1.4 受力图（课件）《土木工程力学基础》同步精品课堂（机工版·第2版）

1.4 受力图 土木工程力学基础 机工版·第2版 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 掌握几种理想约束的约束力。 能力目标 学会隔离体与受力图以及单个物体的受力图的表示。 情感目标 激发学生对土木工程和力学的兴趣和热情，鼓励他们探索这个领域的奥秘。在复杂的工程问题解决过程中，培养学生的耐心和对细节的关注。帮助学生适应不断变化的技术环境和工作要求。 学习目标 情境引入 结构承担的荷载在计算简图中已经准确地表示出来。在荷载作用下，结构或构件有运动 的趋势。之所以平衡，是因为它的运动受到基础或其他支承物的限制。对物体运动预加限制 的其他物体，称为约束。主动改变物体的运动状态或使物体有运动趋势的力，称为主动力； 约束限制物体运动的力，称为约束力。对结构进行力学分析的一项基本内容，就是对研究对 象进行受力分析。 情境引入 结构的荷载或其他构件传给研究对象的力是主动力，一般为已知。约束对研究对象运动 的限制作用，如果用集中力表示，约束力的作用点应在约束与研究对象的接触处，它的方向 与所限制的运动方向相反。至于约束力的大小，将用一定的方法确定。 新知学习 1.柔性约束 由绳索、钢丝束、链条、胶带等形成的约束称为柔性约束。柔性约束的约束力作用在与 研究对象的连接点，沿柔性约束的中心线，为拉力 1.几种理想约束的约束力 新知学习 2.二力杆件约束 只受二力作用且处于平衡状态的杆件称为二力杆件。依据二力平衡条件，这两个力必在 连接两作用点的直线上。因此，二力杆件约束的约束力作用在与研究对象的连接点，沿连接 二力作用点的直线，指向由研究对象的平衡确定 1.几种理想约束的约束力 新知学习 3.光滑接触面约束 当约束与研究对象的接触略去摩擦时，接触面抽象为光滑接触面，此时的约束称为光滑接触面约束。光滑接触面约束的约束力作用在与研究对象的接触处，沿接触面的公法线，指向研究对象。 1.几种理想约束的约束力 新知学习 约束力的字符常采用双注脚：第一注脚表示约束力的性质，或分力的作用线方位。第一注脚T 表示柔性约束的拉力，N 表示光滑面约束的法向力，V 表示竖直方位 H 表示水平方位；第二注脚表示力的作用点，或同类约束力的序号。 1.几种理想约束的约束力 新知学习 4.光滑圆柱铰链约束 一个光滑的圆柱销钉插入两构件的光滑圆孔，形成光滑圆柱铰链。 1.几种理想约束的约束力 新知学习 4.光滑圆柱铰链约束 一个光滑的圆柱销钉插入两构件的光滑圆孔，形成光滑圆柱铰链。 1.几种理想约束的约束力 约束力 无论方位如何，约束力都通过孔的圆心。当铰链用小圆圈作 为符号时，光滑圆柱铰链的约束力，总是作用在铰上。约束力的方位能够判断时用一个力表 示；方位不能判断时用相互垂直的两个分力表示 孔壁 将销钉与一个构件看 成一体，作为对另一构件的约束，则约束力作用在钉与孔的接触点(用平面图形表示),作 用线通过孔的圆心，指向孔壁。 接触点的位置 接触点的位置由研究对象上的力系决定，往往不易判定，因 而约束力的方位也就不易判定。 新知学习 分析结构或构件的受力，需要把结构或构件从与周围相连的物体中隔离出来，从而明确 研究对象，准确显示其他物体对研究对象的作用。这种从与其他物体连接中隔离出来的研究 对象称为隔离体。用以显示隔离体全部受力的图形称为受力图。 画受力图的步骤为： 2.隔离体与受力图 1)取隔离体； 2)画主动力； 3)画约束力。 新知学习 为了不多画力，每画一力都应当思考施力的物体是谁。比如图中，在画斜面上物 块的主动力时，有人除画重力外，还要画一个“下滑力”。只要思考这个“下滑力”的施力物体是谁，就不难作出正确的判断。 2.隔离体与受力图 3)画约束力 新知学习 为了不漏画力，按与周围物体相连的顺 序逐一画约束力：撤除约束，代以约束力。为了不画错力，根据约束的类型，画准 约束力的作用点、方位，甚至指向。例如图1-18中斜面给物块的约束力，如果没有 “考虑摩擦”的提示，斜面抽象为光滑面约束，只有接触面公法线方位的约束力——正压力Fs(图1- 18b);如果提示了考虑摩擦，斜 面对物块的约束力除正压力外，还有摩擦力F(图1- 18c)。 2.隔离体与受力图 3)画约束力 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 如图所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各阶段的受力如何用图形表示出来? 3.单个物体的受力图 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 【例1-1】 图a、b所示为起吊钢筋混凝土柱的两种绑扎方法。试画柱在此时的受力图。 3.单个物体的受力图 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 【分析】柱水平搁置在垫木上，用水平直线段AB代表柱(图1- 19c) 。柱的自重为主动 力。因涉及柱在起吊的过程中是否会发生破坏的问题，柱的重量应表示为分布荷载。各柱段的横截面积不同，单位长度的重量则不同，分别用q₁、9₂、q₃表示均布荷载集度。垫木对柱的约束视为光滑接触面约束，约束力用集中力F、Fk 表示，作用在接触部分的中点，沿竖直方位，指向柱。 3.单个物体的受力图 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 【例1-2】 图a、b所示为起吊初期钢筋混凝土柱刚刚 脱离垫木，下端支于地面的状态。试画此时柱的受力图。 3.单个物体的受力图 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 【分析】 用倾斜的直线段代表柱。重力为主动力，用竖直向下的均布荷载表示；起重绳的 拉力F 为主动力，竖直向上。地面对柱端的约束视为光滑接触面约束，约束力FA 垂直于地面，指向柱。 3.单个物体的受力图 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 【例1-3】 图1-21所示为起吊过程中柱完全脱离地面的状态。起吊点在柱的一个侧面，柱是倾斜的,由此命名当初的绑扎方法为“斜吊绑扎法”;起吊点对称于柱的两侧，柱是竖直的, 由此命名当初的绑扎方法为“直吊绑扎法” 。试分别画斜吊、直吊状态下柱的受力图。 3.单个物体的受力图 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 【分析】此处涉及柱悬吊在空中的方位， 隔离体用柱的轮廓线表示。柱的重量用集中力W 表示，作用在柱的重心，竖直向下。钢丝绳的拉力Fr视为约束力，作用在起吊点，竖直向上。根据二力平衡公理，重力与吊绳的拉力在同一直线上。由重心、起吊点在同一竖直线上决定柱的方位。 3.单个物体的受力图 新知学习 两个或多个物体按一定方式连接的系统称为物体系。在物体系内，物体间相互的作用力 称为内力。 4.简单物体系统的受力图 在以整个物体系为隔离体画受力图时，内力不显示出来；在取个别部分为隔离体 画受力图时，物体系的内力则显示为隔离体的“外力”。此时，需注意作用与反作用的关 系：一对作用力与反作用力，应当共线、反向，标相同的字符表示相同的大小。 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 【例1-4】 如图a所示用滑轮组起吊重物，重物处于上升阶段。滑轮、吊索、吊钩 的自重不计，分别画滑轮I、滑轮Ⅱ的受力图。 4.简单物体系统的受力图 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 【分析】整个系统的主动力有吊重W 和拉力F。 (1)先画动滑轮Ⅱ的受力图 1)取动滑轮Ⅱ连同接触的绳段de 为隔离体(图)。 2)画主动力：重物通过吊钩将重力W 传到动滑轮Ⅱ的轴孔处，使动滑轮有向下运动的 趋势。绳段be的拉力F 作用在绳与滑轮的切点e 处，使滑轮上升。3)画约束力：cd 绳段拉住滑轮的力Fm作用在绳子与轮的切点d 处，沿绳索背离滑轮。 4.简单物体系统的受力图 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 【分析】整个系统的主动力有吊重W 和拉力F。 (2)再画定滑轮I 的受力图 1)取定滑轮I 连同接触的绳段ab 为隔离体(图)。 2)画主动力：滑轮Ⅱ通过绳段eb 传给滑轮I 的力为主动力，使滑轮I 有顺时针转动的 趋势。根据二力平衡条件，滑轮Ⅱ、I 作用在绳段eb 两端的力大小相等。根据作用与反作用公理，绳段eb作用在滑轮Ⅱ、I 上的力也大小相等。因此，这两个力用同一字符F 表示 大小相等。a 处的拉力F 使滑轮逆时针转动。 绳段dc 的上端拴在支座上，对滑轮I 没有作用。 3)画约束力：固定铰支座0对滑轮I 的约束力方位不便判定，用相互垂直的分力Fvo、 Fo表示(图)。 4.简单物体系统的受力图 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 【例1-5】 画图所示三铰拱的左半拱、右半拱及整拱的受力图。 4.简单物体系统的受力图 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 分析 整拱只有一个主动力Fp, 作用在左半拱上，所以先画左半拱的受力图。拱在竖向 荷载作用下产生水平支座反力，因此固定铰支座的约束力用竖直、水平两个方位的分力表示。 1)左半拱：主动力Fp。 固定铰支座A 的支座反力为Fva、Fma。 中间铰C 的约束力也 用竖直分力Fvc 和水平分力FHc表示(图b)。 2)右半拱：左半拱通过中间铰传给右半拱的力为主动力，相应的作用力、反作用力用 相同的字符Fvc、FHc 表示(图c)。 3)整拱：不显示内力(图d)。 4.简单物体系统的受力图 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 【例1-6】 图表示三根钢筋混凝土管靠墙角堆放，每根管重W。 地面水平，墙竖直，E处有一木块防止Ⅱ管滚动。管与墙、地面、木块光滑接触。画各管的受力图。 4.简单物体系统的受力图 如图1-9a所示，单层厂房在建造时，预制的钢筋混凝土柱是怎样吊装到位的?其中各 阶段的受力如何用图形表示出来? 新知学习 【分析】Ⅱ管、Ⅲ管对I 管的约束力Fc 、Fo分别作用在接触点C 、D 处，沿接触面的公 法线(两圆圆心的连线),指向I 管(图1-27b)。 管的主动力除了重力W 外，还有I管传来的力Fc 。木块对管的约束力Fg 作用在E 点，沿圆周的法线指向圆心O₂。地面对Ⅱ管的约束力FA 作用在接触点A，沿接触面的公法线指向Ⅱ 管。管与Ⅲ管看似接触，却没有朝Ⅲ管运动的趋势，因此Ⅲ管对Ⅱ管没有约束力。 Ⅲ管上的主动力有自重W和I管传来的力Fo 。墙、地面的约束力为Fa 、Fg。 4.简单物体系统的受力图 课堂练习 作图题 图a所示为某教学楼楼 盖结构的布置图，大梁搁置在纵墙上 (图b)。用梁的轴线代替梁，墙对梁的 支撑分别用固定铰支座、可动铰支座表示。 按设计规范计算了大梁的恒载、活载，计算 简图如图c 所示。试依据计算简图画梁 的受力图。 课堂练习 作图题 【解析】取梁为隔离体，用轴线代表梁。分布荷载、集中荷载为主动力，支座反力为约束力：可动铰支座C 的支座反力Fc 沿链杆方位指向梁；固定铰支座B 因为没有水平力需要平 衡，则判断支座反力的方位竖直，用字符Fp 表示(图)。 课堂练习 作图题 图a 为屋架的计算简图，屋面传来的竖直荷载 (F、F/2) 和风荷载 (F' 、F'/2) 简化在屋架的结点上。试画屋架的受力图。 课堂练习 作图题 【解析】取屋架为隔离体，画主动力竖向荷载和风荷载。画约束力：可动铰支座B 的约 束力Fp 沿链杆方位；固定铰支座A 的约束力需要平衡风载的水平分力，故用水平分力FHA、 竖直分力Fva代替。 课堂练习 作图题 图a 所示为管道支架，承受荷载为Fp 、Fn, 试画梁AB的受力图。 课堂练习 作图题 【解析】取梁AB 为隔离体，画主动力Fp、Fm。 再画约束力：杆 CD 为链杆约束，对梁的 约束力Foc作用在D 点，沿链杆方位。如果撤除链杆，梁会绕铰A顺时针转动。链杆阻止这一 转动，因此约束力应当指向梁；铰A 的约束力方位不便确定，用竖直方位、水平方位的两个分 力FvA、Fm 代替。它们是同一个力的两个分力，力矢量的起点(或终点)应当一致。 课堂小结 课堂小结 1.简述柔性约束。 2.简述二力杆件约束。 3.简述光滑圆柱铰链约束。 作业布置 感谢观看 $$