4.2.3 平行线的性质 课件 2024-—2025学年 华东师大版数学七年级上册

（华师大版）七年级 上 4.2.3平行线的性质 相交线和平行线 第4章 “—” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.知道平行线的三个性质，并能应用平行线的性质解决一些简单的问题； 2.能应用平行线的性质进行简单的计算和推理，体会推理过程的严密性； 3.通过对比平行线的识别与特征，使学生初步了解类比的数学思想与方法； 4.经历平行线的特征的观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力。 新知导入 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题:平行线的判定方法是什么？ 思考:反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 新知讲解 任务一：平行线的性质 如图, 我们已经学会借助第三条直线与两条已知直线构成的同位角、 内错角或同旁内角, 判断这两条已知直线是否平行. 如果已知直线 a 与直线 b 平行, 那么这些角之间又具有什么性质呢? 新知讲解 我们再次借助第三条直线 l, 用它去截平行直线 a 与 b, 探索截得的同位角、 内错角、 同旁内角分别有什么关系. 新知讲解 试一试： 翻开你的数学练习横格本, 每一页上都有许多如图所示的互相平行的横线条, 随意画一条斜线与这些横线条相交, 找出其中任意一对同位角. 观察或用量角器度量这对同位角, 你有什么发现? 发现：它们是相等的. 新知讲解 一般情况下, 如图, 如果直线 a 与直线 b 平行, 直线 l 与直线 a、 b 分别交于点 O 和点 P, 其中的同位角∠1 与∠2 也必定相等吗? 新知讲解 如果不相等, 会出现什么情况呢? 如图, 我们可以以点 O 为顶点, 画另一个角 ∠1′,使 ∠1′ = ∠2, 这样就画出了过点 O 的另一条直线a′. 由于 ∠1′ = ∠2, 根据“同位角相等, 两直线平行” 的基本事实, 可以得到 a′ ∥ b. 现在你会发现经过点 O 竟然有两条直线 a、 a′与直线 b 平行, 这就与 “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” 矛盾了. 因此∠1 与∠2 一定相等. 新知讲解 两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等. 平行线的性质定理1： 简写成: 两直线平行, 同位角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 新知讲解 有了 “两直线平行, 同位角相等”, 我们就能用推理的方法得出 “两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等” . 如图, 我们将∠1 的对顶角记为∠3 . ∴ ∠1 = ∠3(对顶角相等) . ∵ a ∥ b(已知), ∴ ∠3 = ∠2(两直线平行, 同位角相等) . ∴ ∠1 = ∠2(等量代换) . 新知讲解 两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等. 平行线的性质定理2： 简写成: 两直线平行, 内错角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） 新知讲解 有了 “两直线平行, 同位角相等”, 我们也可以用推理的方法得出 “两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补” . 如图, ∵a//b （已知）， ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角定义）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 你能说明其中的理由吗? 新知讲解 两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补. 平行线的性质定理3： 简写成: 两直线平行, 同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） 新知讲解 平行线的性质: 1. 两直线平行, 同位角相等; 2.两直线平行, 内错角相等; 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 新知讲解 例 4 如图, 已知直线 a ∥ b, ∠1 = 50°, 求∠2 的度数. 解 ∵ a ∥ b(已知), ∴ ∠2 = ∠1(两直线平行, 内错角相等) . ∵ ∠1 = 50°(已知), ∴ ∠2 = 50°(等量代换) . 任务二：平行线的性质的应用 新知讲解 例5 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AB ∥ CD, ∠B = 60°, 求∠C的度数. 能否求得∠A 的度数? 解：∵ AB ∥ CD(已知), ∴ ∠B + ∠C = 180°( 两直线平行, 同旁内角互补) . ∵ ∠B = 60°(已知), ∴ ∠C = 180° - ∠B = 120°(等式的性质) . 根据题目的已知条件, 无法求出∠A 的度数. 新知讲解 例6 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4 格, 再向上平行移动 3 格, 画出平行移动后的图形. 解： 如图所示的图形, 即为原图形, 以及原图形向右平行移动 4 格,再向上平行移动 3 格后的图形. 从图中可以看出, 原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了 4格, 再向上平行移动了 3 格. 新知讲解 平行线的性质与判定的关系: 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.如图，平行线 a ， b 被直线 c 所截.若∠1＝142°，则∠2的度数是（　 　） A.142° B.132° C.58° D.38° A 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为( ) A.65° B.55° C.45° D.35° C 课堂练习 3.如图,AB// CD,AD⊥AC.若∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A.35° B.45° C.50° D.55° 【知识技能类作业】必做题： A 4.如图， AB ∥ CD ， AC ∥ BD ，∠1＝28°，求∠2的度数. 解：∵ AB ∥ CD ， ∴∠ A ＝∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵ AC ∥ BD ，∠1＝28°， ∴∠ A ＝∠1＝28°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠2＝∠1＝28°. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 5．一把直尺和一个含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置， 若∠1=20°,则∠2的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 B 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 6. 如图,将三角形ABC沿AB方向平行移动，得到三角形BDE.若∠1=55°,∠2= 35°，则∠ADE的度数为 . 90° 7.一副直角三角尺按如图①所示放置，现将含45°的三角尺 ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点 A 顺时针转动（旋转角小于180°），使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②，当∠ CAE ＝60°时， BC ∥ DE ，则∠ CAE （0°＜∠ CAE ∠180°）其他所有符合条件的度数为 . 【综合拓展类作业】 课堂练习 90°，105°和150° 26 课堂总结 平行线的性质: 1. 两直线平行, 同位角相等; 2.两直线平行, 内错角相等; 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 板书设计 平行线的性质: 1. 两直线平行, 同位角相等; 2.两直线平行, 内错角相等; 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 课题：4.2.3平行线的性质 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( ) B 2.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　 　） A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 D 30 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 3．如图所示，在5×5的方格纸中将图①中的图形 N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（　 　） A.先向下移动1格，再向左移动1格 B.先向下移动1格，再向左移动2格 C.先向下移动2格，再向左移动1格 D.先向下移动2格，再向左移动2格 C 4.一大门栏杆的平面示意图如图所示， BA 垂直地面 AE 于点 A ， CD 平行于地面 AE . 若∠ BCD ＝150°，则∠ ABC ＝ ⁠°. 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 120 5.如图，直线 a ∥ b ∥ c ，直角∠ BAC 的顶点 A 在直线 b 上，两边分别与直线 a ， c 相交于点 B ， C ，则∠1＋∠2的度数是（　 　） A.180° B.210° C.270° D.360° 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 C 6.如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明∠AGD＝∠ACB的理由． 【综合拓展类作业】 作业布置 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF， ∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB. Thanks! 2 $$