6.2 平行四边习同步练民2024-2025学年九年级数学第一轮复习

6.2 平行四边形2024-2025学年九年级数学第一轮复习 绝 招 课 堂 1.性质。 2.常见辅助线。 【例题】如图3,在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E.连接BE.∠AEB=90°。 (1)求证:E为CD的中点; (2)点 F 为AE 的中点,连接CF,交 BE 于点G,求 的值. 课 后 练习 一、选择题(共6小题) 1.如图4.在▱ABCD中,AB=5,BC=8。E 是边BC 的中点,F是▱ABCD 内一点,且∠BFC=90°。连接AF并延长.交CD于点G。若EF∥AB,则DG的长为 ( )。 A. B. C.3 D.2 2.已知点D与点A(0.6),B(0.-4),C(x,y)是平行四边形的四个顶点,其中x,y满足3x-4y+12=0.则CD长的最小值为 ( )。 A.10 B.2 C. D.4 3.如图5.在Rt△ABC中,CD为斜边AB 的中线,过点D作DE⊥AC于点E,延长DE 至点F,使EF=DE.连接AF,CF,点G在线段CF 上,连接EG,且∠CDE+∠EGC=180°. FG=2. GC=3。下列结论：①②四边形 DBCF是平行四边形;③EF=EG;④BC=2 其中正确结论的个数是 ( )。 A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个 4.如图6.平行四边形 ABFC的对角线AF、BC 相交于点 E,点O为AC 的中点,连接 BO并延长,交 FC的延长线于点 D,交 AF于点G,连接AD、OE,若平行四边形ABFC的面积为48,则SA, Bx;的面积为 ( )。 A.4 B.5 C.2 D.3 5.如图7，在4×4的正方形(每个小正方形的边长均为1)网格中，以A 为顶点，其他三个顶点都在格点(网格的交点)上，且面积为2的平行四边形共有( )个。 A.10 B.12 C.14 D.27 6.如图8,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,F是CD 的中点,作BE⊥AD 于点E,连接EF、BF，则下列结论错误的是 ( )。 A.∠CBF=∠ABF B. FE=FB C.2S△EFB=S四边形DEBC D.∠BFE=3∠DEF 二、填空题(共6小题) 7.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°. CA=CB=2,D是△ABC所在平面内一点,以 A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为 。 8.四边形 ABCD 是平行四边形,AB=6,∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,若 CE=2,则▱ABCD的周长为 。 9.如图 10,在▱ABCD中, 过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,则 sin∠BCE= ° 10.如图11.已知▱OABC的顶点 A、C分别在直线x=1和x=4上,()是坐标原点,则对角线OB长的最小值为 。 11.如图12.在平行四边形 ABCD中. AC与BD 交于点M,点 F 在AD 上,AF=6cm. BF=12cm,∠FBM=∠CBM,点 E 是BC 的中点,若点 P 以 1cm/s的速度从点 A 出发,沿 AD 向点 F 运动：点 Q同时以2cm/s的速度从点 C出发.沿CB 向点 B 运动。点 P 运动到 F 点时停止运动.点 Q也同时停止运动。当点 P运动 秒时，以点 P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形。 12.如图13.在四边形 ABCD 中,AB⊥BC,对角线 AC、BD 相交于点 E、E 为 BD 中点,且AD=BD,AB=2,∠BAC=30°,则DC= ° 三、解答题(共4 小题) 13.如图14.分别以 Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边 等边 已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF。 (1)求证:AC=EF; (2)四边形 ADFE是平行四边形； (3)AC⊥DF。 14.如图15.在 Rt△ABC中,∠C=90°. AB=25cm. AC=20cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M由点 C 出发，沿 CA的方向匀速运动.速度为4cm/s，过点M作MN∥AB交BC 于点N。设运动时间为 ts(0<t<5)。 (1)用含 t的代数式表示线段MN 的长； (2)连接 PN，是否存在某一时刻t.使 若存在·求出 t的值；若不存在，请说明理由； (3)连接PM、PN，是否存在某一时刻t，使点 P 在线段MN的垂直平分线上? 若存在，求出此时t的值：若不存在，请说明理由。 15.如图16.在平行四边形ABCD中， 的平分线AF、BG分别与线段CD 交于点 F、G,AF与BG 交于点E。 (1)求证:AF⊥BG,DF=CG; (2)若AB=10. AD=6. AF=8.求 FG 和BG 的长度。 16.如图17.在四边形ABCD中.∠A=∠B=∠BCD=90°. AB=DC=4,AD=BC=8。延长BC到E.使CE=3,连接DE,由直角三角形的性质可知DE=5。动点 P 从点 B 出发,以每秒2个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点A 运动,设点 P 运动的时间为t秒(t>0)。 (1)当t=3时. BP= ; (2)当t= 时，点P 运动到∠B的角平分线上； (3)请用含 t的代数式表示△ABP的面积S； (4)当0<t<6时，直接写出点 P到四边形ABED 相邻两边距离相等时t的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$