《三角函数》正弦函数与余弦函数的图像与性质(2)-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第32卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第32卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，依据第五章：三角函数的范围要求编写，其内容及要求是：理解正弦函数的图像和性质；了解余弦函数的图像和性质。 第五章 三角函数 正弦函数与余弦函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 2 . “”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．满足的角的集合为（    ） A． B． C． D． 4．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（    ） A． B． C． D． 5．函数，的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上的最大值为（    ） A．0 B．－ C． D．2 7．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和2 B．和 C．和 D．和2 8．下列函数中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 9．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．非奇非偶函数 10．函数的部分图象是（    ） A． B． C.D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11 . 函数的最大值为 . 12．比较大小： ． 13．若函数，则的一个递增区间为 . 14．函数值,,按从大到小的顺序排列为 (用“”连接). 15 . 函数的严格增区间是 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．用五点法作出函数在内的图像. 17．已知函数．求的单调增区间； 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当x[0,2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第32卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第32卷，是知识点训练卷，依据第五章：三角函数的范围要求编写，其内容及要求是：理解正弦函数的图像和性质；了解余弦函数的图像和性质。 第五章 三角函数 正弦函数与余弦函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇偶性的定义，分别判断各选项中函数的奇偶性，即可知符合要求的选项. 【详解】A：，故为奇函数； B：，故为奇函数； C：，故为偶函数； D：，故为奇函数. 故选：C 2 . “”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】用定义法，分充分性和必要性分别讨论即可. 【详解】因为当时，都有，所以充分性满足； 反之，若，取，则或，都不在内，故必要性不满足. 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 3．满足的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的图像性质即可求解. 【详解】. 故选：D. 4．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知优美函数的图像过坐标原点，图像关于坐标原点对称，是奇函数，再分别检验四个选项即可得出正确选项. 【详解】根据优美函数的定义可知，优美函数的图像过坐标原点，图像关于坐标原点对称，是奇函数， 对于A，不是奇函数，A选项错误； 对于B，不是奇函数，B选项错误； 对于C，的定义域为，且是奇函数，C项正确； 对于D，的定义域为，所以图像不经过坐标原点，D选项错误； 故选：C． 5．函数，的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据正弦函数的单调区间求的单调递增区间，再结合题意分析判断． 【详解】令，解得， ∵， 当时，，即函数的单调递增区间是． 故选：B. 6．函数在区间上的最大值为（    ） A．0 B．－ C． D．2 【答案】D 【分析】利用正弦函数图象的性质即可求解. 【详解】∵ ，∴，∴， 即函数有最大值2. 故选：D 7．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和2 B．和 C．和 D．和2 【答案】C 【分析】根据辅助角公式，可得，再根据正弦函数的性质，即可求出结果. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期为； 又，所以 所以函数的最大值为. 故选：C. 8．下列函数中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域，对称性，偶函数定义进行判断. 【详解】对于A,函数关于对称，函数为非奇非偶函数，故A错误； 对于B,函数为减函数，不具备对称性，不是偶函数，故B错误； 对于C,，则函数是偶函数，满足条件，故C正确； 对于D,由得得，函数的定义为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故D错误. 故选：C. 【点睛】本题考查偶函数的判断，首先需要考虑对称轴是否关于原点对称，再根据图象是否关于轴对称或利用定义判断. 9．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【解析】根据奇偶性定义判断． 【详解】函数定义域是，，∴是奇函数． 故选：A． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇偶性定义是解题基础， 10．函数的部分图象是（    ） A． B． C.D． 【答案】B 【解析】根据函数的奇偶性和在上的符号，利用排除法可得正确的选项. 【详解】因为函数的定义域为， ， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除AC； 因为当时，排除D. 故选：B. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11 .函数的最大值为 . 【答案】4 【分析】由余弦函数的性质可求最大值. 【详解】当时，， 所以函数的最大值为. 故答案为：. 12．比较大小： ． 【答案】 【分析】利用正弦函数的单调性可得出结论. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 故. 故答案为：. 13．若函数，则的一个递增区间为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】令2k≤2x≤2k+，求出的范围即可得到答案． 【详解】解：因为 令，， ，，所以函数的单调递增区间为，， 当时，则函数的一个单调递增区间为； 故答案为：（答案不唯一）． 14．函数值,,按从大到小的顺序排列为 (用“”连接). 【答案】 【解析】利用正弦函数在上的单调性比较的大小即可. 【详解】解析, 又函数在上单调递减,. 故答案为：. 【点睛】本题考查正弦函数的单调性的应用，是基础题. 15 . 函数的严格增区间是 . 【答案】 【分析】由余弦函数的单调递增区间出发，用整体代换后，反解可得结果. 【详解】由于余弦函数的单调递增区间为：， 只需， 解得：， 所以函数的严格增区间是：， 故答案是：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．用五点法作出函数在内的图像. 【答案】见解析 【分析】取，列表得的值，再描点可得函数图像. 【详解】列表： 0 1 0 －1 0 1 5 3 1 3 5 描点得在内的图像（如图所示）：    【点睛】本题主要考查了五点法做三角函数图像，属于基础题. 17．已知函数．求的单调增区间； 【答案】，. 【分析】根据正弦函数的单调区间整体代换求解即可. 【详解】解：因为在区间上单调递增， 所以，解得 所以的单调增区间为，. 【点睛】本题考查求解三角函数的单调区间问题，是基础题. 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当x[0,2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值. 【答案】(1)； (2)，. 【分析】(1)根据正弦型函数的周期的性质即可求解； (2)根据正弦函数的图像性质即可求f(x)在[0,2π]上的最大值. 【详解】（1）； （2）由图象可知，当x[0，2π]时， 在时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$