陕西省北师大版八年级期中培优模拟卷（A卷）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（陕西专用）

陕西省北师大版八年级上期中培优模拟卷（A卷） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）在实数，，，，，，（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．5，15，20 D．9，40，41 4．（本题3分）估计与最接近的整数是（  ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（     ） A．10米 B．8米 C．6米 D．4米 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，，，若点在直线上，且，则点的坐标为 A． B．或 C． D．或 7．（本题3分）对于函数，下列说法正确的是（   ） A．它的图象过点 B．值随着值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当时， 8．（本题3分）已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（共15分） 9．（本题3分）已知函数是正比例函数，则 ． 10．（本题3分）的平方根是 ，算术平方根是 ，的立方根是 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点的坐标为，则 ． 12．（本题3分）某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ． 13．（本题3分）将矩形纸片 按如图所示折叠，已知，，． 则蚂蚁从点 A处到达点C处需要走的最短路程是 ． 三、解答题（共81分） 14．（本题4分）计算：． 15．（本题4分）已知点，试根据下列条件分别求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点在第一象限，且到轴的距离为4． 16．（本题4分）如图，在中，于点D，，求的长． 17．（本题5分）（1）在图中画出三边的长分别为、、的； （2）该三角形的面积为 ． 18．（本题5分）已知的平方根是，平方根等于它本身，是的整数部分． (1)求，，值； (2)求的立方根． 19．（本题6分）如图，，，是我国南部的三个岛屿，已知，两岛的距离为，，两岛的距离为，，两岛的距离为．2024年9月，超强台风“摩羯”登陆岛屿，台风中心由向移动，风力影响半径为． (1)请判断岛屿是否会受到台风的影响？并说明理由 (2)若台风影响岛屿的时长是小时，求台风中心的移动速度． 20．（本题6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； (2)请画出关于y轴对称的； (3)并直接写出的面积 ． 21．（本题6分）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或． (1)根据上述平方根的意义，试求方程的解． (2)自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 22．（本题6分）已知一次函数． (1)若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围； (2)若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 23．（本题7分）周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； (2)若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由． 24．（本题8分）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)__________米； (2)甲登山的速度是__________米/分； (3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？ 25．（本题10分）如图，已知直线与坐标轴分别交于A，两点，与直线交于点． (1)若点在轴上，且，求点的坐标； (2)若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 26．（本题10分）综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然． (1)请用，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． (2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______． (3)如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省北师大版八年级上期中培优模拟卷（A卷） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）在实数，，，，，，（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】无理数 【分析】本题考查无理数的判断，根据无限不循环的小数叫无理数直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，，，是有理数， ，，（3与1之间依次增加一个0）是无理数，共有3个， 故选：A． 2．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义解答即可． 【详解】解：因为，所以A不是最简二次根式； 因为，所以B不是最简二次根式； 因为，所以C不是最简二次根式； 因为是最简二次根式，所以D符合题意． 故选：D． 3．（本题3分）勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．5，15，20 D．9，40，41 【答案】D 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】本题主要考查了勾股数，三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A、，，这三个数不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、，，这三个数不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴5，15，20这三个数不是勾股数，不符合题意； D、∵， ∴9，40，41这三个数是勾股数，符合题意； 故选D． 4．（本题3分）估计与最接近的整数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较二次根式的大小、无理数整数部分的有关计算、无理数的大小估算 【分析】根据二次根式的性质，先估算出的范围，再求出与中点与比较大小，进而得到最接近的整数 【详解】解：，，， ，即， ，且， ， ，即， 与最接近的整数是， 故选：C． 【点睛】本题考查利用二次根式的性质估算无理数的范围，得出的范围是，并取与得中点与比较大小是解决问题的关键． 5．（本题3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（     ） A．10米 B．8米 C．6米 D．4米 【答案】A 【知识点】求小鸟飞行距离(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．过C点作于点E，则四边形是矩形．，长度可求，在中，可根据勾股定理求出长． 【详解】解：如图，连接，设大树高为米，小树高为米， 过C点作于点E，则四边形是矩形． 米，米， （米）． 在中，根据勾股定理得： （米）， 故选：A． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，，，若点在直线上，且，则点的坐标为 A． B．或 C． D．或 【答案】B 【知识点】坐标与图形 【分析】本题考查了坐标与图形性质的知识，根据、两点的横坐标相同，可得出与轴平行，结合，进而得出的纵坐标，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，轴， ∵， ∴， ∴点的坐标为或， 故选：B． 7．（本题3分）对于函数，下列说法正确的是（   ） A．它的图象过点 B．值随着值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当时， 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，当时，， ∴它的图象不经过点，故选项说法错误，不合题意； 、∵， ∴值随着值增大而增大，故选项说法错误，不合题意； 、∵，， ∴它的图象经过一、三、四象限，故选项说法错误，不合题意； 、当时，， ∵值随着值增大而增大， ∴当时，，故选项说法正确，符合题意； 故选：． 8．（本题3分）已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）已知函数是正比例函数，则 ． 【答案】 【知识点】正比例函数的定义 【分析】该题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数一般形式：，依据正比例函数的定义求解即可． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可； 【详解】解：∵是正比例函数， ∴且． 解得：． 故答案为：． 10．（本题3分）的平方根是 ，算术平方根是 ，的立方根是 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：的平方根是，算术平方根是，的立方根是， 故答案为：；． 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点的坐标为，则 ． 【答案】2 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征．熟练掌握关于轴对称的点坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 由题意知，，，计算求出的值，最后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，，， ∴， 故答案为：2． 12．（本题3分）某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ． 【答案】12 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，并计算当时对应函数值是解题的关键． 根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，将分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可． 【详解】解：款新能源电动汽车每千米的耗电量为， 款新能源电动汽车每千米的耗电量为， ∴图象的函数关系式为， 图象的函数关系式为， 当时，， ， ∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多． 故答案为：12． 13．（本题3分）将矩形纸片 按如图所示折叠，已知，，． 则蚂蚁从点 A处到达点C处需要走的最短路程是 ． 【答案】 【知识点】两点之间线段最短、求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用和两点之间线段最短等问题，解题关键是展开该矩形纸片． 本题可以利用勾股定理计算展开后的长度，则即为所求． 【详解】解：如图，展开矩形，则， ∵矩形对边平行相等， ∴ ∴， 故答案为：26 ． 三、解答题（共81分） 14．（本题4分）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的乘除混合运算、二次根式的加减运算 【分析】根据二次根式的混合运算法则即可求解． 【详解】解：原式， ， ． 15．（本题4分）已知点，试根据下列条件分别求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点在第一象限，且到轴的距离为4． 【答案】(1) (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到xx轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． （1）根据y上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据点A在第一象限，到x轴的距离列出方程求解m的值，再求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）解：点在第一象限，且到轴的距离为4， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．（本题4分）如图，在中，于点D，，求的长． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、线段的和与差 【分析】此题考查勾股定理和线段的和差，首先根据勾股定理求出长，再根据线段和差求解即可． 【详解】解：∵于点D， ∴， 又∵， ∴， ∴． 17．（本题5分）（1）在图中画出三边的长分别为、、的； （2）该三角形的面积为 ． 【答案】（1）见解析；（2） 【知识点】利用网格求三角形面积、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查作图﹣复杂作图、勾股定理与网格问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合勾股定理画图即可． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】解：（1）如图，即为所求， （2）， 故答案为． 18．（本题5分）已知的平方根是，平方根等于它本身，是的整数部分． (1)求，，值； (2)求的立方根． 【答案】(1)，，； (2)的立方根是． 【知识点】无理数整数部分的有关计算、求一个数的立方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小． （1）根据平方根的定义列式求出a和b的值，根据可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，平方根等于它本身， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 19．（本题6分）如图，，，是我国南部的三个岛屿，已知，两岛的距离为，，两岛的距离为，，两岛的距离为．2024年9月，超强台风“摩羯”登陆岛屿，台风中心由向移动，风力影响半径为． (1)请判断岛屿是否会受到台风的影响？并说明理由 (2)若台风影响岛屿的时长是小时，求台风中心的移动速度． 【答案】(1)岛屿是否会受到台风的影响；理由见解析 (2)台风中心的移动速度为． 【知识点】判断是否受台风影响(勾股定理的应用) 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意，通过作构造直角三角形是解题的关键． （1）过点C作于点D，利用勾股定理得可求出和，由，可知会受影响； （2）以点C为圆心，长为半径画弧与交于点E，F，利用勾股定理求出，进而得到的长，再除以台风影响岛屿的时长，即可求出台风移动的速度． 【详解】（1）解：岛屿是否会受到台风的影响；理由如下， 过点C作于点D， 由勾股定理得：， ∴， 解得，∴，， ∵， ∴岛屿是否会受到台风的影响； （2）解：以点C为圆心，长为半径画弧与交于点E，F， 则， 在中， 由勾股定理，得， ， ， 答：台风中心的移动速度为． 20．（本题6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； (2)请画出关于y轴对称的； (3)并直接写出的面积 ． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查作图，作轴对称图象和写出对称点的坐标． （1）依据关于轴对称的性质：横轴不变，纵轴变为相反数，写出对称点的坐标即可； （2）依据关于轴对称的性质：纵轴不变，横轴变为相反数，先找对称点再连线即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：根据关于轴对称的性质得，，，； （2）解：如图， （3）解： ， 故答案为：． 21．（本题6分）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或． (1)根据上述平方根的意义，试求方程的解． (2)自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 【答案】(1)或 (2)秒 【知识点】平方根的应用、利用平方根解方程、平方根概念理解 【分析】本题考查平方根及应用， （1）由平方根的知识可得，从而求出方程的解； （2）将代入，得到，再根据平方根的定义求出t的值即可； 熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ∴或； （2）根据题意，得：， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， 答：这个物体到达地面所需的时间为秒． 22．（本题6分）已知一次函数． (1)若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围； (2)若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象平移问题 【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据若图象经过一、二、三象限，，解不等式组即可解决问题； （2）根据图象平行于直线，所以相同即可求得，从而求得直线为． 【详解】（1）解：∵函数图象经过一、二、三象限， ∴， 解得． （2）∵一次函数的图象与直线平行， ∴，解得：． ∴， ∴这个函数的表达式为． 23．（本题7分）周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； (2)若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由． 【答案】(1)， (2)选择乙方案更划算，见解析 【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，正确求出一次函数的解析式是解题关键． （1）根据甲、乙收费方案即可求解； （2）令，分别求出，，即可进行判断． 【详解】（1）解：由题意得：， ； （2）选择乙方案更划算 理由：当时， ， ． ∵， ∴选择乙方案更划算． 24．（本题8分）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)__________米； (2)甲登山的速度是__________米/分； (3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？ 【答案】(1)30 (2) (3)3或10或13分钟 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用， （1）根据图象直接得到答案； （2）结合函数图象，根据路程除以速度即可求解； （3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当时，解得，当时，当时，解方程即可． 【详解】（1）解：由图象可得米， 故答案为：． （2）解：甲登山的速度是米分 故答案为： （3）解：当时，； 当时，． 当时，． 甲登山的速度是米分，登山全程中，距地面的高度米与登山时间分之间的函数关系式为⩽⩽， 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得： 登山分钟、分钟或分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为米． 25．（本题10分）如图，已知直线与坐标轴分别交于A，两点，与直线交于点． (1)若点在轴上，且，求点的坐标； (2)若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 【答案】(1)P的坐标为或 (2)点M的坐标为 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、几何问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与几何的综合等知识点，表示出点的坐标是解题的关键． （1）根据题意求得的长，从而求得，即可确定点P的坐标； （2）根据题意可得，进而得到可求得m的值，最后确定点M的坐标即可． 【详解】（1）解：∵直线与坐标轴跟别交于A，B两点， ∴当时，；当时，， ∴， ∴， ∵点P在y轴上，且， ∴， ∴P的坐标为或． （2）解：∵点M在直线上，点M横坐标为m，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 26．（本题10分）综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然． (1)请用，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． (2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______． (3)如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【知识点】用勾股定理解三角形、勾股定理与网格问题、勾股定理的证明方法 【分析】（1）表示出三个图形的面积进行加减计算可证； （2）计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可； 【详解】（1）证明：∵，，， ∴ ∴ ∴ （2）， ， ， 即AB边上的高是 （3）解：在中，由勾股定理得 ∵， ∴ 在中，由勾股定理得 ∴， ∴ 【点睛】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，是解本题的关键．构造出直角三角形DEF是解本题的难点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$