《数列》等差数列(2)-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第41卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第41卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷，依据第六章：数列的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解数列的概念及数列通项公式的意义；（2）理解等差数列、等比数列的概念，及其公差和公比、通项公式、中项公式、前n项和公式；（3）了解数列的应用。 第六章 数列 等差数列 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列数列中等差数列的是（    ） A． B． C． D． 2．数列1，1，1，…，1，…必为（    ） A．等差数列，但不是等比数列 B．等比数列，但不是等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列 3．下列数列中，不成等差数列的是（    ）． A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001 C．a，a，a，a D．，，， 4．等差数列的公差，且，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 5．数列3，5，7，9，…的通项公式（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列中，，公差，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．设等差数列的前项和为若，，则（    ） A．99 B．101 C．2500 D． 8．在等差数列中，若，则公差（    ） A．2 B．4 C．3 D．5 9．已知等差数列的通项公式，则等差数列的公差（    ） A． B． C．3 D．4 10．设为等差数列的前项和，已知，则的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．10 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知等差数列的通项公式为，则公差 . 12．等差数列中，，，则的前和为 . 13．在等差数列中，，则 ． 14．设数列为等差数列，若，则公差 . 15．设等差数列的前项和为，则 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知等差数列的前n项和为，若，求． 17．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求； 18．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第41卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷，依据第六章：数列的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解数列的概念及数列通项公式的意义；（2）理解等差数列、等比数列的概念，及其公差和公比、通项公式、中项公式、前n项和公式；（3）了解数列的应用。 第六章 数列 等差数列 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列数列中等差数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的定义判断. 【详解】对于A，，相邻两项的差为常数，是等差数列； 对于B，，相邻两项的差不为常数，不是等差数列； 对于C，，相邻两项的差不为常数，不是等差数列； 对于D，，相邻两项的差不为常数，不是等差数列； 故选：A 2．数列1，1，1，…，1，…必为（    ） A．等差数列，但不是等比数列 B．等比数列，但不是等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列 【答案】C 【分析】根据等差数列和等比数列的定义即可判断. 【详解】数列1，1，1，…，1，…是公差为0的等差数列，也是公比为1的等比数列. 故选：C. 3．下列数列中，不成等差数列的是（    ）． A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001 C．a，a，a，a D．，，， 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数3，所以此数列是等差数列，所以A不合题意， 对于B，因为，，即，所以此数列不是等差数，所以B符合题意， 对于C，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数0，所以此数列是等差数列，所以C不合题意， 对于D，数列，，，可表示为，，，，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数1，所以此数列是等差数列，所以D不合题意， 故选：B 4．等差数列的公差，且，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，且，解得，所以， 则．故选D． 5．数列3，5，7，9，…的通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义求得. 【详解】由于， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以. 故选：C 6．已知等差数列中，，公差，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】由等差数列通项公式计算即得. 【详解】依题意，等差数列通项， 所以. 故选：A. 7．设等差数列的前项和为若，，则（    ） A．99 B．101 C．2500 D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义和前项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，则， 而且，所以. 故选：A. 8．在等差数列中，若，则公差（    ） A．2 B．4 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式列出方程组求解即可. 【详解】因为， 所以，. 故选：B. 9．已知等差数列的通项公式，则等差数列的公差（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，分别求得，即可得到公差. 【详解】因为等差数列的通项公式，则， 则公差. 故选：A 10．设为等差数列的前项和，已知，则的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．10 【答案】B 【分析】由等差数列的通项公式和前项和公式，求出和，然后利用通项公式即可求出. 【详解】设在等差数列的公差为，， 解得，故， 故选B． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知等差数列的通项公式为，则公差 . 【答案】2 【分析】根据数列的通项公式，即可得出数列的公差. 【详解】等差数列的通项公式为，所以， 所以公差. 故答案为： 12．等差数列中，，，则的前和为 . 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式计算即可. 【详解】设等差数列的公差为，则，解得， 所以， 故答案为：. 13．在等差数列中，，则 ． 【答案】3 【分析】根据给定条件，利用首项表示公差，再借助等差数列通项计算即得. 【详解】令等差数列的公差为，由，得， 因此，所以. 故答案为：3 14．设数列为等差数列，若，则公差 . 【答案】3 【分析】 根据等差数列的通项公式分析求解. 【详解】因为， 由题意可知：，解得. 故答案为：3. 15．设等差数列的前项和为，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合等差数列的通项与前项和公式列出方程组求解即可. 【详解】设公差为， 由， 得，解得. 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知等差数列的前n项和为，若，求． 【答案】 【分析】首先求得，由此求得. 【详解】依题意， 所以. 17．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出公差和首项，从而得到通项公式； （2）利用等差数列的求和公式求出答案. 【详解】（1）设公差为，则，解得， 且， 故； （2）. 18．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ 【答案】(1) (2)数列不是等差数列 【分析】（1）根据直接求通项公式即可； （2）根据等差数列相关概念进行判断即可. 【详解】（1）当时，； 当时，. 又因为当时，不满足上式， 所以数列{an}的通项公式为 （2）由（1）知，当时，， 但， 所以数列不是等差数列 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$