2.2 平面汇交力系的平衡（课件）《土木工程力学基础》同步精品课堂（机工版·第2版）

2.2 平面汇交力系的平衡 土木工程力学基础 机工版·第2版 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 掌握平面力系的分类。 能力目标 学会平面汇交力系的平衡方程。 情感目标 激发学生对土木工程和力学的兴趣和热情，鼓励他们探索这个领域的奥秘。在复杂的工程问题解决过程中，培养学生的耐心和对细节的关注。帮助学生适应不断变化的技术环境和工作要求。 学习目标 情境引入 一个80N重的球放在与水平面成45°的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住，求绳AB受到的拉力及球对斜面的压力。 使用解析法，首先确定力在坐标轴上的投影。球的重力可以分解为沿斜面和垂直斜面的两个分量。通过建立平衡方程，可以求出绳AB的拉力和球对斜面的压力。 新知学习 图a所示两台起重机正在起吊一个圆柱形构件。一台起重机只承受半根构件的重量。 在左侧吊钩处钢丝绳所在平面内，用圆表示左边的半根构件。它的重力W/2作用在圆心。 1. 平面力系的分类 新知学习 以吊钩、钢丝绳、半根构件为隔离体画受力图(图)。略去钢丝绳、吊钩的重量，隔离体只受两个力。根据二力平衡原理，这两个力作用在通过重心的竖直线上。如果力系各力的作用线在同一直线上，这个力系称为共线力系。 1. 平面力系的分类 新知学习 以吊钩为隔离体画受力图(图2-3d): 吊钩承受两绳段的拉力及动滑轮的拉力，这三个 力的作用线汇交于一点。如果力系各力的作用线汇交一点，这个力系称为汇交力系。 1. 平面力系的分类 新知学习 以构件为隔离体画受力图(图e): 构件用它的轴线表示，承受的重力用均布荷载表 示。两端吊绳的支承力竖直向上，与分布荷载平行。如果力系各力的作用线相互平行，这个 力系称为平行力系。 1. 平面力系的分类 新知学习 以起重机的吊臂为隔离体画受力图: 1. 平面力系的分类 下端铰支，支座反力用竖直、水平方位 的两个分力表示。这个力系的各力不共直线，不完全汇交，不完全平行，称为一般力系。 吊臂的自重作用在重心处，顶端承受吊 重。液压变幅杆视为链杆，支承力沿链杆指向吊臂。 新知学习 所取的隔离体都能简化为平面图形，作用在隔离体上的外力都位于这个平面 内。如果力系各力的作用线位于同一平面内，这个力系称为平面力系。在这里 1. 平面力系的分类 新知学习 图所示的平面汇交力系(F₁、F₂、F₃)中，力F₁、F₂可以用合力FR₁代替 ，F的大小和方向由平行四边形的对角线确定； 2.平面汇交力系的平衡方程 新知学习 图中，力FR1、F3可以用合力FR代替， FR的大小和方向由平行四边形的对角线确定。 2.平面汇交力系的平衡方程 新知学习 这样，汇交力系 (F₁、F₂、F₃)就可用一个 力代替，这个力Fr 为该汇交力系的合力(图c)。 2.平面汇交力系的平衡方程 新知学习 作用在物体上的力系的合力不等于零，物体的运动状态就要发生改变。要求物体平衡， 合力必须为零；只要汇交力系的合力为零，物体就能处于平衡状态。合力由力系的各力合成，用力在直角坐标轴上的投影表示这一关系，并且令合力为零，则有 2.平面汇交力系的平衡方程 新知学习 写成常用的方程形式，则为 写成一般形式，平面汇交力系的平衡方程为 2.平面汇交力系的平衡方程 新知学习 【例】在图中，重力W=30kN,钢丝绳的AB段 、AC段与竖直线的夹角α=30°,求钢丝绳子所受的拉力。 2.平面汇交力系的平衡方程 新知学习 解 在受力图2-5a中，根据二力平衡原理，有 FT=W 以 A 点为隔离体画受力图，设坐标系(图b)。 ΣFx=0 FACsina-FABsina=0 FAC=FAB ΣFy=0 FT-FACcosα-FACcosα=0 FT-FAccosα-FAccosα=0 2.平面汇交力系的平衡方程 新知学习 【例】在图a所示管道支架中，支架两杆夹角60°,管对支架的压力Fp=2kN, 作用在两杆轴线的交点C 处。试分析两杆的受力。 2.平面汇交力系的平衡方程 新知学习 管在图a位置，水平杆的CD 段不受力，支架受力部分的计算简图如图b所示。在计算简图中，两杆皆为链杆，AC 杆受拉，CB 杆受压，拉力的大小、压力的大小用平衡方程计算确定。 1 ) 取点C 为隔离体； 2 ) 画C点的受力图(图c); 2.平面汇交力系的平衡方程 新知学习 3)列平衡方程解未知力 ZFy=0 FCBsin60°-Fp=0 ZFx=0 FCBcos60°-FcA=0 FCA=FCBcos60°=2.309kN×0.5=1.155kN 2.平面汇交力系的平衡方程 课堂练习 单选题 平面汇交力系的必要和充分条件是各力在两个坐标轴上投影的代数和（ ）。 A. 一个大于0,一个小于0 B. 都等于0 C. 都小于0 D. 都大于0 答案：B 解析：平面汇交力系的必要和充分条件是各力在两个坐标轴上投影的代数和都等于0。 课堂练习 单选题 平面汇交力系的独立平衡方程数目为（ ）。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 答案：D 解析：平面汇交力系的独立平衡方程数目为2，即X轴和Y轴上的平衡方程 课堂练习 单选题 合力投影定理表明合力在任一轴上的投影，等于各分力在该轴上的投影的（ ）。 A. 算术和 B. 代数和 C. 几何平均 D. 乘积 答案：B 解析：合力投影定理表明合力在任一轴上的投影，等于各分力在该轴上的投影的代数和 课堂练习 单选题 力的（）、（）和（）称为力的三要素。 A. 大小、方向、作用点 B. 长度、宽度、高度 C. 质量、密度、体积 D. 速度、加速度、时间 答案：A 解析：力的大小、方向和作用点称为力的三要素 课堂练习 单选题 构件在外力作用下平衡时，可以利用（）。 A. 平衡量条件求出所有未知力 B. 平衡量条件求出某些未知力 C. 力系的简化求未知力 D. 力系的合成或分解求未知力 答案：B 解析：构件在外力作用下平衡时，可以利用平衡条件求出某些未知力。 课堂练习 单选题 一力F的大小为40KN，其在X轴上的分力的大小为20KN，力F与X轴的夹角应为（）。 A. 60° B. 无法确定 C. 30° D. 90° 答案：A 课堂练习 单选题 一个不平衡的平面汇交力系，若满足∑X=0的条件，则其合力的方位应与（）轴垂直。 A. x轴 B. y轴 C. z轴 D. 原点 答案：A 解析：若满足∑X=0的条件，则其合力的方位应与x轴垂直 课堂练习 单选题 一力F的大小为60KN，其在y轴上的分力的大小为30KN，力F与X轴的夹角应为（）。 A. 60° B. 无法确定 C. 30° D. 90° 答案：C 课堂小结 课堂小结 1.什么是平面汇交力系的平衡条件？ 2.平面汇交力系平衡的几何条件是什么？ 3.如何判断一个平面汇交力系是否处于平衡状态？ 作业布置 感谢观看 $$