《指数函数和对数函数》幂函数（1）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第21卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第21卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第21卷，是知识点训练卷，依据第四章：指数函数和对数函数的范围要求编写，其内容及要求是：了解幂函数的概念及其简单性质。 第四章 指数函数和对数函数 幂函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数是幂函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 3．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中定义域为的是（    ） A． B． C． D． 6．幂函数与幂函数（    ） A．定义域相同 B．值域相同 C．单调性相同 D．是同一函数 7．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   8．下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（    ）          A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，④，④ 9．在，，，这四个数中，最大的数为（    ） A． B． C． D． 10．下列四个函数中，是偶函数的是（　  ） A．Y=x³ B．Y=x² C．Y=-x D．Y=x 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若幂函数（为整数）的定义域为，则的值为 ． 12．函数的定义域为 ． 13．函数在区间上的值域为 ． 14．幂函数的图像恒过定点 ． 15．若，请比较两式大小： ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求函数的定义域. 17．试写出函数的性质，并作出它的大致图像. 18．比较下列各题中两个数的大小： (1)与； (2)与． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第21卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第21卷，是知识点训练卷，依据第四章：指数函数和对数函数的范围要求编写，其内容及要求是：了解幂函数的概念及其简单性质。 第四章 指数函数和对数函数 幂函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数是幂函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义即可得解. 【详解】根据幂函数的定义，A、B、C均不是幂函数，只有D选项，形如（为常数），是幂函数，所以D正确 故选：D. 2．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】先根据已知条件求出的解析式，然后可求出. 【详解】设，由，得， ，则. 故选：D 3．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设幂函数，将点的坐标代入即可. 【详解】设幂函数，将点代入得，所以, 所以幂函数的解析式为. 故选：B. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简函数解析式，根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】因为，则，可得， 故函数的定义域为. 故选：D. 5．下列函数中定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分数指数幂化为根式，再根据幂函数的图像与性质即可得到答案. 【详解】，定义域为，故A错误； ，定义域为，故B错误； ，定义域为，故C正确； ，定义域为，故D错误， 故选：C. 6．幂函数与幂函数（    ） A．定义域相同 B．值域相同 C．单调性相同 D．是同一函数 【答案】B 【分析】求出函数定义域，根据幂函数性质性即可解决. 【详解】由题知 ，定义域为，单调性递增，值域为， ，定义域为,为偶函数，单调性先减后增，值域为， 所以与值域相同， 故选：B 7．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】待定系数法求出解析式，从而选出答案. 【详解】设幂函数解析式为，将代入得， 即，故，解得， 所以，C选项为其图象. 故选：C 8．下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（    ）          A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，④，④ 【答案】A 【分析】根据函数的解析式判断图像性质，即可判断图像. 【详解】幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递增，对应图像①； 幂函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递增，对应图像②； 幂函数的定义域为，为非奇非偶函数，在上单调递增，对应图像③； 幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递减，对应图像④； 故选：A. 9．在，，，这四个数中，最大的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性比大小即可. 【详解】由函数与在上单调递减，可知，， 只需比较与的大小，由于幂函数在上单调递增， 所以，所以这四个数中，最大的数为. 故选：C. 10．下列四个函数中，是偶函数的是（　  ） A．Y=x³ B．Y=x² C．Y=-x D．Y=x 【答案】B 【分析】由解析式直接判断函数的奇偶性，从而得解. 故选：C. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若幂函数（为整数）的定义域为，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据已知条件列出约束式即可求解. 【详解】若幂函数（为整数）的定义域为，则，解得， 而是整数，则只能，经检验符合题意. 故答案为：1 12．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义域的知识确定正确答案. 【详解】解：由于， 所以，，解得 所以函数的定义域是. 故答案为： 13．函数在区间上的值域为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的单调性和图像可得结果. 【详解】因为幂函数在区间上为减函数， 所以当时，函数取得最大值，又当时，， 所以函数在区间上的值域为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了幂函数的图象和单调性，属于基础题. 14．幂函数的图像恒过定点 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的知识求得正确答案. 【详解】幂函数的图像恒过定点. 故答案为： 15．若，请比较两式大小： ． 【答案】 【分析】由幂函数的单调性得出大小关系. 【详解】由幂函数的性质可知，函数在上单调递增，且， 因此. 故答案为： 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据幂函数的定义域求解即可. 【详解】由题意，，解得. 即函数的定义域为 17．试写出函数的性质，并作出它的大致图像. 【答案】定义域：；       奇偶性：非奇非偶函数； 单调性：在上单调递增；   最值：最小值0，无最大值； 值域：；  零点：；图像见解析 【分析】根据幂函数的图像和性质，可得函数的定义域、值域、单调性等性质，并画出函数的图像. 【详解】解：定义域：， 奇偶性：非奇非偶函数， 单调性：在上单调递增， 最值：最小值0，无最大值， 值域：， 零点： 图像： 【点睛】本题考查的知识点是幂函数的图像与性质，难度不大，属于基础题. 18．比较下列各题中两个数的大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用幂函数在上的单调性即可求得； （2）利用幂函数在上的单调性和函数为偶函数的特征分析判断即得. 【详解】（1）幂函数在上是严格减函数，又，则． （2）∵幂函数在上是严格增函数，且图象关于轴对称， ∴，又，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$