第四单元多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

北师大版五年级数学上册第四单元模拟测试卷 一、认真填空。(每小题2分，共18分） 1．两个完全相同的梯形拼成一个底是15厘米、高是6厘米的平行四边形，这个梯形的上底与下底的和是　 　厘米，这个梯形的面积是　 　平方厘米。 2．一根铁丝长36厘米，如果用这根铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，那么它的邻边长 　 　厘米；如果围成一个等腰梯形，每条腰长10厘米，上底长5厘米，那么下底长 　 　厘米。 3． 在一组平行线间，有一个三角形和一个平行四边形 (如图)。如果三角形ABC的面积是25 dm2， 则平行四边形 DBCF的面积是　 　dm2。 4． 一个三角形的面积是4.2m2， 底是3.5m， 高是　 　m。 5．滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是1.5m，下底是3.5m，高是1.8m。这个梯形的面积是　 　m2。 6．3.25时＝　 　时 　 　分 3平方米20平方分米＝　 　平方米 7．如图两平行线间五种不同图形，它们的面积关系是　 　． 8．一堆圆木如图堆放，每相邻两层相差一根。已知最顶层有4根，最底层有8根，这堆圆木一共有　 　根。 9．一个梯形的面积是6平方米，上底是1.6米，高是2米，下底是　 　米。 二、仔细判断。（每小题2分，共10分） 10．平行四边形的高有无数条，直角三角形的高只有一条。(　　) 11．同底等高的三角形形状不一定相同，但面积一定相等。（　　） 12．用梯形面积计算公式可以计算平行四边形和三角形的面积。(　　) 13． 左边这四个图形都是梯形。（　　） 14．在平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。（　　） 三、精心选择。（每小题2分，共10分） 15． 一个三角形的底扩大到原来的3倍，相对应的高扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的（　　）倍。 A．3 B．4 C．5 D．6 16．下图中甲、乙两个平行四边形的面积相等，那么甲、乙两个图形中阴影部分面积相比较（　　） A．甲>乙 B．甲=乙 C．甲<乙 D．无法比较 17． 试比较下图中3个三角形面积的大小．三角形面积大小关系正确的是：（　　） A．①<②<③ B．①>②>③ C．①=②=③ D．①<②>③ 18． 下面的说法中，正确的是 (　　)。 ①一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。 ②两个完全一样的等腰直角三角形一定可以拼成一个正方形。 ③面积相等的两个三角形，底和高也一定分别相等。 ④等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．①② B．①③ C．②④ D．①②④ 19．下面图形的面积推导公式中，没有应用到转化思想的是（　　）的面积推导公式。 A．圆 B．三角形 C．平行四边形 D．长方形 四、动手操作。（每小题8分，共24分） 20．画出下面各图形底边上的高。 21．图中每个小正方形的边长都是1，则下图中空白部分的面积是　 　。 22．按要求在如图方格图中画图。（每个方格边长1厘米） （1）以所给线段为底边，画一个面积是12平方厘米的平行四边形。 （2）再分别画一个与平行四边形面积相等的三角形和梯形。 五、解决问题。（每小题8分，共40分） 23．有一块三角形的麦田，底是275米，高是60米。这块麦田有多少公顷？ 24．一个平行四边形果园，底是40米，高是28米。每平方米的果园能收水果2.5千克。这个果园一共能收水果多少千克？ 25． 一块梯形苗圃的上底是24米，下底是36米，高是15米，则这块梯形苗圃的占地面积是多少平方米？ 26．如图20在梯形ABCD中， AD：BE=4：3， BE：EC=2：3， 若△BOE的面积比△AOD 的面积小10平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米? 六、附加题。（本题10分） 27．下图中ABCD是6×8的长方形，AF 长是4，求阴影部分三角形 AEF 的面积。 答案解析部分 1．【答案】15；45 【解析】【解答】解：这个梯形的上底与下底的和是15厘米； 15×6÷2=45（平方厘米），这个梯形的面积是45平方厘米。 故答案为：15；45。 【分析】梯形的上底与下底的和=平行四边形的底；梯形的面积=平行四边形的面积÷2。 2．【答案】6；11 【解析】【解答】解：36÷2-12 =18-12 =6（厘米）； 36-10×2-5 =36-20-5 =16-5 =11（厘米）。 故答案为：6；11。 【分析】平行四边形邻边一条的长度=周长÷2-12厘米；梯形下底的长度=梯形的周长-腰长×2-上底的长。 3．【答案】50 【解析】【解答】解：25×2=50（平方分米）。 故答案为：50。 【分析】平行四边形 DBCF的面积=与它等底等高的三角形的面积×2。 4．【答案】2.4 【解析】【解答】解：4.2×2÷3.5 =8.4÷3.5 =2.4（米）。 故答案为：2.4。 【分析】三角形的高=三角形的面积×2÷底。 5．【答案】4.5 【解析】【解答】解：（1.5+3.5）×1.8÷2 =5×1.8÷2 =9÷2 =4.5（平方米） 故答案为：4.5。 【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数值进行计算即可。 6．【答案】3；15；3.2 【解析】【解答】解：（3.25-3）×60 =0.25×60 =15（分），所以3.25时=3时15分； 3＋20÷100 =3＋0.2 =3.2（平方米）。 故答案为：3；15；3.2。 【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。 7．【答案】面积相等 【解析】【解答】解：假设平行线间的距离是h。 4×h=4h； 4×h=4h； 8×h÷2=4h； 8×h÷2=4h； （2＋6）×h÷2=4h。 它们的面积相等。 故答案为：面积相等。 【分析】假设平行线间的距离是h。平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。 8．【答案】30 【解析】【解答】解：（4＋8）×5÷2 =60÷2 =30（根）。 故答案为：30。 【分析】这堆圆木一共的根数=（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。 9．【答案】4.4 【解析】【解答】解：6×2÷2-1.6 =12÷2-1.6 =6-1.6 =4.4（米）。 故答案为：4.4。 【分析】下底的长=梯形的面积×2÷高-上底。 10．【答案】错误 【解析】【解答】解：平行四边形的高有无数条，直角三角形的高有三条。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】三角形都有三条高；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部；钝角三角形的钝角的两边上的高在三角形外部，另一条高在三角形的内部。 11．【答案】正确 【解析】【解答】解：同底等高的三角形形状不一定相同，但面积一定相等。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】三角形面积=底×高，所以同底等高的三角形面积一定相等。 12．【答案】正确 【解析】【解答】解：用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，这个平行四边形的面积=梯形的面积×2； 平行四边形又可以切成两个完全一样的三角形，所以用梯形面积计算公式可以计算平行四边形和三角形的面积。 故答案为：正确。 【分析】用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，据此计算。 13．【答案】错误 【解析】【解答】解：第一个、第二个和第四个图形是只有一组对边平行的四边形，所以是梯形；第三个图形是两组对边都不平行的四边形，不是梯形。 故答案为：错误。 【分析】根据只有一组对边平行的四边形叫做梯形进行判断即可。 14．【答案】正确 【解析】【解答】解：等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高。 15．【答案】D 【解析】【解答】解：3×2=6，面积扩大6倍。 故答案为：D。 【分析】三角形的面积=底×高÷2，三角形的底扩大到原来的3倍，相对应的高扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的6倍。 16．【答案】B 【解析】【解答】解：甲、乙两个图形中阴影部分面积都等于平行四边形面积的一半， 因为两个平行四边形的面积相等， 所以甲、乙两个图形中阴影部分面积也相等。 故答案为：B。 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 17．【答案】C 【解析】【解答】解：这三个三角形的底和高都分别相等，所以这三个三角形的面积相等。 故答案为：C。 【分析】三角形的面积=底×高÷2，据此解答。 18．【答案】A 【解析】【解答】解：①一个平行四边形沿着对角线切开，可以分成两个完全一样的三角形，原题干说法正确； ②两个完全一样的等腰直角三角形一定可以拼成一个正方形，原题干说法正确； ③面积相等的两个三角形，底和高不一定分别相等，但是它们的积一定相等，原题干说法错误； ④两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，原题干说法错误。 故答案为：A。 【分析】两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 19．【答案】D 【解析】【解答】解：三角形、平行四边形和圆的面积都是应用了转化思想方法推导出来的，而长方形的面积公式是通过实验得到的。 故答案为：D。 【分析】 根据长方形面积公式的推导过程，用1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的面积等于这个长方形的长与宽的乘积，据此推导出长方形的面积公式； 三角形面积公式的推导，是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等腰三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，由平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式； 平行四边形面积公式的推导，是通过“转化”，把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式； 圆的面积公式推导，是把圆转化为近似长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。据此解答即可。 20．【答案】解： 【解析】【分析】平行四边形作高的方法：从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高； 梯形作高的方法：从底边上的一点向对边顶点作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是梯形的高； 三角形作高的方法：从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，然后标上直角符号。 21．【答案】13 【解析】【解答】解：4×2×1＋（3+1）×1÷2＋1×1÷2×2＋4×1÷2 =8＋4×1÷2＋1÷2×2＋4÷2 =8＋4÷2＋0.5×2＋2 =8＋2＋1＋2 =13 故答案为：13 【分析】空白部分面积由第1行第4行长方形，第二行1个梯形，第二行第三行3个三角形组成。 22．【答案】（1）解：4×3=12（平方厘米） （2）解：6×4÷2 =24÷2 =12（平方厘米） （3＋5）×3÷2 =8×3÷2 =24÷2 =12（平方厘米） 【解析】【分析】（1）平行四边形的面积=底×高=12，底是4厘米，则高画3厘米； （2）三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，依据面积相等， 画出图形。 23．【答案】解：275×60÷2 ＝16500÷2 ＝8250（平方米） 8250平方米＝0.825公顷 答：这块麦田有0.825公顷。 【解析】【分析】这块麦田的面积=底×高÷2，然后再单位换算，要除以进率10000。 24．【答案】解：40×28=1120（平方米） 1120×2.5=2800（千克） 答：这个果园能收水果2800千克。 【解析】【分析】果园的面积=底×高，所以这个果园一共能收水果的质量=果园的面积×每平方米果园能收水果的质量，据此代入数值作答即可。 25．【答案】解：（24＋36）×15÷2 ＝60×15÷2 ＝450（平方米） 答：这块梯形苗圃的占地面积是450平方米。 【解析】【分析】这块梯形苗圃的占地面积=（上底+下底）×高÷2，据此代入数值作答即可。 26．【答案】115平方厘米 答案如下： 解： 因为△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米， 所以△BEA的面积比△ADB的面积小10平方厘米， 又因为AD：BE=4：3， 所以△ADB的面积为：10x4=40(平方厘米)△ABE的面积为：10x3=30(平方厘米)， 因为BE：EC=2：3， 所以△ABE的面积与△BCD的面积的比为：2：(2+3)=2：5， 所以△BCD的面积为：30：2x5=75(平方米)， 所以梯形ABCD的面积为：40+75=115(平方厘米) 答：梯形ABCD的面积是115平方厘米 【解析】【分析】由于△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米，所以ABEA的面积比AADB的面积小10平方厘米。本题主要考查梯形的面积公式和三角形面积的求解，熟练掌握三角形面积的求解方法是解题的关堤 27．【答案】解：8×6÷2-4×8÷2 =24-16 =8 答：阴影部分三角形 AEF 的面积为8。 【解析】【分析】由题意可知：阴影部分的面积=三角形ABE的面积三角形ABF的面积，又因三角形ABE的底和高分别是长方形的长和宽，三角形ABF的底是长方形的长，高是4厘米，从而利用三角形的面积公式即可求解。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$