《三角函数》角的概念推广与弧度制-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第26卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第26卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，依据第五章：三角函数的范围要求编写，其内容及要求是：了解任意角的概念，理解弧度制的意义，掌握弧度与角度的换算方法。 第五章 三角函数 角的概念推广与弧度制 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列说法中正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等 C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角 【答案】A 【分析】利用角的定义一一判定即可. 【详解】锐角是指大于小于的角，故其在第一象限，即A正确； 选项B．终边相等的角必相等，两角可以相差整数倍，故错误； 选项C．小于的角不一定在第一象限，也可以为负角，故错误； 选项D．根据任意角的定义，第二象限角可以为负角，第一象限角可以为正角，此时第二象限角小于第一象限角，故错误. 故选：A 2．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据弧度制和角度制的互化、终边相同的角的表示方法可判断出结果. 【详解】对于AB，弧度和角度属于不同度量单位，不能混用，A错误，B错误； 对于CD，换算成弧度制为，与角终边相同的角的集合为或，C错误，D正确. 故选：D. 3 . 把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】手表分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为一圈的. 【详解】分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为周角的六分之一， 所以该手表分针转过的角为：. 故选：B. 4 . 若角和的终边关于y轴对称，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到，即可求解. 【详解】由题意，角和的终边关于y轴对称，可得， 即. 故选：D. 5．已知集合A={| 为锐角}，B={|为小于的角}，C={|为第一象限角}，D={|为小于的正角}，则下列等式中成立的是（    ） A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D 【答案】D 【分析】根据题意，将各个集合化简，即可得到结果. 【详解】因为A={| 为锐角}， D={|为小于的正角}， 对于集合，小于的角包括零角与负角， 对于集合，C={|为第一象限角}， 所以A=D， 故选：D 6．射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（　　） A．逆时针， B．顺时针， C．逆时针， D．顺时针， 【答案】B 【分析】由题意可得，，从而可求出，进而可得答案. 【详解】由题意可得，设，则 ， 解得， 所以射线绕端点顺时针旋转， 故选：B 7．从2023年12月14日13∶00到当天13∶25，某时钟的分针转动的弧度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧度的概念求解. 【详解】因为分针是按照顺时针方向旋转，所以转动的角为负角， 所以分针转动的弧度为. 故选：C. 8．如图，圆的圆周上一点以为起点按逆时针方向旋转，转一圈，之后从起始位置转过的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出点逆时针方向旋转一分钟转的度数再乘以即可求解. 【详解】因为点以为起点按逆时针方向旋转，转一圈， 所以点逆时针方向旋转一分钟转的度数为， 设之后从起始位置转过的角为， 故选：D． 9．若，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用得到答案. 【详解】，故角的终边在第四象限. 故选：D 10．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是（    ） A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．A⊆C D．A＝B＝C 【答案】B 【分析】利用任意角象限角的概念逐一分析判断得解. 【详解】解：对A，如在集合里，但是并不是钝角，所以不在集合里，所以该选项错误； 对B，钝角大于90°，小于180°，故B C，故选项B正确； 对C，A⊆C，如在第二象限，但是并不大于，所以选项C错误； 对D，A＝B＝C错误. 如在第二象限，但是并不在集合B,C中. 故选：B 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．在中，，若，，则 . 【答案】 【分析】根据直角三角形内角的正切公式，即可求解. 【详解】由条件可知，又因为，所以. 故答案为： 12．角顺时针旋转后所得角的弧度数是 . 【答案】 【分析】根据角的定义即可求解. 【详解】角顺时针旋转后所得角为， 故答案为： 13．是第 象限角. 【答案】二 【分析】根据给定条件，结合象限角的意义直接写出结论即可. 【详解】由，得角与角的终边相同，而是第二象限角， 所以是第二象限角. 故答案为：二 14．已知在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为 ． 【答案】3 【分析】利用弧度的概念计算即可. 【详解】由题意可知：该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为． 故答案为：3 15．已知一个手表慢了10分钟，如果转动分针将其校准，则分针应转动 ． 【答案】/ 【分析】根据给定条件，利用任意角的意义求解即得. 【详解】依题意，将钟表拨快10分钟，则分针顺时针旋转， 所以分针应转动. 故答案为： 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．把下列各角化成的形式，并指出它们是哪个象限的角： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，是第四象限角； (2)，是第二象限角； (3)，是第三象限角； (4)，是第一象限角. 【分析】根据弧度制与角度制的转化和终边相同角的定义即可得到答案. 【详解】（1），是第四象限角； （2），是第二象限角； （3），是第三象限角； （4），是第一象限角. 17．求经过下列时间，时钟的分针所转过的角度：（1）15分钟；（2）1小时20分钟. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）计算即得解； （2）计算即得解. 【详解】（1）分针所转过的角度； （2） 分针所转过的角度. 18．求下列各式的值，并作图说明运算的几何意义． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)30°，图像和几何意义见解析； (2)－120°，图像和几何意义见解析； (3)210°，图像和几何意义见解析； 【分析】在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴作始边，沿逆时针旋转为正角，加上一个角为终边沿逆时针旋转，减去一个角为终边沿顺时针旋转. 【详解】（1）， 在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴作始边，沿逆时针旋转为正角，表示90°角的终边沿顺时针旋转60°： （2）， 在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴作始边，沿逆时针旋转为正角，表示60°角的终边沿顺时针旋转60°沿顺时针旋转180°： （3）， 在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴作始边，沿逆时针旋转为正角，表示－60°角的终边沿逆时针旋转270°： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第26卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，依据第五章：三角函数的范围要求编写，其内容及要求是：了解任意角的概念，理解弧度制的意义，掌握弧度与角度的换算方法。 第五章 三角函数 角的概念推广与弧度制 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列说法中正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等 C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角 2．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 3 . 把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（    ） A． B． C． D． 4 . 若角和的终边关于y轴对称，则有（    ） A． B． C． D． 5．已知集合A={| 为锐角}，B={|为小于的角}，C={|为第一象限角}，D={|为小于的正角}，则下列等式中成立的是（    ） A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D 6．射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（　　） A．逆时针， B．顺时针， C．逆时针， D．顺时针， 7．从2023年12月14日13∶00到当天13∶25，某时钟的分针转动的弧度为（    ） A． B． C． D． 8．如图，圆的圆周上一点以为起点按逆时针方向旋转，转一圈，之后从起始位置转过的角是（    ） A． B． C． D． 9．若，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是（    ） A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．A⊆C D．A＝B＝C 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．在中，，若，，则 . 12．角顺时针旋转后所得角的弧度数是 . 13．是第 象限角. 14．已知在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为 ． 15．已知一个手表慢了10分钟，如果转动分针将其校准，则分针应转动 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．把下列各角化成的形式，并指出它们是哪个象限的角： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．求经过下列时间，时钟的分针所转过的角度：（1）15分钟；（2）1小时20分钟. 18．求下列各式的值，并作图说明运算的几何意义． (1)； (2)； (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$