《数列》等比数列-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第42卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第42卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷，依据第六章：数列的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解数列的概念及数列通项公式的意义；（2）理解等差数列、等比数列的概念，及其公差和公比、通项公式、中项公式、前n项和公式；（3）了解数列的应用。 第六章 数列 等比数列 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．数列满足：，，则等于． A． B． C． D． 2．已知数列满足，若，则等于 A．1 B．2 C．64 D．128 3．如果某地某天某病毒患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成2人感染），则3天后的患者人数将会是原来的（    ） A．8倍 B．15倍 C．16倍 D．31倍 4．等比数列，，，，的项数为（    ） A． B． C． D． 5．等比数列，，，中的值等于（    ） A．2 B． C． D．3 6．若等比数列的首项为128，公比为，则（    ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 7．已知等比数列满足，公比，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 8．已知等比数列满足，，则（    ） A．1 B． C．3 D． 9．设为公比为的等比数列的前项和，且，则（    ） A． B．2 C．或 D．或2 10．已知在等比数列中，，且，那么的值是（    ） A．15 B．31 C．63 D．64 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知公比为2的等比数列满足，则 . 12．已知等比数列的前三项依次为，，，则 ． 13．公比为2的等比数列中，若，则的值为 ． 14．已知数列满足，，则的值是 . 15．已知等比数列的前3项和为7，若，则的值为 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知和为项数相同的等比数列，公比分别为和．求证：为等比数列，其公比为． 17．已知数列的前n项和，证明是等比数列，并求出通项公式． 18．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第42卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷，依据第六章：数列的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解数列的概念及数列通项公式的意义；（2）理解等差数列、等比数列的概念，及其公差和公比、通项公式、中项公式、前n项和公式；（3）了解数列的应用。 第六章 数列 等比数列 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．数列满足：，，则等于． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题数列满足：， 即数列是以为首项，以2 为公比的等比数列，则 故选B. 2．已知数列满足，若，则等于 A．1 B．2 C．64 D．128 【答案】C 【详解】因为数列满足，所以该数列是以为公比的等比数列，又，所以，即；故选C. 3．如果某地某天某病毒患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成2人感染），则3天后的患者人数将会是原来的（    ） A．8倍 B．15倍 C．16倍 D．31倍 【答案】B 【分析】 根据题意表示出3天后患者人数，即可得答案. 【详解】解：由题意可得，1天后患者人数为，2天后患者人数为，3天后患者人数为， 所以3天后的患者人数将会是原来的15倍. 故选：B. 4．等比数列，，，，的项数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据规律即可求解. 【详解】，，，，的项数为, 故选：C. 5．等比数列，，，中的值等于（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】利用等比数列的定义求解. 【详解】解：由题意得，公比，故. 故选：C. 6．若等比数列的首项为128，公比为，则（    ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 7．已知等比数列满足，公比，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【分析】根据等比数列通项公式计算可得. 【详解】因为且， 所以. 故选：B. 8．已知等比数列满足，，则（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】由等比数列性质计算即可得. 【详解】由，且为等比数列， 故，故. 故选：C. 9．设为公比为的等比数列的前项和，且，则（    ） A． B．2 C．或 D．或2 【答案】D 【分析】利用等比数列的性质得到，求出公比. 【详解】由题意得：，因为，所以， 所以，解得或． 故选：D. 10．已知在等比数列中，，且，那么的值是（    ） A．15 B．31 C．63 D．64 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式和求和公式求解. 【详解】设公比为，，且， ，，， 故选：B． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知公比为2的等比数列满足，则 . 【答案】 【分析】利用等比数列的通项公式可得答案. 【详解】由题意可得，解得， 故答案为：. 12．已知等比数列的前三项依次为，，，则 ． 【答案】 【分析】利用等比数列定义列式计算即得. 【详解】依题意，，解得， 于是等比数列的首项，公比， 所以. 故答案为：. 13．公比为2的等比数列中，若，则的值为 ． 【答案】24 【分析】借助等比数列通项公式求解. 【详解】因为等比数列{an}的公比q=2，a1+a2=3， 则a4+a5=a1q3+a2q3=（a1+a2）q3=3×23=24． 故答案为：24． 14．已知数列满足，，则的值是 . 【答案】61 【分析】由条件可知，数列是以为公比的等比数列，将公比代入，求出的值，用等比数列前项和公式计算即可. 【详解】因为，所以，即数列是以为公比的等比数列，，所以，. 故答案为：61. 15．已知等比数列的前3项和为7，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】设等比数列的公比为，根据题意，列出方程组，即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为等比数列的前项和为，且， 可得，解得， 所以的值为. 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知和为项数相同的等比数列，公比分别为和．求证：为等比数列，其公比为． 【答案】证明见解析. 【分析】根据等比数列的通项公式和定义即可证明. 【详解】由题意知，， 所以， 由等比数列的定义， 数列是以为首项，以为公比的等比数列， 即证. 17．已知数列的前n项和，证明是等比数列，并求出通项公式． 【答案】证明见解析， 【分析】利用与关系即可证明是等比数列，再利用等比数列通项公式即可求出其通项. 【详解】因为，所以， 所以，所以． 又因为，所以． 又由，知，所以，所以是等比数列． 因为，所以． 18．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，求出的首项、公比即可作答. （2）利用分组求和法及等比数列前n项和公式求和作答. 【详解】（1）由，等比数列是递增数列，得， 因此数列的公比，则， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）得，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$