陕西省北师大版八年级期中培优模拟卷（B卷）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（陕西专用）

陕西省北师大版八年级上期中培优模拟卷（B卷） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．、、 B．6，8，9 C．5，12，13 D．，， 3．（本题3分）已知点在轴上，点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（   ） A． B．2 C． D． 5．（本题3分）已知点和点，若直线轴，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．3 6．（本题3分）如图，点B，D在数轴上，，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图所示，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．， C．当时， D．方程的解是 8．（本题3分）一次函数（，是常数）与（、是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在长方形中，，，E为边上一点，且，动点从点出发，沿路径运动，则三角形的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）一个正数的平方根分别是和，则这个正数是 ． 12．（本题3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是 13．（本题3分）如图在一棵树的高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘A处，另一只爬到树顶C处后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 m． 14．（本题3分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．其中正确的有 ． 15．（本题3分）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题4分）计算． 17．（本题5分）已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 18．（本题8分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)该情境中的自变量和因变量分别是 ； (2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米； (3)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是 米分钟； (4)小红在骑车 分钟时，距离商店米． 19．（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． (1)在图中画一个三边长分别为，3，的三角形，使它的顶点都在格点上； (2)求（1）中所作三角形最长边上的高． 20．（本题6分）如图，A，B，C，D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，千米．求的长度． 21．（本题6分）李雯根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． (1)列表：下表是列出的几组x、y的对应值； 0 1 2 3 4 2 1 0 0 1 表中__________； (2)描点连线：根据表中的数值，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分；    (3)性质探究： ①观察图象，当_________时，函数有最小值为__________； ②除了上述性质外，请你再写出一条该函数的性质． 22．（本题6分）学校校内有一块如图所示的三角形空地，其中米，米，米． (1)试求出这块三角形空地的面积； (2)计划将这块空地建成一个花照，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？ 23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)请画出关于轴的对称图形； (2)直接写出，，三点的坐标并求出的面积； (3)在轴上找一点，使最小，并求出这个最小值． 24．（本题8分）如图，直线与轴、轴分别交于两点． (1)求点和点的坐标； (2)若点是射线上一点，且的面积为，求点的坐标． 25．（本题8分）某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收元制版费；乙厂提出：每份材料收元印制费，不收制版费．图中，分别表示两家印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系． (1)表示甲厂收费与印制数量之间关系的直线是_______（填“”或“”）； (2)分别求出甲，乙两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； (3)某厂商拟拿出元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？能多印多少份？ 26．（本题10分）如图，在中，，点为的中点，连接．点在射线上运动，当点不与点重合时，连接．设． (1)的长为________； (2)当是直角三角形时，求的值； (3)当是轴对称图形时，求的面积； (4)如图，作点关于直线的对称点，连接，当点三点共线时，直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省北师大版八年级上期中培优模拟卷（B卷） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式中与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用二次根式的性质化简、同类二次根式 【分析】本题考查了同类二次根式的定义以及二次根式的化简，熟知同类二次根式的定义是解题关键． 根据同类二次根式的定义“化简后被开方数相同的二次根式是同类二次根式”逐项判断即可求解． 【详解】解：，，，． ．与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； ． 与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； ．与是是同类二次根式，故本选项符合题意； ．与不是同类二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．、、 B．6，8，9 C．5，12，13 D．，， 【答案】C 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】利用勾股数的定义进行分析即可． 此题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数． 【详解】解：A、、、都是无理数，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、，不是勾股数，不符合题意； C、，是勾股数，符合题意； D、，，，都是小数，不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 3．（本题3分）已知点在轴上，点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】此题考查了坐标轴上的点的特征．在轴上的点横坐标为0，在轴上的点的纵坐标是0，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴， 解得， ∴， 故选：A 4．（本题3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】程序设计与实数运算、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了程序设计与实数运算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，先根据程序得出，再求它的算术平方根，接着判断是否为无理数，是就输出结果，否则就继续算它的算术平方根，即可作答． 【详解】解：∵输入的x为64， ∴， ∴， ∵2是有理数， ∴2的算术平方根是，是无理数， 则输出的y是， 故选：C． 5．（本题3分）已知点和点，若直线轴，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．3 【答案】C 【知识点】坐标与图形 【分析】根据直线轴，即可得到A、B的纵坐标相同，由此求解即可． 本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于x轴的直线上的点纵坐标相同是解题的关键． 【详解】解：∵直线轴，点，点， ∴， ∴， 故选C． 6．（本题3分）如图，点B，D在数轴上，，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理与无理数 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先根据勾股定理求出的长度从而得到的长度，再减去即可得到答案，解题的关键是用勾股定理求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴点A表示的实数是， 故选C． 7．（本题3分）如图所示，已知点是一次函数的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．， C．当时， D．方程的解是 【答案】D 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性、已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图像的性质进行逐一判断即可．正确的识别图象是解题的关键． 【详解】解：由图象可得： A、y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； B、∵一次函数经过一、二、三象限， ∴，，故此选项不符合题意； C、当时，或，故此选项不符合题意； D、方程的解是，故此选项符合题意； 故选：D． 8．（本题3分）一次函数（，是常数）与（、是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正比例函数的图象、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题主要考查了一次函数图象和正比例函数与其系数的关系；根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，， ∴， 由正比例函数经过二四象限，则，矛盾，故该选项不正确，不符合题意； B、由一次函数图象可知，， ∴， 由正比例函数经过二四象限，则，故该选项正确，符合题意； C、由一次函数图象可知，， ∴， 由正比例函数经过二四象限，则，矛盾，故该选项不正确，不符合题意； D、没有正比例函数图象，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9．（本题3分）如图，在长方形中，，，E为边上一点，且，动点从点出发，沿路径运动，则三角形的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象、几何问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键． 求出的长，然后分三种情况讨论：①点P在上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；②点P在上运动时，根据式整理得到y与x的关系式；③点P在上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系，根据解析式即可得到函数的图象． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴， 当点P在上运动，即时，， ， ∴（）， 当点P在上运动，即时， ，， ∴ ， ∴（） 当点P在上运动，即时，， ， ∴， ∴（）， 综上所述， 的面积与点经过的路径长之间的函数关系式为， ∴当时，； 当时，； 当时，． ∴选项D的图象符合题意． 故选：D 10．（本题3分）如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了点的坐标规律．根据题目可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，旋转三次和原来的相对位置一样，点，， ∴，，， ∴， ∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：， ∵， ∴旋转第24次的直角顶点的坐标为：， 又∴旋转第25次直角顶点的坐标与第24次一样是， 如图，点是第26次直角顶点，作于点， ∵，，，， ∵， ∴，， ∴旋转第26次的直角顶点的坐标是即， 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）一个正数的平方根分别是和，则这个正数是 ． 【答案】36 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解之可得． 【详解】解：根据题意知， 解得：， ， ∴这个正数是36， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 12．（本题3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是 【答案】/ 【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简二次根式和计算立方根，根据数轴可得到，则，据此计算立方根和化简二次根式并合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．（本题3分）如图在一棵树的高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘A处，另一只爬到树顶C处后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 m． 【答案】15 【知识点】求旗杆高度(勾股定理的应用) 【分析】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理．设，根据题意得到，，然后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，，，， 设， ∴， ∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∴． 即：这棵树的高度为． 故答案为：． 14．（本题3分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．其中正确的有 ． 【答案】①②③④ 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ，故①正确， 甲的速度是：，故②正确， 设乙刚开始的速度为，则，得， 则设经过，乙追上甲， ， 解得，，故③正确， 乙刚到达货站时，甲距B地：，故④正确， 综上，四个选项都是正确的， 故答案为：①②③④ 15．（本题3分）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解、勾股定理与折叠问题 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，根据题意得出、两点的坐标是解题的关键． 先求出两点的坐标，故可得出的长，再由轴对称的性质得出，故可得出点坐标，进而可得出结论． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ∴当，， 当时，， ∴， ，， ， 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， ． 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， 设，则，， ，即，解得， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（本题4分）计算． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再计算加减即可． 【详解】解： ． 17．（本题5分）已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，，； (2)的算术平方根为6． 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）25的平方根是，的立方根是，，据此即可求解； （2）将a、b的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：∵数的一个平方根是， ∴， 即， ∵的立方根是， ∴，又， ∴， ∵，c是的整数部分， ∴； （2）解：当，时，， ∴的算术平方根为6． 18．（本题8分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)该情境中的自变量和因变量分别是 ； (2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米； (3)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是 米分钟； (4)小红在骑车 分钟时，距离商店米． 【答案】(1)时间，路程 (2) (3) (4)、、5、 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了函数的图象，函数的常量与变量，解题的关键是熟练掌握函数的图象，函数的常量与变量的定义． （1）根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和路程； （2）根据题意以及图象可知，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个米； （3）根据图象中的数据用返回后去往的路程除以所用的时间即可； （4）分开始去时、返回后时、再离开时，三种情况解答即可． 【详解】（1）解：该情境中的自变量和因变量分别是时间，路程． 故答案为：时间，路程； （2）解：小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：米． 故答案为：； （3）解：（米分钟）， 即小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是米分钟； 故答案为：； （4）解：小红刚开始时的速度为：（米分钟）， 当小红去舅舅家时， （分钟）； ∴出发后1分钟时，距离商店300米， （分钟）， ∴出发后3分钟时，距离商店300米； 当小红返回商店时， （分钟）， ∴出发后5分钟时，距离商店300米； 当小红再次离开商店时， （分钟）， ∴出发后分钟时，距离商店300米； 故答案为：、、5、． 19．（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． (1)在图中画一个三边长分别为，3，的三角形，使它的顶点都在格点上； (2)求（1）中所作三角形最长边上的高． 【答案】(1)详见详解析 (2) 【知识点】勾股定理与网格问题、利用网格求三角形面积 【分析】此题考查了作图—应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积．画出符合条件的三角形是解题的关键． （1）利用勾股定理，结合网格结构画出符合条件的三角形即可； （2）先利用割补法求出，再利用三角形的面积公式求出最长边上的高即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ，，； （2） ， 设边上的高为h， 则， 解得：． 即（1）中所作三角形最长边上的高为． 20．（本题6分）如图，A，B，C，D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，千米．求的长度． 【答案】千米 【知识点】解决航海问题(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，等腰直角三角形的性质与判定，过点B作于E，先根据题意求出，，再求出千米，千米，接着证明是等腰直角三角形，得到千米，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点B作于E，    由题意得，， ∴，， 在中，千米， ∴千米， ∴千米， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴千米， ∴千米． 21．（本题6分）李雯根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． (1)列表：下表是列出的几组x、y的对应值； 0 1 2 3 4 2 1 0 0 1 表中__________； (2)描点连线：根据表中的数值，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分；    (3)性质探究： ①观察图象，当_________时，函数有最小值为__________； ②除了上述性质外，请你再写出一条该函数的性质． 【答案】(1)2 (2)见解析 (3)①0，；②见解析 【知识点】求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象、判断一次函数的增减性 【分析】（1）直接把代入中，求出y的值即可得到答案； （2）根据表格中的数据，先描点，再连线画出对应的函数图象即可； （3）根据函数图象进行求解即可． 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴， 故答案为：2 （2）解：如图所示，即为所求；    （3）解：①观察图象，当时，函数有最小值为； 故答案为：0，； ②由函数图象可知，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，画一次函数图象，灵活运用所学知识是解题的关键． 22．（本题6分）学校校内有一块如图所示的三角形空地，其中米，米，米． (1)试求出这块三角形空地的面积； (2)计划将这块空地建成一个花照，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？ 【答案】(1)84平方米 (2)5040元 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）过点A作于D，设米，则米，利用勾股定理可建立方程，解方程即可得到答案； （2）用花园面积乘以每平方米的造价即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点A作于D，设米，则米， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴米， ∴米， ∴平方米； （2）解：元， 答：学校修建这个花园需要投资5040元． 23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)请画出关于轴的对称图形； (2)直接写出，，三点的坐标并求出的面积； (3)在轴上找一点，使最小，并求出这个最小值． 【答案】(1)见解析 (2)，，， (3)图见解析，最小值 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、用勾股定理解三角形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）根据点的位置写出坐标即可，利用割补法求三角形的面积即可． （3）连接与轴交点即为点，此时最小，利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由图可得：，，， ； （3）解：连接与轴交点即为点，理由如下： 由对称可得， ∴， ∴当、、三点共线时，最小，最小值为， ∵， ∴最小值为． 24．（本题8分）如图，直线与轴、轴分别交于两点． (1)求点和点的坐标； (2)若点是射线上一点，且的面积为，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】几何问题(一次函数的实际应用)、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，一次函数与几何图形面积的综合， （1）根据一次函数与坐标轴的交点的计算方法即可求解； （2）设，根据三角形的面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：直线与轴、轴分别交于两点， 令，则；令，则； ∴； （2）解：∵点是射线上一点， 设， ∵的面积为，且， ∴， 解得，， ∴， ∴． 25．（本题8分）某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收元制版费；乙厂提出：每份材料收元印制费，不收制版费．图中，分别表示两家印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系． (1)表示甲厂收费与印制数量之间关系的直线是_______（填“”或“”）； (2)分别求出甲，乙两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； (3)某厂商拟拿出元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？能多印多少份？ 【答案】(1)； (2)， ； (3)拿出元用于印制宣传材料，甲印刷厂印制宣传材料能多一些，能多印份； 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据收元制版费直接结合图形判断即可得到答案； （2）分别设出解析式，结合图像点代入求解即可得到答案； （3）将代入两个解析式求解比较即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ∵甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收元制版费， ∴当时，， 故直线表示甲厂收费与印制数量之间关系， 故答案为； （2）解：设的解析式为：，的解析式为：，由题意可得， 将点，代入，代入得， ，， 解得：，， ∴， ； （3）解：由题意可得， 当时， ，解得， 当时， ，解得：， ∵， ∴拿出元用于印制宣传材料，甲印刷厂印制宣传材料能多一些， (份)， ∴能多印份． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出函数的解析式，结合题目要求代入计算． 26．（本题10分）如图，在中，，点为的中点，连接．点在射线上运动，当点不与点重合时，连接．设． (1)的长为________； (2)当是直角三角形时，求的值； (3)当是轴对称图形时，求的面积； (4)如图，作点关于直线的对称点，连接，当点三点共线时，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)或 ； (3)或； (4)或． 【知识点】用勾股定理解三角形、线段问题(轴对称综合题)、面积问题(轴对称综合题) 【分析】（）由等腰三角形的性质求出，由勾股定理可求出答案； （）当时，点与点重合，当时，由勾股定理可求出答案； （）分三种情况，由等腰三角形的性质及勾股定理可得出答案； （）分两种情况，当在的延长线上时，当在的延长线上时，由轴对称的性质及勾股定理可得出答案． 【详解】（1）∵，，点为中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）当时，点与点重合，在中，， ∴， 当时， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故的值为或 ； （3）当时，点与点重合，不符合题意， 当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上可知：的面积为或； （4）当在的延长线上时，如图， ∵点关于直线的对称点为点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在 中, ， ∴， ∴； 当在的延长线上时，如图， ∵，， ∴， ∵，， ∵， 在中，， ∴， ∴， 综上所述，或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的判定，轴对称的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$