精品解析：2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中模拟测试卷

北师大版2024-2025学年度八年级上册数学期中模拟测试卷 数学试卷 （本试卷考查范围前1~4章，共3大题，25个小题．满150分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 下列各组数不是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，15，16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据勾股数的定义，三个正整数满足两数的平方和等于第三个数的平方，这三个数构成一组勾股数，进行判断即可，熟记常见的勾股数，可以快速解题． 【详解】解：A、，是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，不符合题意； C、，勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，符合题意； 故选D． 2. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的运算法则是解题的关键． 先把化成，再把代入计算即可． 【详解】解：， 当时，原式． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系点所在象限的判断．判断出点的横纵坐标的符号即可求解． 【详解】解：∵， ∴点在第二象限， 故选：B． 4. 在实数，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根，无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：，， ，是无理数， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标上点的坐标特征，理解点在坐标轴上的坐标特征是解答关键．根据平面直角坐标系中的点在x轴的特点纵坐标为0来求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴． 故选：A． 6. 已知在中，，，边上的高，则边的长为（ ） A. 21 B. 15 C. 9 D. 21或9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是要分类讨论． 分类讨论，当三角形的高在三角形内部时、外部时，用勾股定理进行计算即可得． 【详解】解：如图所示， 在中，，， 由勾股定理得，， 在中，，， 由勾股定理得，， ∴当在三角形ABC内部时，， 当在三角形ABC外部时，， 综上，长为21或9． 故选：D． 7. 下列函数：①，②，③，④．其中是一次函数的是（ ） A. ③④ B. ①④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的识别，一般地，形如（b、k为常数，）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数， ④是一次函数， 故选：B． 8. 如图，中，，于点D，，，则的长为（　　） A. 10 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，熟练的证明是解本题的关键．利用勾股定理先求解，再利用可得答案． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∵于点， ∵， ∴， 故选B． 9. 下列图形中表示一次函数与正比例函数（、是常数，且）的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】这道题主要考查了一次函数的图象性质，根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当，，同号，  同正时过一，二，三象限，过一、三象限； 同负时过二，三，四象限，过一、三象限；；  ②当时，，异号， 当时，过一，三，四象限，过二、四象限； 当时，过一，二，四象限． 过二、四象限； 故选A． 10. 已知，都是关于的一次函数，的图象如图所示，若，下列说法正确的是（ ） A. 的图象与轴的交点位于轴的正半轴 B. 的图象与轴的交点位于轴的正半轴 C. 的图象经过原点 D. 的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】设，，，设．根据题意得到，则，，即可得出，的图象与轴的交点位于轴的正半轴． 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意：设，，，设． ， ， ，， ， 的图象与轴的交点位于轴的正半轴， 故选：A． 11. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得出答案． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意； ②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意； ③零有平方根，原说法不合题意； ④立方根等于本身的数有0，，原说法不合题意； 故选：B． 12. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论： ①，②，③若，则，④若，则或， 其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答的关键是理解有理数的混合运算法则，理解新定义的运算法则． ①根据新定义的运算法则，将代入计算进行判定求解． ②由新定义的运算法则，分别表示出和，根据和两种情况来进行判定求解． ③利用新定义的运算法则，把进行计算，再将求出结果来进行判定求解． ④由新定义的运算法则和得到，进而求出和的值来判定求解． 【详解】解：， ，故①符合题意； ，， 当时，， 当时，， 与不一定相等，故②不符合题意； ， ， 故③不符合题意； ， ， 或， 即或， 故④符合题意， 综上所述结论正确的序号有：①④． 故选：A． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 已知，那么的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数值，代入是解题的关键． 将代入关系式即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故答案为：． 14. 若，则_______________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 15. 若点在第三象限，则点 在第____________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据点在第三象限，则，，进而判断出，，从而判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点 在第四象限， 故答案为：四． 16. 已知：在中，，为斜边上的高，如果，，那么____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等积法求高，勾股定理求出长，等积法求出的长，再利用勾股定理求出的长，即可得出结果． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（9个小题，共98分．） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是： （1）先算开方，再算乘法，最后算加减； （2）先根据实数的性质，算术平方根、立方根、绝对值的意义化简，再算加减； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值： （2）求的平方根和立方根． 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，平方根和立方根的概念分别计算出、、即可； （2）利用（1）的结论直接求值即可． 本题主要考查算术平方根，平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的知识是解题的关键． 【小问1详解】 解： 的算术平方根是1， ， 解得； 的立方根是， ， ； 的平方根是， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， ， 的平方根是； 的立方根是． 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若点，都在该函数图象上，则 ．（填“”或“”） 【答案】（1）与之间的函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数的定义得到，然后把已知的对应值代入求出，从而得到与之间的函数解析式； （2）先判断出函数的增减性，进而可得出结论． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设， 当时，， ， 解得， ， 与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知函数解析式为， ， 随的增大而增大， ， ， 故答案为：． 20. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）的面积为______； （2）画出关于轴对称的，并直接写出点，，的坐标． 【答案】（1）3 （2）作图见解析，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标—轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称是解题的关键； （1）根据图形及三角形面积公式可进行求解； （2）分别求出点A、B、C关于y轴的对称点，然后问题可求解 【小问1详解】 解：由图可得：； 故答案为3； 【小问2详解】 解：如图1所示，为所求作； 由图可得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 21. 画出的图象，根据图象回答下列问题 （1）y的值随x值的增大而 ． （2）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ． （3）当x 时，y＞0． 【答案】（1）减小 （2）， （3） 【解析】 【分析】令，；令，，得到直线上的两点坐标，，描出这两点，然后连接这两个点得到函数的图象，再根据图象直接判断出答案． 【小问1详解】 解：令，；令，，得到，，描出并连接这两个点，如图， 由图象可得图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小； 故答案为：减小 【小问2详解】 解：由图象可得图象与轴的交点坐标是，与轴交点的坐标是； 故答案：， 【小问3详解】 解：观察图象得，当时，． 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数，，为常数）的性质．它的图象为直线，当，图象经过第一，三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，随的增大而减小；当，直线与轴的交点在轴上方；当，直线经过坐标原点；当，直线与轴的交点在轴下方．也考查了看函数图象的能力和直线与坐标轴的交点的坐标特点． 22. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，． （1）连接A、B、C三点，请在图中作出关于y轴对称的图形； （2）写出点的坐标并求的长度； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）8 （3）2.5 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）根据两点之间的距离解答即可； （3）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求， 【小问2详解】 解：点的坐标为，的长度； 【小问3详解】 解：的面积． 23. 如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影部分正方形的面积是多少？该正方形的边长为多少？ （2）估计正方形边长的值在哪两个整数之间？ （3）设该正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数． 【答案】（1）面积是10，边长为 （2）3和4之间 （3） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，算术平方根应用，结合图形及已知条件求得正方形的面积及边长是解题的关键． （1）根据图形，利用大三角形的面积减去4个小三角形的面积即可求得阴影部分正方形的面积，继而求得其边长； （2）利用无理数的估算即可求得答案； （3）结合（2）中所求结果即可求得，的值，然后代入中利用相反数定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：， 即图中阴影部分正方形的面积是10，边长为； 【小问2详解】 解：， ， 即正方形边长的值在3和4之间； 【小问3详解】 解：由（2）可得，， 则， 其相反数为． 24. 满足的三个正整数，称为勾股数． （1）请把下列三组勾股数补充完整：①______，8，10；②9，______，15；③9，40，______． （2）小明发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成，那么另外两个数可以写成，，如，，，请你帮小明证明这三个数，，是勾股数组． （3）如果28，96，100是满足上述小明发现的规律的勾股数组，则______． 【答案】（1）6，12，41 （2）见详解 （3）7 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，以及整式的运算，完全平方公式，理解题意，准确结合材料定义进行分析是解题关键． （1）根据勾股数的定义求解即可； （2）根据勾股数的定义，分别计算各整式的平方，然后判断等式是否成立即可； （3）先对原三个数约去公因数化简，然后拆分化简后的偶数，根据化简后剩余的两个数依次确定出m，n的值即可求解． 【小问1详解】 解：①设空缺的数为x， 则有三种情况：，，， 解得：，， ∵x要为正整数， ∴仅有满足题意， 同理，对于②③，可求得空缺的数为：12，41， 故答案为：6，12，41； 【小问2详解】 证明：， ， ， 显然，， 即：， ∴，，是勾股数组； 【小问3详解】 解：28，96，100约去公因数4，得到7，24，25， 其中，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：7． 25. 我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … （1）表格中的三个值分别为： ________； ________； ________； （2）用公式表示这一规律：当（为整数）时，＝________； （3）利用这一规律，解决下面的问题： 已知，则①_______；②________． 【答案】（1），， （2） （3）， 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． （1）利用算术平方根定义计算，填表即可； （2）归纳总结得到一般性规律，求出的值即可； （3）利用得出的规律计算即可得到结果． 【小问1详解】 根据题意得：， ， ． 【小问2详解】 当（为整数）时，； 【小问3详解】 若，则①； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版2024-2025学年度八年级上册数学期中模拟测试卷 数学试卷 （本试卷考查范围前1~4章，共3大题，25个小题．满150分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 下列各组数不是勾股数一组是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，15，16 2. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在实数，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（　　） A 1 B. C. 2 D. 6. 已知在中，，，边上的高，则边的长为（ ） A. 21 B. 15 C. 9 D. 21或9 7. 下列函数：①，②，③，④．其中是一次函数的是（ ） A. ③④ B. ①④ C. ①③④ D. ②④ 8. 如图，中，，于点D，，，则的长为（　　） A. 10 B. C. D. 5 9. 下列图形中表示一次函数与正比例函数（、是常数，且）的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，都是关于的一次函数，的图象如图所示，若，下列说法正确的是（ ） A. 的图象与轴的交点位于轴的正半轴 B. 的图象与轴的交点位于轴的正半轴 C. 的图象经过原点 D. 图象经过第一、二、三象限 11. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3 个 12. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论： ①，②，③若，则，④若，则或， 其中结论正确的序号是（ ） A ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 已知，那么的值是____________． 14. 若，则_______________． 15. 若点在第三象限，则点 在第____________象限． 16. 已知：在中，，为斜边上的高，如果，，那么____． 三、解答题（9个小题，共98分．） 17. 计算： （1） （2）． 18. 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值： （2）求的平方根和立方根． 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若点，都在该函数图象上，则 ．（填“”或“”） 20. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）的面积为______； （2）画出关于轴对称的，并直接写出点，，的坐标． 21. 画出的图象，根据图象回答下列问题 （1）y的值随x值的增大而 ． （2）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ． （3）当x 时，y＞0． 22. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，． （1）连接A、B、C三点，请在图中作出关于y轴对称的图形； （2）写出点的坐标并求的长度； （3）求的面积． 23. 如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影部分正方形的面积是多少？该正方形的边长为多少？ （2）估计正方形边长的值在哪两个整数之间？ （3）设该正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数． 24. 满足的三个正整数，称为勾股数． （1）请把下列三组勾股数补充完整：①______，8，10；②9，______，15；③9，40，______． （2）小明发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成，那么另外两个数可以写成，，如，，，请你帮小明证明这三个数，，是勾股数组． （3）如果28，96，100是满足上述小明发现的规律的勾股数组，则______． 25. 我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … （1）表格中的三个值分别为： ________； ________； ________； （2）用公式表示这一规律：当（为整数）时，＝________； （3）利用这一规律，解决下面的问题： 已知，则①_______；②________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$