精品解析：四川省达州市渠县东安雄才学校2024-2025学年八年级上学期数学期中预测题（2）

北师大版八年级上册期中预测题 数学试题（2） 考试时间∶120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数据中，可作为边长构成直角三角形的是（ ） A. 9、16、25 B. C. 0.3、0.4、0.5 D. 6、6、6 4. 在同一平面直角坐标系内，已知点，，下列结论正确的是（ ） A. 线段 B. 直线轴 C. 点A与点B关于y轴对称 D. 线段AB的中点坐标为 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A. B. C. D. 7. 已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ） A. 4 B. C. 8或4 D. 或 8. 估算值是在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9. 图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（ ） A. 31 B. 51 C. 53 D. 63 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11 比较大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”） 12. 已知直角三角形两直角边的长度分别为，若，，则该三角形的面积是______． 13. 已知a，b满足，则是____________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为_____________． 15. 如图是一种笔记本电脑支架，它有共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为，已知托架的长度为，M点是支点且，当支架调至A点时，，当支架调至E档时，托架绕着点O旋转到，此时，则支点到的距离为________． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算： 17. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 18. 已知点，关于x轴对称，求a，b的值． 19. 如图，一条东西走向河一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明． 20. 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值： （2）求的平方根和立方根． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“角平分线点”，求a值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 22. 计算： （1） （2）． （3） （4） 23. 在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点为P的一次反射点，记为，关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点为 ；二次反射点为 ； （2）若第一次反射点和的第二次反射点重合，求的值． 24. 已知下列4个等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）观察上述等式，请写出第5个等式； （2）写出第个等式，并证明； （3）我们还发现：第1个等式中可以写成，第2个等式中可以写成，…，依此类推．形如“3，4，5”或“5，12，13”这样能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为“勾股数”，请写出其中一个数为85的“勾股数”． 25. 已知在中，，，．点D为边上一点，且，过点B作射线，动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿射线的方向运动，连接． （1）如图1，当时，线段与相等吗? 请说明理由． （2）当线段与的其中一边垂直时，求出点E运动的时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八年级上册期中预测题 数学试题（2） 考试时间∶120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点是，点在第四象限， ∴关于轴的对称点在第四象限． 故选：D． 2. 下列四个实数中，最大数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握比较实数大小的方法，是解题的关键．根据正数大于0，负数小于0，根据平方根，立方根的性质化简，再比较四个数的大小关系，即可得出结论． 【详解】，，，， ， 故最大的数为， 故选择：D 3. 下列数据中，可作为边长构成直角三角形的是（ ） A. 9、16、25 B. C. 0.3、0.4、0.5 D. 6、6、6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果，那么这个三角形是直角三角形． 根据勾股定理的逆定理逐项分析即可． 【详解】A． ，不能构成直角三角形； B．，不能构成直角三角形： C．，能构成直角三角形； D．，不能构成直角三角形 故选C． 4. 在同一平面直角坐标系内，已知点，，下列结论正确的是（ ） A. 线段 B. 直线轴 C. 点A与点B关于y轴对称 D. 线段AB的中点坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．∵点，，纵坐标相同，横坐标不同， ∴直线轴，故B正确，符合题意； C．点A关于y轴对称点为，故C错误，不符合题意； D．线段AB的中点坐标为，故D错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特点，中点坐标公式，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的特点． 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和绝对值非负性，熟练掌握两个非负性的式子和为，则这两个式子都为．由算术平方根和绝对值的非负性，得，，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：C． 6. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键． 【详解】由题意可知，， ∴． 设的长为，则， 所以． 在直角中，，即， 解得：． 故选：B． 7. 已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ） A. 4 B. C. 8或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列出绝对值方程，进行计算即可． 【详解】解：∵ 点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或； 故选C． 8. 估算值是在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的估算，先估算出的取值范围，再得出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴值是在6和7之间， 故选：D 9. 图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（ ） A. 31 B. 51 C. 53 D. 63 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形中的规律问题，由已知图形观察规律，结合有理数的乘方运算即可得到第五代勾股树中正方形的个数． 【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有（个）， 第二代勾股树中正方形有（个）， 第三代勾股树中正方形有（个）， ∴第四代勾股树图形中正方形的个数有（个）； ∴第五代勾股树图形中正方形的个数有（个）； 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件易得，，，轴，轴，因为，所以是角平分线，在根据可知是等腰直角三角形，则当点和点重合时，此时，当点不与重合时，连接过D作于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案． 【详解】解：由题意可得：，，，轴，轴， 如图，连接， ∵，，轴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴当点与点重合时有，此时点的坐标为， 当点不与重合时，如图，连接，过作于， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴, 设，则，， 根据勾股定理可得：即， 解得：， ∴点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或， 故选：D 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特点，勾股定理等，掌握相关知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 比较大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】= 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的大小比较，掌握相应的法则是解题的关键． 把分母有理化即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 已知直角三角形两直角边的长度分别为，若，，则该三角形的面积是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式与图形面积问题，利用即可解题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的面积是4， 故答案为：4． 13. 已知a，b满足，则是____________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，算术平方根的非负性，乘方运算，根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性计算出，的值，代入计算即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ，， ， 故答案为：25． 14. 在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点和，且轴， ∴， ∴， 故答案为：3． 15. 如图是一种笔记本电脑支架，它有共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为，已知托架的长度为，M点是支点且，当支架调至A点时，，当支架调至E档时，托架绕着点O旋转到，此时，则支点到的距离为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，点到直线的距离．熟练掌握旋转的性质，勾股定理，点到直线的距离是解题的关键． 由题意知，，则，设，则，由勾股定理得，，即，解得，，如图，过作于，则为点到的距离，设，则，由勾股定理得，，，即，求，进而可求． 【详解】解：∵有共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为， ∴， 由题意知，， ∵，， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即，解得，， 如图，过作于，则为点到的距离，设，则， 由勾股定理得，，即， ，即， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算．利用零指数幂，有理数的乘方法则，立方根的定义，有理数的乘法计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】234 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理．连接，勾股定理求得的值，进而根据，求得，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴, ∵，， ∴, ∴是直角三角形，且． ∴四边形的面积 ． 18. 已知点，关于x轴对称，求a，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解二元一次方程组，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到，解方程组即可得到答案． 详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴， 解得． 19. 如图，一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明． 【答案】是，说明见解析 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的逆定理的应用、垂线段最短，熟练掌握勾股逆定理是解决本题的关键．根据勾股定理的逆定理验证为直角三角形，进而得到，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答． 【详解】解：是，理由如下： 在中，∵， 即， ∴为直角三角形，且， ∴， 由点到直线的距离垂线段最短可知，是从村庄到河边的最近路． 20. 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值： （2）求的平方根和立方根． 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，平方根和立方根的概念分别计算出、、即可； （2）利用（1）的结论直接求值即可． 本题主要考查算术平方根，平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的知识是解题的关键． 【小问1详解】 解： 的算术平方根是1， ， 解得； 的立方根是， ， ； 的平方根是， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， ， 的平方根是； 的立方根是． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“角平分线点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）5 （2）或 （3）点是“角平分线点”，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“角平分线点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3， ∴点的“长距”为5． 故答案为：5； 【小问2详解】 解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 22. 计算： （1） （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用乘法公式展开，然后合并即可． （3）先进行二次根式的乘除法运算，然后化简后合并即可； （4）先利用乘法公式展开，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 23. 在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点为P的一次反射点，记为，关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点为 ；二次反射点为 ； （2）若的第一次反射点和的第二次反射点重合，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化——对称， （1）根据一次反射点，二次反射点的定义求解； （2）根据一次反射点，二次反射点的定义解题即可． 【小问1详解】 解：根据题意，结合平面直角坐标系，可得到： 点的一次反射点为， 二次反射点为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，∵P为， ∴P的第一次反射点． 又∵Q， ∴Q的第一次反射点为． ∴Q的第二次反射点为． 又∵的第一次反射点和的第二次反射点重合， ∴，． ∴，． ∴． 【点睛】 24. 已知下列4个等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）观察上述等式，请写出第5个等式； （2）写出第个等式，并证明； （3）我们还发现：第1个等式中可以写成，第2个等式中可以写成，…，依此类推．形如“3，4，5”或“5，12，13”这样能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为“勾股数”，请写出其中一个数为85的“勾股数”． 【答案】（1） （2）；证明见解析 （3），3612，3613或13，84，85 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类，解题关键是根据所给已知条件，找出规律． （1）观察给出的等式得出规律，写出第5个等式即可； （2）根据已知等式得出规律，根据整式混合运算法则进行证明即可； （3）先根据题意找出规律，得出第n组：第一个数为：，第二个数为：，第三个数为；分三种情况：当时，当时，当时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 【小问2详解】 解：解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第n个等式：； 证明：左边， 右边； ∴左边右边． 【小问3详解】 解：∵第一组：，，， 第二组：，，， 第三组：，，， 第四组：，，， …… 则第n组：第一个数为：，第二个数为：，第三个数为； ∴当时，解得：， 此时第二个数为：， 第三个数为：； 当时，整理得：， 开平方得：， 解得：， ∵为整数， ∴此时不符合题意舍去； 当时，整理得：， 开平方得：， 解得：或（舍去）， 此时第一个数为，第二个数为，第三个数为； 综上分析可知，其中一个数为85的“勾股数”为：，3612，3613或13，84，85． 25. 已知在中，，，．点D为边上一点，且，过点B作射线，动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿射线的方向运动，连接． （1）如图1，当时，线段与相等吗? 请说明理由． （2）当线段与的其中一边垂直时，求出点E运动的时间t的值． 【答案】（1）相等，理由见解析 （2）3或8 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，同角的余角相等．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． （1）证明，即得出； （2）分类讨论：当时和时，分别证明，即可求解． 【小问1详解】 解：相等，理由如下： ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：分类讨论：当时，如图， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 综上可知t的值为3或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$