精品解析：期中模拟试卷01（1-3章）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

成都2024年八年级上册数学期中模拟测试卷01 A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1. 下面各组数中，是勾股数的是（ ） A. 9，16，25 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，3，2 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】满足的三个正整数，称为勾股数，据此依次判断即可． 【详解】A．，∴不是勾股数，不符合题意； B．∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴不是勾股数，不符合题意； C．，∴不是勾股数，不符合题意； D．，∴是勾股数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键． 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x≠﹣2 D. x≤﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小手盖住的点在第二象限解答． 【详解】由图可知，小手盖住的点在第二象限， ∵点在第四象限，点在第一象限，点在第三象限，点在第二象限， ∴盖住的点的坐标可能是 故选：D． 【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握坐标特征． 4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、属于最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式． 5. 如图，若圆柱的底面周长是14cm，高是48cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（ ） A. 49cm B. 50cm C. 54cm D. 64cm 【答案】B 【解析】 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD， 则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，这条丝线最小长度是长方形的对角线AB的长． ∵圆柱的底面周长是14cm，高是48cm， ∴AB2=142+482=196+2304=2500， ∴AB=50（cm）． 故选B． 【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，解题关键是把圆柱的侧面展开成矩形，化曲面为平面，用勾股定理解决． 6. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出大、小正方形边长，进而求出整个图形面积，最后根据阴影部分的面积=大矩形面积-两个正方形面积，本题得以解决． 【详解】解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 7. 《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设芦苇长x尺，则水深为尺，根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：设芦苇长x尺，由题意得： ， 即， 故选C． 8. 如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的横坐标为（ ）． A. 8080 B. 8085 C. 8088 D. 8092 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3=12，探究规律求解即可． 【详解】解：∵点A（-3，0），B（0，4）， ∴AB==5， 由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3=12， ∵2022÷3=674， ∴△2020的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点． ∵674×12=8088， ∴△2022的直角顶点的坐标为（8088，0）． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是确定循环的次数． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9. 已知点在纵轴上，则点A的坐标是______． 【答案】(0,-15) 【解析】 【分析】由纵轴上点的横坐标为0可得x+3=0，解之求出x的值，再代入点A的纵坐标可得答案． 【详解】解：∵点A（x+3，3x-6）在纵轴上， ∴x+3=0， 解得x=-3， 则3x-6=-15， ∴点A的坐标为（0，-15）， 故答案为：（0，-15）． 【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据纵轴上点的横坐标为0得出关于x的方程． 10. 已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是______cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】由勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，∠B＝90°，△ABC的面职为即可得出结果． 【详解】解：∵AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm， ∴AB2+CB2＝100＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°， ∴△ABC的面积是＝＝24（cm2）， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形面积的计算方法，熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 11. 设2＋的小数部分是x，则x＝___． 【答案】－2##－2＋ 【解析】 【分析】先求出2+的范围，再求出小数部分即可． 【详解】解：∵4＜6＜9， ∴＜＜， ∴2＜＜3， ∴4＜2＋＜5， ∵2＋－4＝－2， ∴2＋的小数部分是－2， ∴x＝－2． 故答案: －2． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能正确估算出每个无理数的大小是解此题的关键． 12. 若与是最简二次根式且是同类二次根式，则=___． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义得到2a-3=2，3b-1=2b+1，然后解两个方程组成的方程组求得a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意得2a-3=2，3b-1=2b+1， 解得a=，b=2． ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类二次根式定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 13. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD＝CE＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）长______尺． 【答案】 【解析】 【分析】设OB=OA=x（尺），在Rt△OBE中利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：设OB=OA=x（尺）， 在Rt△OBE中，OB=x，OE=x-4，BE=10， ∴x2=102+（x-4）2， ∴x=， ∴OA或OB的长度为（尺）． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算下列各题 （1） （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据平方根与立方根解方程； （1）根据二次根式的性质化简，平方差公式进行计算； （2）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式； （3）利用求一个数的开方根的方法直接开平方即可求解； （4）两边同时除以64，再直接开立方即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式＝ 【小问3详解】 解：移项得， 开平方得， 即或， ∴，． 【小问4详解】 两边同时除以64得， 开立方根得， 即， ∴． 15. 已知+|b3-27|=0，求(a-b)b+1的算术平方根. 【答案】25或121. 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a、b的值，然后代入代数式求解即可. 【详解】解：∵+|b3-27|=0 ∴a2-64=0，b3-27=0 解得：a=±8，b=3 ∴(a-b)b+1=(8-3)3+1=54或(a-b)b+1=(-8-3)3+1=（-11）4=114 ∴(a-b)b+1的算术平方根为52或112,即25或121. 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，初中阶段涉及的非负性有偶次方、绝对值和算术平方根，需引起关注. 16. 观察下列勾股数3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…；、、．根据你发现的规律，回答下列问题： （1）时，求、的值； （2）时，求、的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据这个规律及勾股定理公式可算出，的值； （2）根据第一问发现的规律，代入到勾股定理公式中即可求得、． 【小问1详解】 观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即 ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 通过观察知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查的是勾股定理及规律题综合运用，仔细观察，熟练掌握勾股定理公式是解本题的关键． 17. 如图，数轴上表示0，1，的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，设点D所表示的数为x． （1）求出实数x的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据实数与数轴的关系列出方程求解即可； （2）把（1）中所求的结果代入中求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系，代数式求值，正确求出x的值是解题的关键． 18. 如图，，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或； （2）6； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：点B在点A的右边时，， 点B在点A的左边时，， 所以，B的坐标为或； 【小问2详解】 的面积； 【小问3详解】 存在，设点P到x轴的距离为h， 则， 解得， 点P在y轴正半轴时，P， 点P在y轴负半轴时，P， 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形．解题的关键是掌握坐标轴上的点的特征，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19. 比较实数的大小： （1）﹣__﹣； （2）__． 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ 【解析】 【分析】（1）两个负实数绝对值大的反而小． （2）将化为即可比较大小． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， 故答案为：＜； （2）∵＝＜， ∴ 故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 20. 化简的结果为____． 【答案】 【解析】 【分析】先把化为平方的形式，再根据化简即可求解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了双重二次根式的化简，把化为平方的形式是解题关键． 21. 在△ABC 中，若，则最长边上的高为_____． 【答案】 【解析】 【分析】解方程可求得a=4，b=3，故三角形ABC是直角三角形，在利用三角形的面积转化得到斜边上的高. 【详解】解：∵， 将两个方程相加得：， ∵a＞0， ∴a=4 代入得：， ∵b＞0， ∴b=3， ∵a=3，b=4，c=5满足勾股定理逆定理， ∴△ABC是直角三角形， 如下图，∠ACB=90°，CD⊥AB， ， 即：， 解得：CD=， 故答案为：. 【点睛】本题考查求解三角形的高，解题关键是利用三角形的面积进行转化，在同一个三角形中，一个底乘对应高等于另一个底乘对应高. 22. 如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AD是∠CAB的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则AC＝_______，PC+PQ的最小值是_______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求出AC的长度； （2）过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AC，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12， ∴； 如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q， ∵AD是∠BAC的平分线． ∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度， ∵AC=5，BC=12，∠ACB=90°， ∵ , ∴． 故答案为：5；． 【点睛】本题考查勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P、Q的位置是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______． 【答案】(-1,8) 【解析】 【分析】先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解． 【详解】解：由题意得，作出如下图形： N点坐标为(-1,0)， N1点关于A点对称的N1点的坐标为(-3,0)， N2点关于B点对称的N2点的坐标为(5,4)， N3点关于C点对称的N3点的坐标为(-3,8)， N4点关于A点对称的N4点的坐标为(-1,8)， N5点关于B点对称的N5点的坐标为(3,-4)， N6点关于C点对称的N6点的坐标为(-1,0)，此时刚好回到最开始的点N处， ∴其每6个点循环一次， ∴， 即循环了336次后余下4， 故的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为(-1,8) ． 故答案为：(-1,8) ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而找到其循环的规律后即可求解． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）海港C会受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港C会受到台风影响，理由见解析 （2）台风影响该海港持续的时间有7h 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 解：海港C受台风影响． 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D， ∵AC=300km，BC=400km，AB=500km， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴AC×BC=CD×AB， ∴300×400=500×CD， ∴CD==240（km）， ∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域， ∴海港C受到台风影响； 【小问2详解】 解：当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口， ∵ED==70（km）， ∴EF=140km， ∵台风的速度为20km/h， ∴140÷20=7（小时）， 即台风影响该海港持续的时间为7 h． 【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 25. 问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______． （2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明． （3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标． 【答案】（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得到，，结合图形解答即可； （2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明，证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可； （3）根据，得到，，根据坐标与图形性质解答即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， 即：， 故答案为：BD；CE； （2）解：数量关系： ， 证明：在中，， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴； （3）解：如图，作轴于E，轴于F， 由（1）可知，， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 26. 在中，，，垂直直线于点P． （1）当时，求的长； （2）当时， ①求的长； ②将沿直线翻折后得到，连接，请直接写出的周长为___________． 【答案】（1）20 （2）①25或5；②或 【解析】 【分析】（1）根据双勾股列方程即可求出，进而求得的长； （2）分情况讨论当是锐角三角形时，当是钝角三角形时，分别求出的长和的周长． 【小问1详解】 如图： ∵ ∴，， 设，则 ∴， 解得： ∴ 【小问2详解】 ①当是锐角三角形时， 当时， ； ； ∴ 当是钝角三角形时，如图： ∵， ∴， ∴ 综上所述：或5 ②当是锐角三角形时，由①知，，，，如图，与交于过点作， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵ ∴， 解得：， ∴ ∴的周长为： 当是钝角三角形时，如图， 同理可得：，，， 设，则， ∵ ∴， 解得：， ∴， ∴ ∴的周长为： 综上所述：的周长为或． 【点睛】本题考查等积法求高，双勾股定理的求直角三角形边长，解题的关键是在做题时注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都2024年八年级上册数学期中模拟测试卷01 A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1. 下面各组数中，是勾股数的是（ ） A. 9，16，25 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，3，2 D. 7，24，25 2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x≠﹣2 D. x≤﹣2 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若圆柱的底面周长是14cm，高是48cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（ ） A. 49cm B. 50cm C. 54cm D. 64cm 6. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的横坐标为（ ）． A. 8080 B. 8085 C. 8088 D. 8092 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9. 已知点在纵轴上，则点A坐标是______． 10. 已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是______cm2． 11. 设2＋的小数部分是x，则x＝___． 12. 若与是最简二次根式且是同类二次根式，则=___． 13. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD＝CE＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）长______尺． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算下列各题 （1） （2） （3）； （4）． 15. 已知+|b3-27|=0，求(a-b)b+1的算术平方根. 16. 观察下列勾股数3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…；、、．根据你发现的规律，回答下列问题： （1）时，求、的值； （2）时，求、的值． 17. 如图，数轴上表示0，1，的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，设点D所表示的数为x． （1）求出实数x的值； （2）求的值． 18. 如图，，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19. 比较实数的大小： （1）﹣__﹣； （2）__． 20. 化简的结果为____． 21. 在△ABC 中，若，则最长边上的高为_____． 22. 如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AD是∠CAB的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则AC＝_______，PC+PQ的最小值是_______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）海港C会受台风影响吗？什么？ （2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 25. 问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______． （2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明． （3）实际应用：如图③，在中，，，点C坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标． 26. 在中，，，垂直直线于点P． （1）当时，求长； （2）当时， ①求的长； ②将沿直线翻折后得到，连接，请直接写出的周长为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$