辨析 单位向量概念辨析 相反向量概念辨析 【详解】（1）若是零向量，则不满足条件 故答案：不正确 （2）考虑到向量相等还需方向相同，因此不正确 故答案：不正确 （3）考虑到零向量的相反向量还是零向量 故答案：不正确 17．在平面直角坐标系xOy中有三点，，．请用有向线段分别表示由A到B，由B到C，由C到A的位移． 【答案】答案见详解 【分析】求A到B的位移即向量，同理求出向量，即可. 【详解】    如图，有向线段表示A到B的位移，有向线段表示B到C的位移，有向线段表示C到A的位移. 18．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且，．求证：四边形ABCD是平行四边形．    【答案】答案见解析 【分析】由，可得AC、BD互相平分，利用平行四边形的判定定理即可证明. 【详解】因为四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且，． 所以四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分， 所以四边形ABCD是平行四边形． 即证. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$