《指数函数和对数函数》幂函数（2）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第22卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第22卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，依据第四章：指数函数和对数函数的范围要求编写，其内容及要求是：了解幂函数的概念及其简单性质。 第四章 指数函数和对数函数 幂函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C．2 D．3 2．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．-27 B．27 C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数值域为的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，值域是的幂函数是（    ） A． B． C． D． 6．函数与函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（    ） A． B． C． D． 8．下列四个函数中，在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（    ） A． B． C． D． 10．下列幂函数中，其图像关于轴对称且过点、的是（    ） A．； B．； C．； D．． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若幂函数的图像过点，则此函数的解析式是 . 12．幂函数的定义域的区间表示为 ． 13．函数，的值域为 ． 14．幂函数的图像在第 象限. 15．若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是 （只要写一个即可） 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．作出函数的图像. 17．比较与的大小. 18．讨论下列函数的定义域、值域. （1）；（2）；（3）；（4）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第22卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，依据第四章：指数函数和对数函数的范围要求编写，其内容及要求是：了解幂函数的概念及其简单性质。 第四章 指数函数和对数函数 幂函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据点的坐标满足幂函数方程，代入计算可得. 【详解】将点代入可得，解得. 故选：B 2．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．-27 B．27 C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义结合题意求出函数解析式，即可得解. 【详解】设，由题意得， 所以. 故选：D. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数解析式即得. 【详解】要使函数有意义，则 ∴，即. 故选：C. 4．下列函数值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依次判断各个选项中函数的值域即可. 【详解】对于A，，且，即值域为，A错误； 对于B，，，即值域为，B错误； 对于C，当时，，值域为，C错误； 对于D，，，即值域为，D正确. 故选：D. 5．下列函数中，值域是的幂函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可． 【详解】由题意可得选项B、D的函数为指数函数，故排除B、D； 对于A：函数，定义域为R，所以值域为R，满足条件； 对于C：函数，定义域为，在第一象限内单调递增，又，所以值域为，不满足条件； 故选：A 6．函数与函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合选项，根据指数函数与幂函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数，可得，此时幂函数的图象，符合题意； 对于B中，函数，可得，此时幂函数的增长趋势，越来越快，选项B中的图象，不符合题意； 对于C中，函数，可得，此时幂函数为单调递增函数，不符合题意； 对于D中，函数，可得，此时幂函数的增长越来越慢，不符合题意. 故选：A. 7．下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的奇偶性和单调性进行判断即可. 【详解】对于A，为偶函数，不符合题意； 对于B，为奇函数，且在区间上单调递减，符合题意； 对于C，为偶函数，不符合题意； 对于D，为奇函数，且在区间上单调递增，不符合题意． 故选：B． 8．下列四个函数中，在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】ACD可根据函数图象直接判断；C选项，配方后得到函数单调性. 【详解】A选项，在上单调递增，A错误； B选项，，故在上单调递增， 在上单调递减，B错误； C选项，在上单调递增，C错误； D选项，在上单调递增，故在上单调递减，D正确. 故选：D 9．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，结合奇函数的性质进行判断即可. 【详解】因为图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，所以有： A：函数的定义域为全体非负实数，因此该函数不是奇函数，所以本选项不符合题意； B：设，因为，所以该函数是奇函数，因此本选项符合题意； C：设，因为，所以该函数不是奇函数，因此本选项不符合题意； D：因为当时，，所以该函数的图象不过原点，因此不是奇函数，不符合题意， 故选：B 10．下列幂函数中，其图像关于轴对称且过点、的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】根据幂函数的性质，逐项判断，即可得到结果. 【详解】由于函数的定义域为，所以函数图像不关于轴对，故A错误； 由于函数的定义域为，且，所以函数关于轴对称，且经过了点、，故B正确； 由于的定义域为，所以函数不过点，故C错误； 由于的定义域为，且，所以图像关于原点中心对称，故D错误. 故选：B. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若幂函数的图像过点，则此函数的解析式是 . 【答案】 【分析】设，再代入求解即可. 【详解】设，由图像过点可得，解得. 故答案为： 12．幂函数的定义域的区间表示为 ． 【答案】 【分析】将函数化成根式，即，被开方数大于等于0，即可得答案； 【详解】， ， 幂函数的定义域. 故答案为：. 13．函数，的值域为 ． 【答案】 【详解】试题分析：函数的值域为． 考点：函数的值域． 14．幂函数的图像在第 象限. 【答案】一、二 【分析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限. 【详解】由解析式知：定义域为，且值域， ∴函数图像在一、二象限. 故答案为：一、二. 15．若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是 （只要写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据条件得到可取负奇数，进而可得答案. 【详解】幂函数是奇函数，可取为奇数， 在上单调递减，可取为负数， 故可取负奇数. 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．作出函数的图像. 【答案】图象见解析 【分析】研究函数的定义域，奇偶性，并取点，连线，画出函数图象. 【详解】显然定义域为R，且， 故为偶函数， 且，用平滑的曲线连接，且图象关于y轴对称， 该函数的图像如下图所示． 17．比较与的大小 【答案】 【分析】构造函数，利用函数单调性比较大小. 【详解】因为是上的增函数，且， 所以，所以. 18．讨论下列函数的定义域、值域. （1）；（2）；（3）；（4）. 【答案】（1）定义域为R，值域为；（2）定义域为，值域为；（3）定义域为，值域为；（4）定义域为R，值域为. 【解析】由幂函数性质回答． 【详解】（1）函数的定义域为R，值域为. （2）因为，所以函数的定义域为，值域为. （3）因为，所以，且，所以函数的定义域为，值域为. （4）因为，所以函数的定义域为R，值域为. 【点睛】本题考查幂函数的概念与性质，属于基础题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$