《指数函数和对数函数》对数函数-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第25卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第25卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，依据第四章：指数函数和对数函数的范围要求编写，其内容及要求是：理解对数函数的概念、图像及性质。 第四章 指数函数和对数函数 对数函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数是对数函数的是（　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B．R C． D． 3．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数  (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（  ） A． B． C． D． 5．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 8．函数在区间上的值域是（　　） A． B． C． D． 9．函数在上的值域是（    ） A．R B．(－∞，1] C．[0，1] D．[0，＋∞) 10．函数 的图象是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若对数函数的图象过点，则当时， ． 12．函数的定义域是 ． 13．已知函数，且，则实数a的值为 ． 14．设函数，则 . 15．对数函数在定义域内为严格增函数，则的取值范围为 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求函数的定义域和值域． 17．已知集合，求. 18．比较大小 (1)，； (2)，； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第25卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，依据第四章：指数函数和对数函数的范围要求编写，其内容及要求是：理解对数函数的概念、图像及性质。 第四章 指数函数和对数函数 对数函数 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数是对数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【详解】在对数函数的定义表达式（且）中，前面的系数必须是1，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数， 所以只有选项C满足定义. 故选：C. 2．函数的定义域为（    ） A． B．R C． D． 【答案】D 【分析】依据对数函数定义域列出关于x的不等式，解之即可求得此函数的定义域. 【详解】由题意得，解之得或， 则函数的定义域为或. 故选：D 3．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性解集合A，根据对数函数的单调性解集合B，结合补集的定义和运算即可求解. 【详解】由， 得， 所以. 故选：C 4．函数  (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的性质即可得答案. 【详解】解：因为对数函数(且)恒过定点， 所以函数  (且)的图象必过定点. 故选：C. 5．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数定义直接判断即可. 【详解】形如的函数叫作对数函数，它的定义域是， 对于A，满足，故A正确； 对于B，C，D，形式均不正确，均错误. 故选：A 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由被开方数大于等于0及真数大于0计算即可得. 【详解】要使函数有意义需满足，解得，则函数的定义域为. 故选：A. 7．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次判断各个选项中函数的定义域和解析式与是否相同，由此得到结果. 【详解】选项A，，当时，，解析式与不同，A不正确； 选项B，的定义域为，解析式为，定义域和解析式与相同，B正确； 选项C，，该函数的定义域为，与函数的定义域不同，C不正确； 选项D，，该函数的定义域为，与函数的定义域不同，D不正确； 故选：B. 8．函数在区间上的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数单调性求值域即可. 【详解】在上是减函数， ，即值域为. 故选：A. 9．函数在上的值域是（    ） A．R B．(－∞，1] C．[0，1] D．[0，＋∞) 【答案】C 【分析】先判断函数为单调增函数，其值域将区间端点带入即可. 【详解】因为函数为单调增函数， 所以在上的值域为 故选：C 10．函数 的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排除法，结合对数函数的性质即可得解. 【详解】因为，故排除D； 当时，，故排除BC； 结合对数函数的性质可知A正确. 故选：A. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若对数函数的图象过点，则当时， ． 【答案】3 【分析】求出函数解析式，再代入求出函数值. 【详解】由对数函数的图象过点，得，解得，则， 所以当时，. 故答案为：3 12．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】结合对数函数定义域解不等式即可求解. 【详解】由题意结合对数函数定义域可知，解不等式得， 因此函数的定义域是. 故答案为：. 13．已知函数，且，则实数a的值为 ． 【答案】 【分析】直接根据，即可求出答案. 【详解】解：由， 则，所以. 故答案为：. 14．设函数，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求出，再结合对数的运算公式求出即可. 【详解】由题意知，， 所以，. 故答案为：-1 15．对数函数在定义域内为严格增函数，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由对数函数单调性即可求解. 【详解】因为对数函数在定义域内为严格增函数，所以. 故答案为：. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．求函数的定义域和值域． 【答案】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质知，即可求定义域和值域． 【详解】由题设，，则，故函数定义域为， 令，故， ∴函数的定义域、值域分别为、. 17．已知集合，求. 【答案】； 【分析】解一元二次不等式求集合A，解对数不等式求集合B，再应用集合交运算求结果. 【详解】由题设，， 所以； 18．比较大小 (1)，； (2)，. 【答案】(1)>； (2)>； 【分析】（1）通过指数函数在上的单调性，同底数比指数的大小得出结果. （2）通过对数函数在上的单调性，同底数比真数的大小得出结果. 【详解】（1），可看作函数的两个函数值． 由于底数，所以指数函数在上是增函数． 因为，所以>． （2），可看作函数的两个函数值． 由于底数，所以对数函数在上是减函数． 因为，所以>． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$