江苏省南京镇江地区2023-2024学年中职高二上学期校际联考期中调研测试数学试卷

2023-2024学年第一学期校际联考期中调研测试卷 　　　县（市）区： 学校： 班级： 姓名： 考号： （密 封 线 内 不 得 答 题） ………………………试………………………卷………………………密………………………封………………………线……………………… 高 二 数 学 答题纸 一、选择题：题号 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 答案 二、填空题： ⒒ ⒓ ⒔ ⒕ ⒖ 三、解答题：[本大题共8题，共90分] 16.（8分）若关于x的不等式在R上恒成立． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 17.（12分）已知，求值： （1）； （2） 18.（10分）求过点M（2,4），向圆所引的切线方程。 19. （10分）已知，是否存在k，使得： （1）； （2） 20．（12分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，. （1）求b的值；  （2）求当时的解析式； （3）求的值。 21.（12分）已知椭圆C：． （1）求椭圆C的离心率； （2）直线y = x - 1与椭圆C交于A、B点，求弦 的长度。 22（12分）已知平面内向量 （1）求； （2）若求向量的坐标。 23．（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程； （2）直线存在）与圆O：相切，与椭圆相交与P、Q两点，求证：. 校际联考高二年级数学学科试卷 第1 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期校际联考期中调研测试卷 　　　县（市）区： 学校： 班级： 姓名： 考号： （密 封 线 内 不 得 答 题） ………………………试………………………卷………………………密………………………封………………………线……………………… 高 二 数 学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷2页至4页。两卷满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 ( 共 40分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、准考证号等项目。 2．用铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上，成绩无效。 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.若集合,则的非空真子集个数是（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 2.是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.一元二次不等式的解集是，则的值是（ ） A．8 B.-8 C.16 D.-16 4.若函数𝑓(𝑥)＝（  ）  A.      B.      C.2       D. 5.下列为函数的一个单调增区间的是（ ） A． B． C． D． 6.已知下列各对向量的直角坐标，相互不垂直的向量是（ ） A． B． C． D． 7. 设，夹角为600 ，则（ ） A.37      B.13      C.       D. 8.过椭圆 的右焦点，与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 9.已知两个圆的方程分别为x2＋y2＝4和x2＋y2＋2y－6＝0，则它们的公共弦长等于（  ）  A.  B.2 C.   D.3  10.已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共110分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷，考生须用黑色水笔将答案直接答在答题卡上。 2.考试结束，考生将答题卡交回。 二、填空题 （本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知函数定义域为（1，9），则的定义域为 12.已知等边三角形ABC的边长为2，，则的模为 13.已知1500的圆心角所对的圆弧长是cm,则圆的半径为 14.若抛物线的焦点恰与直线恒过的定点重合，则      15.若椭圆的一个焦点是（0,1） ，则m= 三、解答题：[本大题共8题，共90分] 16.（8分）若关于x的不等式在R上恒成立． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 17.（12分）已知，求值： （1）； （2） 18.（10分）求过点M（2,4），向圆所引的切线方程。 19. （10分）已知，是否存在k，使得： （1）； （2） 20．（12分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，. （1）求b的值；  （2）求当时的解析式； （3）求的值。 21.（12分）已知椭圆C：． （1）求椭圆C的离心率； （2）直线y = x - 1与椭圆C交于A、B点，求弦 的长度。 22（12分）已知平面内向量 （1）求； （2）若求向量的坐标。 23．（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程； （2）直线存在）与圆O：相切，与椭圆相交与P、Q两点，求证：. 校际联考高二年级数学学科试卷 第1 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期校际联考期中调研 高 二 数 学 答案 1、 选择题 CBBBD BDACC 2、 填空题 11. （0,2）； 12. ； 13. 6cm ； 14. -4 ； 15. 2. 3、 解答题 16.（1）由题意知：，即； …………………………4分 （2）因为，所以，即，得：， 则原不等式解集为。 ……………………………………8分 17. ，所以.………………………………2分 (1)原式=…………………………………………7分 （2） 原式= ……………………………………………………………12分 18. 由题意知： 圆心（1，-3），半径r = 1.……………………………1分 当切线斜率不存在时，切线方程为x = 2， 此时圆心（1，-3）到切线距离d = 1 = r，符合题意；…………3分 当切线斜率存在时，设切线方程为：， 圆心（1，-3）到切线距离，， 切线方程为：，……………………………………9分 过点M（2,4）的切线方程为：…………10分 19.（1）因为，所以，即， 得；…………………………………………………5分 （2） 因为，所以 ，此方程无解， 所以k不存在。………………………………………………10分 20.（1）因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以， 即；……………………………………4分 （2）当时，，则， 所以，……………………………………8分 （3）…………………12分 21. （1）由题意知：，，c =1， 所以离心率；……………………………………4分 （2）将直线与椭圆联立方程组，得：，……7分 ，所以A（0，-1），B（，）， ……………9分 ……………………………12分 22. （1）， 所以 ；………………………………5分 （2）设，则， ， 由题意知：，即， 得： 所以或………………………………………12分 23. （1）由离心率，得：， 又，得:a2=6,b2=3,所以椭圆C方程为：……4分 （2）圆心（0,0）到直线L的距离： ，得到：，①………………6分 由 得：，……………8分 设 ，则 …………10分 ， ……12分 将①式代入，得：，所以 即 …………………………………………14分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$