2024-2025学年度六年级数学上学期第二次月考思维拓展卷（人教版）

六年级数学·上册·RJ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年度六年级数学上学期第二次月考思维拓展卷 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年11月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三、四单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、填空题。（每题2分，共24分） 1. ÷24=24： === 。（小数） 2.把5米长的钢管截成每段长米的钢管，可以截成 段，每段占全长的 。 3.甲数除以乙数的商是，甲、乙两数的平均数是28，乙数是 。 4.一个分数与它本身相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是1，这个分数是 。 5.已知在一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角度数的，那么顶角为 度。 6.甲、乙两个量杯内各盛有相同重量的水，从甲杯倒入乙杯20g后，甲杯的水的质量相当于乙杯的。原来每杯有水 克。 7.一件商品，先提价，再降价，售价是96元，则商品原价是 元。 8.小明、小华、小刚三人分363张卡片，他们决定按年龄比来分。若小明拿7张，小华就要拿6张;若小刚拿8张,小明就要拿5 张。最后小华拿了 张;小刚拿了 张。 9.如左下图，在长方形 ABCD中,AE:ED=1:2,CF:FD=1:2,三角形EDF的面积为16,则四边形 BEFC的面积 。 10.如右上图所示，把一个长与宽的比为3:2的大长方形分成如图所示的6个面积相等的小长方形。则长方形 ABCD中,AB:BC的比值等于 。 11.为了给国庆文艺演出装饰教室,甲、乙、丙三人接受了剪彩带的任务。任务完成后甲说我完成了全部任务的还多2条,乙说我完成全部任务的，还差1条,丙说我剪了8条,他们共剪了 条。 12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图①中的1,3,6,10,……,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数。类似地,称图②中的1,4,9,16,……,这样的数为正方形数,在15,25,55,1225四个数中,既是三角形数又是正方形数的是 。 二，选择题（10分） 13.3:10的前项加上6，要使分数的大小不变，后项应 。 A.加上20 B.加上6 C.扩大到原来的2倍 D.增加3倍 14.一批水泥，用去，剩下的是用去的 。 A. B. C. 倍 D. 15.有三根绳子,第一根用去全长的,第二根用去全长的,第三根用去全长的。如果三根绳子剩下的长度相等,那么原来最短的绳子是 。 A.第一根 B.第二根 C.第三根 D.一样长 16.在池中立一根木桩,全长的在泥中,剩下的在水中,最后还有3米在水面上,则木桩长度是 米。 A.12 B.18 C.24 D.30 17.小刚与小强两人早晨跑步,小刚比小强多跑了的路程,且小刚的速度比小强快，则小刚与小强两人跑步的时间比是____。 A.9:4 B.4:9 C.8:9 D.9:8 三、计算题（32分） 18.直接写得数。（8分） ×0.4= 1-1÷= （+）×42= ×÷×= ÷2×= ÷0.125= 7÷+4÷= 0.625×+×= 19.脱式计算。（12分） ×[-（-）]÷1 36÷（++）+（3+3）÷（+） 2023÷2023+ +++……+ 20.解方程（6分） += 1-1.25=÷ 21.图形计算。（6分） 如图所示，△ABC的面积是24平方厘米，点D在线段BC上，且BD=CD，点E在线段AD上，且AE：ED=2:1,连接BE并延长，交AC于F，求阴影部分面积。 四、解决问题。（34分） 22.聪聪有30枚邮票，明明将自己邮票的给聪聪后，明明还比聪聪多3枚邮票，明明原来有多少枚邮票？ 23.一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相向而行,相遇后两车继续行驶。当轿车到达B地,货车到达A地后,立即返回,第二次相遇地点距B地30千米,已知货车的速度是轿车的。求A、B两地相距多少千米? 24.生产一批零件,甲每小时可做18个,乙单独做要12小时完成。现在由甲、乙两人合做,完成任务时,甲、乙生产零件的数量之比是3:5,甲一共生产零件多少个? 25.某班学生举行一场书法比赛,其中参赛的女生人数是男生人数的,若把2名男生换成女生,则女生人数是男生人数的，这场书法比赛共有人参赛？ 26. 有大、小两筐苹果,大苹果与小苹果单价的比是5:4,其重量比是2:3。把两筐苹果混合在一起变成100千克的混合苹果,单价为每千克4.4元。大、小两筐苹果原来的单价各是多少元? 2024-2025学年度六年级上册数学思维拓展卷 参考答案 一、填空题。（每题2分，共24分） 1. ÷24=24： === 。（小数） 【思维点拨】考查分数、除法、比与小数之间的相互转化。 统一转化为分数，再应用分数的基本性质进行求解。 ==== 0.375 。（小数） 2.把5米长的钢管截成每段长米的钢管，可以截成25段，每段占全长的。 【思维点拨】考查包含问题和分数的意义。 5÷=25（段）；1÷5= 3.甲数除以乙数的商是，甲、乙两数的平均数是28，乙数是32。 【思维点拨】考查和倍问题。 甲、乙两数的和是28×2=56，甲数是乙数的，则56就相当于乙数的1+。 乙数：56÷（1+）=32 4.一个分数与它本身相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是1，这个分数是。 【思维点拨】考查和、差、商的意义。 一个分数与它本身相加的和是本身的2倍，相减差为0，相除商位1；所以和、差、商的和为这个分数的2倍加1为1。 （1-1）÷2= 5.已知在一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角度数的，那么顶角为20°或120°。 【思维点拨】考查等腰三角形的特征、内角和的意义和和倍问题。 分类讨论：①如果顶角是底角的，那么底角为顶角的4倍。180°÷（1+4+4）=20° ②如果底角是顶角的，那么顶角为底角的4倍。180°÷（1+1+4）×4=120° 所以答案为20°或120°。 6.甲、乙两个量杯内各盛有相同重量的水，从甲杯倒入乙杯20g后，甲杯的水的质量相当于乙杯的。原来每杯有水180克。 【思维点拨】考查差倍问题。 甲、乙两杯水原来质量相同，从甲杯倒入乙杯20克水以后，则甲、乙两杯水现在相差20×2=40克（差）；即甲杯比乙杯少40克水，少乙杯水的1-=（倍）。 乙杯现有水的质量：20×2÷（1-）=200（g），甲、乙原有水质量：200-20=180（g） 7.一件商品，先提价，再降价，售价是96元，则商品原价是100元。 【思维点拨】考查还原问题（倒推法应用）。 最后价格96元相当于第一次提价之后价格的（1-），得出第一次提价之后的价格为96÷（1-）=120（元）；120元相当于原价的（1+），得出原价为120÷（1+）=100（元）. 96÷（1-）÷（1+）=100（元）。 或转换单位1：96元相当于原价的 [（1+）×（1-）]=,96÷=100（元） 8.小明、小华、小刚三人分363张卡片，他们决定按年龄比来分。若小明拿7张，小华就要拿6张;若小刚拿8张,小明就要拿5 张。最后小华拿了90张;小刚拿了168张。 【思维点拨】考查和比问题（即按比分配）。 小明：小华=7:6=35:30，小刚：小明=8:5=56:35（扩比：抓住小明7份与5份的最小公倍数是35进行扩比），所以小明：小华：小刚=35:30:56，再按比分配363张卡片。 每份卡片张数：363÷（35+30+56）=3（张） 小华：3×30=90（张） 小刚：3×56=168（张） 9.如左下图，在长方形 ABCD中,AE:ED=1:2,CF:FD=1:2,三角形EDF的面积为16,则四边形 BEFC的面积44。 【思维点拨】考查等高模型几何问题。 因为CF:FD=1:2，所以S△CFE:S△EFD=1:2=8:16,同理AE:ED=1:2，所以S△BAE:S△CED=1:2=12:（8+16），所以四边形BEFC的面积为12+24+8=44.（如图所示） 10.如右上图所示，把一个长与宽的比为3:2的大长方形分成如图所示的6个面积相等的小长方形。则长方形 ABCD中,AB:BC的比值等于9:4。 【思维点拨】考查比的应用和设数法。 因为大长方形的长与宽的比是3:2，所以设长方形的面积为3×2=6，因为6个小长方形的面积相等，所以D为长的中点，所以AB=3÷2=1.5份，每个小长方形的面积为6÷6=1,所以BC=1÷1.5=，所以AB：BC=1.5:=9:4。 11.为了给国庆文艺演出装饰教室,甲、乙、丙三人接受了剪彩带的任务。任务完成后甲说我完成了全部任务的还多2条,乙说我完成全部任务的，还差1条,丙说我剪了8条,他们共剪了条。 【思维点拨】考查量率对应关系。 如果甲和乙刚好完成了全部任务的和，则余下全部任务的（1--）就是8+2-1=9条彩带。 彩带总数量为（8+2-1）÷（1--）=54（条），他们共剪了54-9=45（条） 12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图①中的1,3,6,10,……,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数。类似地,称图②中的1,4,9,16,……,这样的数为正方形数,在15,25,55,1225四个数中,既是三角形数又是正方形数的是1225。 【思维点拨】考查找规律填空。（数形结合思想） 三角形数的规律为连续自然数相加1+2+3+4+……+n=n（n+1） 正方形数的规律为平方数12、22、32、42……、n2。 在15,25,55,1225四个数中，15和55不是平方数，可以排除；25=52，1225=352，而1+2+3+4+5+6+7=28≠25，可以排除25。1225=n（n+1），解得2450= n（n+1）=2×5×5×7×7=49×50所以1225=1+2+3+4+5+……+49 二，选择题（10分） 13.3:10的前项加上6，要使分数的大小不变，后项应A。 A.加上20 B.加上6 C.扩大到原来的2倍 D.增加3倍 【思维点拨】考查比的基本性质。 因为3:10=（3+6）:（10+20）=9:30，所以后项应扩大3倍或增加20或增加2倍。 14.一批水泥，用去，剩下的是用去的D。 A. B. C.倍 D. 【思维点拨】考查分率求解方法。 分率=比较量÷标准量。即用剩下的÷用去的=（1-）：= 15.有三根绳子,第一根用去全长的,第二根用去全长的,第三根用去全长的。如果三根绳子剩下的长度相等,那么原来最短的绳子是A。 A.第一根 B.第二根 C.第三根 D.一样长 【思维点拨】考查等式换比。 三根绳子剩下的长度相等：第一根×（1-）=第二根×（1-）=第三根×（1-），即第一根×=第二根×=第三根×； 假设第一根×=第二根×=第三根×=1， 解得第一根为，第二根为，第三根为，因为＜＜，所以第一根最短。 16.在池中立一根木桩,全长的在泥中,剩下的在水中,最后还有3米在水面上,则木桩长度是B米。 A.12 B.18 C.24 D.30 【思维点拨】考查还原问题或转换单位1。 3÷（1-）÷（1-）=18（米） 或3÷[1--（1-）×]=18（米）或3÷[（1-）×（1-）]=18（米） 17.小刚与小强两人早晨跑步,小刚比小强多跑了的路程,且小刚的速度比小强快，则小刚与小强两人跑步的时间比是 D 。 A.9:4 B.4:9 C.8:9 D.9:8 【思维点拨】考查复比问题。 小刚和小强所行路程比（1+）：1=5:4, 小刚和小强速度比（1+）：1=10:9, 小刚和小强时间比（5÷10）：（4÷9）=9:8. 三、计算题（32分） 18.直接写得数。（8分） ×0.4=0.1 1-1÷= （+）×42=13×÷×= ÷2×= ÷0.125=2 7÷+4÷=28 0.625×+×= 19.脱式计算。（12分） ×[-（-）]÷1 36÷（++）+（3+3）÷（+） =×[-+）]× =36÷1+[7×（+）]÷（+） = =36+7=43 2023÷2023+ +++……+ =1÷1+ =1-+-+-……++- =+ = 1- =1 = 解【析】；应用商不变规律化简 20.解方程（6分） += 1-1.25 =÷ 解：（+= 解：1-1.25 = = 1.25 =1- =÷ 1.25 = = =0.1 21.图形计算。（6分） 如图所示，△ABC的面积是24平方厘米，点D在线段BC上，且BD=CD，点E在线段AD上，且AE：ED=2:1,连接BE并延长，交AC于F，求阴影部分面积。 【思维点拨】考查底高模型。 因为AE：ED=2:1，所以S①=2S②，S③=2S④，所以S△ABF=2S△FBD； 又因为BD=CD，所以S③+S④=S①+S②+S⑤,S②+S④=S⑤; 因为S△ABF=2S△FBD+，所以S△ABF=S△FBD，所以F为AC的中点。 所以S①+S③=S③+S④,即S①=S④;所以S①+S④=S△AFB=24÷2×=8（平方厘米） 四、解决问题。（34分） 22.聪聪有30枚邮票，明明将自己邮票的给聪聪后，明明还比聪聪多3枚邮票，明明原来有多少枚邮票？ 【思维点拨】考查量率对应关系。 “明明将自己邮票的给聪聪后，明明还比聪聪多3枚邮票”说明聪聪现在邮票如果增加3枚，就与明明邮票一样多。减去明明给的，即聪聪原来邮票增加3枚就相当于聪聪原来邮票的1--=。 明明邮票：（30+3）÷（1--）=55（枚）或用方程法解题 答：（略） 23.一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相向而行,相遇后两车继续行驶。当轿车到达B地,货车到达A地后,立即返回,第二次相遇地点距B地30千米,已知货车的速度是轿车的。求A、B两地相距多少千米? 【思维点拨】考查两次相遇问题及比的应用。 轿车和货车经过两次相遇，共行了3个全程，轿车行了其中的，即3×=，轿车此时距离B地-1=，即30千米。 全程：30÷（3×-1）=33.5（千米） 答：（略） 24.生产一批零件,甲每小时可做18个,乙单独做要12小时完成。现在由甲、乙两人合做,完成任务时,甲、乙生产零件的数量之比是3:5,甲一共生产零件多少个? 【思维点拨】考查工程问题及比的应用。 因为完成任务时,即在相同时间内，甲、乙生产零件的数量之比是3:5，所以工作效率之比也是3:5=18:30，所以乙每小时可做30个零件，甲的工作效率为÷5×3=. 甲、乙合作完成这批零件的时间：1÷（+）=7.5（小时），甲一共生产了7.5×18=135（个） 列式： ÷5×3= 1÷（+）=7.5（小时）， 甲一共生产了7.5×18=135（个） 答：（略） 25.某班学生举行一场书法比赛,其中参赛的女生人数是男生人数的,若把2名男生换成女生,则女生人数是男生人数的，这场书法比赛共有人参赛？ 【思维点拨】考查转化单位1. 男、女人数前后发生改变，但总人数不变，所以应把本班总人数看做单位1。 其中参赛的女生人数是男生人数的，即参赛的女生人数占参赛总人数的；若把2名男生换成女生,则女生人数是男生人数的，即参赛的女生人数占参赛总人数的。 参赛人数的比多2人。 参赛人数：2÷（-）=30（人） 答：（略） 26.有大、小两筐苹果,大苹果与小苹果单价的比是5:4,其重量比是2:3。把两筐苹果混合在一起变成100千克的混合苹果,单价为每千克4.4元。大、小两筐苹果原来的单价各是多少元? 【思路分析】根据“大、小两筐苹果的重量比是2:3”,可知大、小两筐苹果的重量各占总重量的比率,再由两筐苹果混合在一起重100千克,可以求出混合后的大、小苹果的重量;再由“大苹果与小苹果单价的比是5:4”及混合后的单价是每千克4.4元,即可求出大、小两筐苹果原来的单价。 解:大苹果的重量:10×=40(千克), 小苹果的重量:100-40=60(千克)，混合苹果的总价:4.4×100=440(元)， 1千克大苹果的售价相当于1×= (千克)小苹果的售价， 小苹果的单价:440÷(×40+60)=4(元)，大苹果的单价:4×=5(元)。 答:大苹果的单价是5元,小苹果的单价是4元。 学科网（北京）股份有限公司 $$