河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 （冀教版）

河北省邯郸市鸡泽县2024~2025学年九年级上学期期中考试 数学试题（冀教版） 一、选择题(共16题；共42分) 1．（3分）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 2．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16 3．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A．16（1﹣x）2＝9 B．16（1﹣x2）＝9 C．9（1﹣x）2＝16 D．9（1+x2）＝16 4．（3分）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 5．（3分）在平行四边形中，则为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）凸透镜成像的原理如图所示，.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在中，，E为边上的一点，，D为的中点，连接并延长交于F，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（　　） A． 米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 11．（2分）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（　　） A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C 13．（2分）如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 15．（2分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（　　）米． A．5 B．4 C．3 D．2 16．（2分）某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．水温从加热到，需要 D．水温不低于的时间为 二、填空题(共3题；共8分) 17．（2分）一元二次方程x2=2x的根是　 　． 18．（2分）如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是　 　 19．（4分）如图 1 是一款重型订书机，其结构示意图如图 2 所示.其主体部分为矩形 EFGH，由支撑杆 CD 垂直固定于底座 AB 上，且可以绕点 D 旋转.压杆 MN 与伸缩片 PG 连接，点 M 在HG 上，MN 可绕点 M 旋转，PG⊥HG ，DF＝8 cm，GF=2cm，不使用时，EFAB，G 是 PF 中点，且点 D 在 NM 的延长线上，则 MG=　 　 cm，使用时如图3，按压 MN 使得 MNAB，此时点 F 落在 AB 上，若 CD＝2 cm，则压杆 MN 到底座 AB 的距离为 　 　 cm 三、解答题(共7题；共70分) 20．（9分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 甲班20名同学的测试成绩统计如下： 41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47． 乙班20名同学的测试成绩统计如下： 组别 频数 1 1 6 9 其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48． 甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 47.5 48.5 乙班 47.5 49 （1）（3分）根据以上信息可以求出：_____，_____，_____； （2）（3分）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； （3）（3分）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？ 21．（9分）如图，是的直径，点在直径上与，不重合，且，连接，与交于点，在上取一点，使与相切． （1）（5分）求证：； （2）（4分）若是的中点，，求的长． 22．（9分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，． （1）（5分）求的长． （2）（4分）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，） 23．（9分）某水渠的横断面是以为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得、分别为，，已知． （1）（5分）求的长； （2）（4分）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为，若的长为，求的长； 24．（10分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）（4分）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； （2）（3分）求出图中a的值； （3）（3分）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 25．（11分）如图1，已知，点O在射线上，且．以点O为圆心，为半径作，交直线于点D，E． （1）（2分）当与只有两个交点时，r的取值范围是________． （2）（9分）当时，将射线绕点B按顺时针方向旋转． ①若与相切，求的度数为多少； ②如图2，射线与交于M，N两点，若，求阴影部分的面积． 26．（13分）如图1，将的顶点C放在上，边与相切于点C，边与交于点D．已知，，，的直径为8． （1）（4分）如图1，过点O作于点M，求的长度； （2）（9分）从图1的位置开始，将绕点C顺时针旋转，设旋转角为（）． ①如图2，当时，边与的另一交点为E，求的长度； ②如图3，当经过圆心O时，试判断与之间的位置关系，并说明理由； ③在旋转过程中，直接写出点O到边的距离h的取值范围． 答案 1．D 2．A 3．A 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．A 13．A 14．A 15．C 16．D 17．x1=0，x2=2 18．2.8 19．4； 20．（1）3，48，50 （2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大 （3）估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人 21．（1）证明：连接，则， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：连接， 是的直径， ， ， ∽， ， 是的中点，， ，， ， ， ， ， 的长是． 22．（1）解：如图，过点B作于点E， 在中， ∴， 在中，，， ∵， ∴． 答：． （2）解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，即云梯大约旋转了． 23．（1）解：∵∠BAD=90°，AD=，∠BDA=60°， ∴∴AB=AD•tan60°=1×， （2）解：连接OM，设∠AOM=n° ∵ ∴∠AOM=n°=27° ∵AC∥MN，∴∠AOM=∠OMN=27° 过点O作OE⊥MN于E点，∴ME=EN， ，∴ME=2OE ， ， 过D作DD'⊥AC于点D'，∴DD'∥OE，∵AC∥MN， ∴四边形DD'OE是平行四边形， ， 24．（1）当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝； （2）a＝40； （3）李老师要在7：38到7：50之间接水 25．（1）或 （2）①或；② 26．（1）解：连接， ∵边与相切于点C， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， （2）解：①如图，连接、， 时，， ∵， ∴， ∴， ∴的长度为； ②与相切，理由为： 过点O作于点F， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与相切； ③h的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$