2.4 一元二次方程及其解法2024-2025学年九年级中考数学第一轮复习

2.4 一元二次方程及其解法2024-2025学年九年级数学第一轮复习 绝 招 课 堂 一、公式法的本质为配方法 推导如下： 二、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而可使问题简化，这叫换元法例： 可得 则 则 【例题】阅读下列例题的解答过程： 解方程： 解:设x-2=y,则原方程化为:3 当y= -1时,x-2=-1,∴x=1; 当 时. ∴原方程的解为 (1)请仿照上面的例题解一元二次方程： (2)若 求代数式 的值。 课 后 练 习 一、选择题(共6小题) 1.用配方法解一元二次方程 下列配方正确的是 ( )。 2.用配方法解一元二次方程 此方程可变形为 ( )。 3.一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程 的一根，则此三角形的周长是 ( )。 A.12 B.13 C.14 D.12或14 4.若关于x的方程 与 有一个相同的实数根，则m的值为 ( )。 A.3 B.2 C.4 D. -3 5.已知a是一元二次方程. 较大的根.则下面对a的估计正确的是( )。 A.0<a<1 B.1<a<1.5 C.1.5<a<2 D.2<a<3 6.已知实数x满足 那么 的值是 ( )。 A.1或-2 B.-1或2 C.1 D. -2 二、填空题(共6小题) 7.菱形的一条对角线长为8.其边长是方程 的一个根，则该菱形的周长为 。 8.已知x=2是关于x的一元二次方程 的一个根.则k的值为 。 9.若一元二次方程 的两个根分别是m+1与2m-4.则 10.若 那么 11.已知x为实数，且满足 那么 12.对于实数a、b定义:a*b=a+b,a#b= ab,如:2*(-1)=2+(-1)=1,2#(-1)=2×(-1)=-2。 以下结论: ①[2+(-5)]#( -2)=6; ②(a*b)#c=c(a*b); ③a*(b#a)=(a*b)#a; ④若x>0,且满足(1*x)#(1#x)=1,则 正确的是 (填序号即可)。 三、解答题(共4 小题) 13.在解方程x(x-2)=x-2时.圆圆同学的解答如下： 去括号，得 移项，得 两边同时加上 得 即 所以 所以x=2。 圆圆的解答正确吗? 如果不正确，写出正确的解答。 14.已知a、b、c均为实数，且 求方程 的根。 15.解方程: 16.阅读题例，解答下题： 例：解方程 解：(1)当x-1≥0,即x≥1时, (2)当x-1<0,即x<1时,. 解得. (不合题设，舍去). 解得 (不合题设，舍去). 综上所述，原方程的解是x=1或x=-2。 依照上例解法，解方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$