5.3 实际问题与一元一次方程(3)球赛积分 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

实际问题与一元一次方程 球赛积分 1 情景导入 你喜欢球类比赛吗？ 你了解球类比赛得分规则吗？ 新课讲授 例1: 一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的,结果共得14分,求国安队共平了多少场? 球场积分知识知多少？ 每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次; 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分; 每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数; 每队负场总积分=负1场得分×负场数; 新课讲授 例1: 一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的,结果共得14分,求国安队共平了多少场? 胜 负 平 总 场数 积分 解：设国安队共平了x场 等量关系:胜场积分+负场积分+平场积分=总积分 新课讲授 解：设国安队共平了x场， 由题意得： 解得： ∴国安队平了2场 答：国安队平了2场 这样设问在表示胜场积分和负场积分有一定难度，有其他办法解决这个问题吗？ 新课讲授 例1: 一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的,结果共得14分,求国安队共平了多少场? 胜 负 平 总 场数 积分 解：设国安队共负了y场 等量关系:胜场积分+负场积分+平场积分=总积分 新课讲授 解：设国安队共负了y场， 由题意得： 解得：y ∴国安队负了11-33=2场 答：国安队平了2场 小结：当直接设问表示其他数量关系时有一定难度时，可采用间接设问. 针对训练 1.暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中不负了7场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 胜 负 平 总 场数 积分 解：设这个队共胜了x场 针对训练 解：设这个队共胜了x场， 由题意得： 解得：x ∴这个队平了7-5=2场 答：这个队共胜了5场，平了2场 新课讲解 某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？ 新课讲解 某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题2：从这张表格中，你能胜一场和负一场分别得积分吗？ 在表格中去寻找全胜队伍或者全输队伍，就可以得到胜一场或者负一场得积分。 新课讲解 某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题3：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系（提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示） 解: 如果一个队胜m场，则负(14-m)场， 胜场积分为：2m,负场积分为：14－m 总积分：2m＋（14－m）=m+14 新课讲解 问题4：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗? 由题意得： 解得： ∵m为非负整数 ∴不存在某队的胜场总积分能等于负场总积分 注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。 新课讲解 问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分的2倍吗? 由题意得： 解得： ∴存在某队的胜场总积分能等于负场总积分的2倍 新课讲解 某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题6：如果删去积分榜的最后一行， 你还会求出胜 一场积几分，负一场积几分吗？ 新课讲解 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 胜一场积分+负一场积分=3 归纳小结： 胜场次数=负场次数为突破口 新课讲解 解：设胜一场的积分为x分，负一场的积分为(3-x)分 由前进队的情况可得： 解得： ∴负一场的积分为3-2=1分 答：胜一场的积分为2分，负一场的积分为3-2=1分 针对训练 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 上海东方 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 吉林恒和 22 14 8 36 辽宁盼盼 22 12 10 34 广东宏远 22 12 10 34 前卫奥神 22 11 11 33 江苏南钢 22 10 12 32 山东润洁 22 10 12 32 浙江万马 22 7 15 29 双星济军 22 6 16 28 沈部雄师 22 0 22 22 （1）求胜一场和负一场的分别积分； 情景导入 解：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积1分. 设胜一场积x分 由题意可得18x+1×4=40． 由此得出x=2. 答:负一场积1分,胜一场积2分. （1）求胜一场和负一场的分别积分； 针对训练 （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 上海东方 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 吉林恒和 22 14 8 36 辽宁盼盼 22 12 10 34 广东宏远 22 12 10 34 前卫奥神 22 11 11 33 江苏南钢 22 10 12 32 山东润洁 22 10 12 32 浙江万马 22 7 15 29 双星济军 22 6 16 28 沈部雄师 22 0 22 22 情景导入 解：(2)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m, 由题意可得：2m=22－m 解得： ∵m为非负整数 ∴不存在某队的胜场总积分能等于负场总积分 （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 情景导入 针对训练 2.某班一次数学小测验中,共出了 20 道选择、填空题,总分为 100 分(答对得分,答错扣分)现从中抽出5 份试卷进行分析,如下表: (1)某同学得了 70分,他答对了多少道题? (2)有一同学H说他得86分,另一同学 G说他得72分,谁说的对? 思考：你能从表中得到答对一题得分数和答错一题得分数？ 针对训练 (1)某同学得了70分,他答对了多少道题? 由绿色方框易得：答对一题和答错一题总积分为4. 解：设答对一题的积分为x分，答错的积分为(4-x)分 由A的情况可得： 解得： ∴答错一题积分为4-5=-1分 设某同学得70分，他答对了y道题， 由题意，得5y-(20-y)=70, 解得:y=15 答:某同学得70分，他答对了15道题 针对训练 (1)某同学得了 70分,他答对了多少道题? 针对训练 (2)有一同学H说他得86分,另一同学 G说他得72分,谁说的对? (2)由题意得5y-(20-y)=86 解得： y-5y-(20-y)=72 解得: ∵y是整数， ∴两个同学说的都不对 课堂小结 1.本节课你学到了哪些新的数学知识？ 2.本节课你有哪些感想？ 3.本节课你还有哪些困惑？ 布置作业 基础题：1.练习册习题 第 1,2题。 提高题：2.练习册习题第3题 THANK YOU! 感谢聆听 29 $$