《三角函数》正弦型函数-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第37卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第37卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，依据第五章：三角函数的范围要求编写，其内容及要求是：了解正弦型函数的图象和性质。 第五章 三角函数 正弦型函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的一个对称中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．简谐运动的相位与初相是（    ） A．， B．，4 C．，－ D．， 3．将函数的图像向右平移个单位得到的图像，则（    ） A． B． C．0 D． 4．函数图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 5．曲线的对称中心为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图像（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 7．的图像的一条对称轴是（    ） A． B． C． D．. 8．函数y＝sin的一个对称中心是(　　) A． B． C． D． 9．如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为，则单摆在摆动时，从开始到第一次回到平衡位置所需要的时间为（    ）    A． s B． s C． s D．1 s 10．使函数为奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为 ． 12．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为 ． 13．函数的最小正周期是 ． 14．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ． 15．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移单位，所得到的函数解析式是 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求函数的对称轴和对称中心. 17．如图是函数的图像，求、、的值，并确定其函数解析式． 18．已知函数的部分图象，如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第37卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，依据第五章：三角函数的范围要求编写，其内容及要求是：了解正弦型函数的图象和性质。 第五章 三角函数 正弦型函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的一个对称中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程即得解. 【详解】解：令， 令， 所以函数的一个对称中心的坐标是. 故选：D 2．简谐运动的相位与初相是（    ） A．， B．，4 C．，－ D．， 【答案】C 【分析】根据简谐运动定义求解即可。 【详解】相位是，当时的相位为初相即． 故选：C 3．将函数的图像向右平移个单位得到的图像，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】由题得,即得解. 【详解】解：由题得， 所以． 故选：B 4．函数图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一判断四个选项是否满足方程即可求解. 【详解】对于A：将代入可得，故不是函数的对称轴，故选项A不正确； 对于B：将代入可得，故不是函数的对称轴，故选项B不正确； 对于C：将代入可得，故是函数的对称轴， 故选项C正确； 对于D：将代入可得，故不是函数的对称轴，故选项D不正确； 故选：C. 5．曲线的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数的对称性，令求解. 【详解】令， 解得， 所以曲线的对称中心为. 故选：A 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，属于基础题. 6．函数的图像（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】根据关于点对称,关于直线对称来解题. 【详解】解：令,得, 所以对称点为. 当,为,故B正确； 令,则对称轴为, 因此直线和均不是函数的对称轴. 故选B 【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据关于点对称,关于直线对称. 7．的图像的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的对称轴，求得题目所求函数的对称轴. 【详解】依题意，即，当时，，故选B. 【点睛】本小题主要考查正弦函数的对称轴，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 8．函数y＝sin的一个对称中心是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原函数化简，结合函数对称中心的定义可得答案. 【详解】解：y＝sin=cos2x， 可令2x=，可得x=，, 可得函数的对称中心（，0），结合选项可得，当k=0时，选项B正确， 故选B. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质及对称中心的定义，将原函数化简是解题的关键. 9．如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为，则单摆在摆动时，从开始到第一次回到平衡位置所需要的时间为（    ）    A． s B． s C． s D．1 s 【答案】C 【分析】由函数关系式位移为0，根据最小正值即得第一次回到平衡位置所需的时间． 【详解】函数关系式为， 则，时 所以单摆第一次回到平衡位置所需的时间为s． 故选：C． 10．使函数为奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先通过化简可得，又为奇函数，所以，当时符合题意，即可得解. 【详解】由为奇函数， 所以， 故A，C符合范围， 当时，，不符题意， 当时，，在上为减函数，符合题意， 故选：C 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果． 【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即. 故答案为：. 12．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为 ． 【答案】2 【分析】观察图像，利用正弦函数图像的性质求解即可. 【详解】设函数的最小正周期为， 由图像可知，，所以. 故答案为：2. 13．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】根据解析式直接求解即可. 【详解】的最小正周期为. 故答案为：. 14．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ． 【答案】 【解析】利用函数的图象变换规律，先放缩变换，再平移变换，从而可得答案． 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 可得函数的图象； 再将的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是的图象， 故答案为：． 15．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移单位，所得到的函数解析式是 . 【答案】 【解析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案. 【详解】函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍， 得到， 再向右平移个单位，得到， 故最终所得到的函数解析式为：. 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求函数的对称轴和对称中心. 【答案】对称轴为；对称中心为 【分析】结合的性质，分别令和可解得对称轴和对称中心. 【详解】由，得， 所以对称轴为. 由，得， 所以对称中心为. 【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的对称轴及对称中心，用到了整体代换的思想，属于基础题. 17．如图是函数的图像，求、、的值，并确定其函数解析式． 【答案】，，，. 【分析】本题首先可以根据周期计算出，然后根据最大值为以及最小值为得出，最后将点代入函数中即可求出并得出函数解析式. 【详解】因为周期，所以，， 因为最大值为，最小值为，所以，， 将点代入中， 得3=3sin(+)，解得， 因为，所以，. 【点睛】本题考查根据三角函数图像求函数解析式，可根据函数的周期、最值以及点的坐标来求解，考查数形结合思想，考查计算能力，是简单题. 18．已知函数的部分图象，如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定. （2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域. 【详解】（1）解：根据函数的部分图象 可得，，所以. 再根据五点法作图可得， 所以，. （2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. 由，可得 又函数在上单调递增，在单调递减 ，， 函数在的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$