内容正文:
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2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列
第五单元专练篇·09:列方程解含两个未知数的问题
1.李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用 2895元,住宿费用 2630元,
购物费用和其它费用一共 8800元,购物费用是其它费用的 3.4倍。请你帮李志
算一算,购物费用和其它费用分别是多少元?(用方程解答)
2.中国新农村建设提倡突出地方特色,多元化差异化发展,宜种则种,宜养则
养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。
①种植脆红李的面积比冬桃多 630亩。
②种植脆红李的面积比冬桃的 2倍多 260亩。
③种植脆红李和冬桃的面积一共是 1370亩。
要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩,你选出的信息是( )和( )
(填序号),根据选出的 2个信息,列方程解答这个问题。
3.甲、乙两辆汽车同时从相距 720千米的两地相对开出,经过 4小时两车相遇,
已知甲车的速度是乙车速度的 1.25倍,乙车的速度是多少?(列方程解答)
4.10名同学参加数学竞赛,前 4名同学平均得分 150分,后 6名同学平均得分
比 10人的平均分少 20分,这 10名同学的平均分是多少?(列方程解答)
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5.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 78个头,从下面数有 200只脚。问笼子
里鸡和兔各有多少只?
6.五年级一班王小胜购买了一套演出服,一共花了 98元,其中衣服的价钱是裤
子的 1.8倍。衣服和裤子各多少元?(用方程解)
7.甲、乙两个工程队共同修一条长 2400米的公路,各从一端相向施工,30天
完工。甲队平均每天多修 38米,乙队平均每天修多少米?
8.学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球,如果每个班借 5个篮球和
3个排球,最后剩下 3个篮球和 27个排球,那么学校一共有多少个班级?
9.实验小学举行科技创新大赛,六年级同学上交了科技小制作和小发明共 140
件作品,其中科技小制作的件数是小发明的 2.5倍。六年级上交的科技小制作和
小发明各有多少件?(列方程解答)
10.爸爸买来 50张邮票,其中有 2元一张的,也有 1.5元一张的,总共花了 88
元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗?
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11.女儿今年 12岁,妈妈今年 38岁,当两人年龄和是 100岁时,女儿和妈妈各
是多少岁?
12.一个等腰三角形周长是 20厘米,腰的长度是底的 2倍,则等腰三角形的底
是多少厘米?(列方程解答)
13.有两袋大米,甲袋大米的质量是乙袋的 3倍,如果从甲袋中取出 36千克放
入乙袋后,两袋大米的质量相等。甲、乙两袋原来各有大米多少千克?
14.甲、乙两车同时分别从 A,B两地相对开出,1.5小时后两车在距离中点 36
千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的 2倍少 4千米,甲车每小时行多少
千米?
15.刘叔叔的存款是李叔叔的 6倍,如果刘叔叔取出 1100元,李叔叔存入 1100
元,那么刘叔叔的存款是李叔叔的 2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元?
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16.为了庆祝学校建校 20周年,明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共 20题,答
对一题得 6分,答错一题扣 4分。小敏得了 80分,她答对了多少道题?
17.小红和妈妈今年的年龄之和是 41岁,3年前妈妈比小红大 25岁,小红和妈
妈今年各多少岁?
18.学校组织学生秋游外出活动,如果每辆大巴坐 40人,则 2人没座位;如果
每辆大巴车坐 47人,则空出一辆大巴。那么大巴一共有多少辆?学生有多少人?
19.有大、中、小三筐苹果。中筐装的是小筐的 2倍,大筐装的是小筐的 6倍。
中筐比大筐少装 36千克。小筐有苹果多少千克?(列方程解答)
20.贝贝星期天在公园值班室帮妈妈卖票,共售出成人票、儿童票 500张,成人
票每张 1.8元,儿童票每张 1.2元,最后统计出成人票的总价比儿童票多 213元,
成人票卖出多少张?
2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列
第五单元专练篇·09:列方程解含两个未知数的问题
1.李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元,住宿费用2630元,购物费用和其它费用一共8800元,购物费用是其它费用的3.4倍。请你帮李志算一算,购物费用和其它费用分别是多少元?(用方程解答)
2.中国新农村建设提倡突出地方特色,多元化差异化发展,宜种则种,宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。
①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。
②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。
③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。
要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩,你选出的信息是( )和( )(填序号),根据选出的2个信息,列方程解答这个问题。
3.甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地相对开出,经过4小时两车相遇,已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍,乙车的速度是多少?(列方程解答)
4.10名同学参加数学竞赛,前4名同学平均得分150分,后6名同学平均得分比10人的平均分少20分,这10名同学的平均分是多少?(列方程解答)
5.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头,从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只?
6.五年级一班王小胜购买了一套演出服,一共花了98元,其中衣服的价钱是裤子的1.8倍。衣服和裤子各多少元?(用方程解)
7.甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路,各从一端相向施工,30天完工。甲队平均每天多修38米,乙队平均每天修多少米?
8.学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球,如果每个班借5个篮球和3个排球,最后剩下3个篮球和27个排球,那么学校一共有多少个班级?
9.实验小学举行科技创新大赛,六年级同学上交了科技小制作和小发明共140件作品,其中科技小制作的件数是小发明的2.5倍。六年级上交的科技小制作和小发明各有多少件?(列方程解答)
10.爸爸买来50张邮票,其中有2元一张的,也有1.5元一张的,总共花了88元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗?
11.女儿今年12岁,妈妈今年38岁,当两人年龄和是100岁时,女儿和妈妈各是多少岁?
12.一个等腰三角形周长是20厘米,腰的长度是底的2倍,则等腰三角形的底是多少厘米?(列方程解答)
13.有两袋大米,甲袋大米的质量是乙袋的3倍,如果从甲袋中取出36千克放入乙袋后,两袋大米的质量相等。甲、乙两袋原来各有大米多少千克?
14.甲、乙两车同时分别从A,B两地相对开出,1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的2倍少4千米,甲车每小时行多少千米?
15.刘叔叔的存款是李叔叔的6倍,如果刘叔叔取出1100元,李叔叔存入1100元,那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元?
16.为了庆祝学校建校20周年,明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题,答对一题得6分,答错一题扣4分。小敏得了80分,她答对了多少道题?
17.小红和妈妈今年的年龄之和是41岁,3年前妈妈比小红大25岁,小红和妈妈今年各多少岁?
18.学校组织学生秋游外出活动,如果每辆大巴坐40人,则2人没座位;如果每辆大巴车坐47人,则空出一辆大巴。那么大巴一共有多少辆?学生有多少人?
19.有大、中、小三筐苹果。中筐装的是小筐的2倍,大筐装的是小筐的6倍。中筐比大筐少装36千克。小筐有苹果多少千克?(列方程解答)
20.贝贝星期天在公园值班室帮妈妈卖票,共售出成人票、儿童票500张,成人票每张1.8元,儿童票每张1.2元,最后统计出成人票的总价比儿童票多213元,成人票卖出多少张?
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2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列
第五单元专练篇·09:列方程解含两个未知数的问题
1.李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元,住宿费用2630元,购物费用和其它费用一共8800元,购物费用是其它费用的3.4倍。请你帮李志算一算,购物费用和其它费用分别是多少元?(用方程解答)
【答案】6800元;2000元
【分析】设其它费用为x元,那么购物费用为3.4x元,根据其它费用+购物费用=8800元,列出方程求出x的值是其它费用,其它费用×3.4=购物费用。
【详解】解:设其它费用为x元。那么购物费用为3.4x元。
x+3.4x=8800
4.4x=8800
4.4x÷4.4=8800÷4.4
x=2000
2000×3.4=6800(元)
答:购物费用和其它费用分别是6800元,2000元。
2.中国新农村建设提倡突出地方特色,多元化差异化发展,宜种则种,宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。
①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。
②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。
③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。
要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩,你选出的信息是( )和( )(填序号),根据选出的2个信息,列方程解答这个问题。
【答案】①;③;370亩;1000亩
【分析】答案不唯一,如选出的信息是①和③,种植脆红李的面积比冬桃多630亩,种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩,古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩?设种植冬桃的面积是x亩,则种植脆红李的面积是(x+630)亩,根据种植脆红李的面积+种植冬桃的面积=两种水果的总面积,列出方程求出x的值是冬桃面积,冬桃面积+630亩=脆红李的面积。
如选出的信息是②和③,种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩,种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩,古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩?设种植冬桃的面积是x亩,则脆红李的面积是(2x+260)亩,根据种植脆红李的面积+种植冬桃的面积=两种水果的总面积,列出方程求出x的值是冬桃面积,总面积-冬桃面积=脆红李的面积。
【详解】选择①和③。
解:设种植冬桃x亩。
x+630+x=1370
2x=740
2x÷2=740÷2
x=370
脆红李:370+630=1000(亩)
答:冬桃面积370亩;脆红李面积1000亩。
选择②和③。
解:设种植冬桃x亩。
2x+260+x=1370
3x+260=1370
3x+260-260=1370-260
3x=1110
3x÷3=1110÷3
x=370
脆红李:1370-370=1000(亩)
答:冬桃面积370亩;脆红李面积1000亩。
3.甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地相对开出,经过4小时两车相遇,已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍,乙车的速度是多少?(列方程解答)
【答案】80千米/小时
【分析】可以设乙车速度是x千米/小时,由于甲车的速度是乙车速度的1.25倍,则甲车的速度是1.25x千米/小时,由于是相对开车,属于相遇问题,根据相遇问题公式:速度和×相遇时间=相距距离,据此即可列方程,即(1.25x+x)×4=720,再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解:设乙车速度是x千米/小时,甲车速度是1.25x千米/小时
(1.25x+x)×4=720
2.25x×4=720
9x=720
9x÷9=720÷9
x=80
答:乙车的速度是80千米/小时。
4.10名同学参加数学竞赛,前4名同学平均得分150分,后6名同学平均得分比10人的平均分少20分,这10名同学的平均分是多少?(列方程解答)
【答案】120分
【分析】根据“平均分×人数=总分”可得出等量关系:10名同学的平均分×10-后6名同学的平均分×6=前4名同学的平均分×4,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设这10名同学的平均分是分,那么后6名同学平均分是(-20)分。
10-6×(-20)=4×150
10-6+120=600
4+120=600
4=600-120
4=480
=480÷4
=120
答:这10名同学的平均分是120分。
5.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头,从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只?
【答案】鸡56只;兔22只
【分析】根据“从上面数有78个头”,可以设兔子有只,则鸡有(78-)只;
根据“从下面数有200只脚”可得出等量关系:每只兔子的脚数×兔子的只数+每只鸡的脚数×鸡的只数=兔子和鸡的总脚数,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设兔子有只,则鸡有(78-)只。
4+2(78-)=200
4+156-2=200
2+156=200
2+156-156=200-156
2=44
2÷2=44÷2
=22
鸡:78-22=56(只)
答:笼子里鸡有56只,兔有22只。
6.五年级一班王小胜购买了一套演出服,一共花了98元,其中衣服的价钱是裤子的1.8倍。衣服和裤子各多少元?(用方程解)
【答案】衣服63元;裤子35元
【分析】根据“衣服的价钱是裤子的1.8倍”,设裤子是元,则衣服是1.8元;
根据“一套演出服一共花了98元”可得出等量关系:衣服的价钱+裤子的价钱=一套演出服的总价钱,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设裤子是元,则衣服是1.8元。
1.8+=98
2.8=98
2.8÷2.8=98÷2.8
=35
98-35=63(元)
答:衣服是63元,裤子是35元。
7.甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路,各从一端相向施工,30天完工。甲队平均每天多修38米,乙队平均每天修多少米?
【答案】21米
【分析】可设乙队平均每天修米,则甲队平均每天修米。据题意得关系式(甲队工作效率+乙队工作效率)×时间=工作总量,据此列式解答即可。
【详解】解:设乙队平均每天修米,则甲队平均每天修米。
答:乙队平均每天修21米。
8.学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球,如果每个班借5个篮球和3个排球,最后剩下3个篮球和27个排球,那么学校一共有多少个班级?
【答案】12个
【分析】设学校一共有x个班级,则篮球的数量有(5x+3)个,排球的数量有(3x+27)个,等量关系式为:篮球的数量=排球的数量,据此列方程求出学校的班级个数。
【详解】解:设学校一共有x个班级
5x+3=3x+27
5x+3-3=3x+27-3
5x=3x+24
5x-3x=3x+24-3x
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答:学校一共有12个班级。
9.实验小学举行科技创新大赛,六年级同学上交了科技小制作和小发明共140件作品,其中科技小制作的件数是小发明的2.5倍。六年级上交的科技小制作和小发明各有多少件?(列方程解答)
【答案】科技小制作100件;科技小发明40件
【分析】将科技小发明的数量设为x件,那么科技小制作有(2.5x)件。根据“科技小制作+科技小发明=140件”列出方程,解出科技小发明的件数。最后,将科技小发明的件数乘2.5,即可求出科技小制作的件数。
【详解】解:设六年级上交的科技小发明有x件。
x+2.5x=140
3.5x=140
3.5x÷3.5=140÷3.5
x=40
2.5×40=100(件)
答:六年级上交的科技小制作有100件,科技小发明有40件。
10.爸爸买来50张邮票,其中有2元一张的,也有1.5元一张的,总共花了88元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗?
【答案】2元的26张;1.5元的24张
【分析】根据“买来50张邮票,其中有2元一张的,也有1.5元一张的”,可以设2元一张的买了张,则1.5元一张的买了(50-)张。
根据“总共花了88元”可得出等量关系:2元一张的邮票张数×2+1.5元一张的邮票张数×1.5=买50张邮票花的总钱数,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设2元一张的买了张,则1.5元一张的买了(50-)张。
2+1.5×(50-)=88
2+75-1.5=88
0.5+75=88
0.5+75-75=88-75
0.5=13
0.5÷0.5=13÷0.5
=26
50-26=24(张)
答:2元一张的买了26张,1.5元一张的买了24张。
11.女儿今年12岁,妈妈今年38岁,当两人年龄和是100岁时,女儿和妈妈各是多少岁?
【答案】女儿37岁;妈妈63岁
【分析】设经过x年后年龄和是100岁,此时女儿是(12+x)岁,妈妈是(38+x)岁。根据“此时女儿年龄+妈妈年龄=100岁”列出方程,解出经过多少年二人年龄和是100岁。将女儿今年年龄加上经过年份,求出女儿是多少岁。将妈妈年龄加上经过年份,求出妈妈是多少岁。
【详解】解:设经过x年后两人年龄和为100岁。
12+x+38+x=100
50+2x=100
50+2x-50=100-50
2x=50
2x÷2=50÷2
x=25
女儿:12+25=37(岁)
妈妈:38+25=63(岁)
答:当两人年龄和是100岁时,女儿37岁,妈妈63岁。
12.一个等腰三角形周长是20厘米,腰的长度是底的2倍,则等腰三角形的底是多少厘米?(列方程解答)
【答案】4厘米
【分析】等腰三角形的两个腰相等,设等腰三角形的底是x厘米,腰的长度是底的2倍,则腰可以表示为2x厘米,存在等量关系:底的长度+两个腰的长度=20厘米,列方程解答。
【详解】解:设等腰三角形的底是x厘米,腰是2x厘米。
x+2x+2x=20
5x=20
5x÷5=20÷5
x=4
答:等腰三角形的底是4厘米。
13.有两袋大米,甲袋大米的质量是乙袋的3倍,如果从甲袋中取出36千克放入乙袋后,两袋大米的质量相等。甲、乙两袋原来各有大米多少千克?
【答案】甲袋108千克;乙袋36千克
【分析】如果从甲袋中取出36千克放入乙袋后,两袋大米的质量相等,由此可知,原来甲袋大米比乙袋大米重2个36千克,设乙袋大米原来重x千克,则甲袋大米原来重3x千克,根据等量关系:原来甲袋大米的质量-乙袋大米的质量=36×2列方程解答。
【详解】解:设乙袋大米原来重x千克。
3x-x=36×2
2x=72
2x÷2=72÷2
x=36
36×3=108(千克)
答:甲袋大米原来重108千克,乙袋大米原来重36千克。
14.甲、乙两车同时分别从A,B两地相对开出,1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的2倍少4千米,甲车每小时行多少千米?
【答案】100千米
【分析】由题意可知,经过1.5个小时,甲车比乙车多行了2个36千米,如果设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(2x-4)千米/时。根据速度×时间=路程,那么甲车行驶路程是(2x-4)×1.5,乙车行驶路程是1.5x,再根据“甲车行驶路程-乙车行驶路程=甲车比乙车多行的路程”。列方程解答,最后把解出的数值代入(2x-4)中,据此解答。
【详解】解:设乙车每小时行x千米,则甲车每小时行(2x-4)千米。
(2x-4)×1.5-1.5x=36×2
2x×1.5-4×1.5-1.5x=72
3x-6-1.5x=72
1.5x-6=72
1.5x-6+6=72+6
1.5x=78
1.5x÷1.5=78÷1.5
x=52
2×52-4
=104-4
=100(千米)
答:甲车每小时行100千米。
15.刘叔叔的存款是李叔叔的6倍,如果刘叔叔取出1100元,李叔叔存入1100元,那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元?
【答案】4950元;825元
【分析】根据题意,可以设李叔叔原来有存款x元,则刘叔叔有6x元,6x-1100再除以2等于x+1100,据此列方程计算出x即为李叔叔有存款多少元,乘6即为刘叔叔存款的钱数。
【详解】解:设李叔叔原来有存款x元。
(6x-1100)÷2=x+1100
(6x-1100)÷2×2=(x+1100)×2
6x-1100=2x+2200
6x-1100-2x=2x+2200-2x
4x-1100=2200
4x-1100+1100=2200+1100
4x=3300
4x÷4=3300÷4
x=825
835×6=4950(元)
答:刘叔叔原来有存款4950元,李叔叔原来有存款825元。
16.为了庆祝学校建校20周年,明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题,答对一题得6分,答错一题扣4分。小敏得了80分,她答对了多少道题?
【答案】16道
【分析】设她答对了x道题,则答错了(20-x)道题;答对一道得6分,x道题得6x分;打错一道扣4分,(20-x)道题扣(20-x)×4分;用答对题得的分数-打错题扣的分数=小敏得的分数,列方程:6x-(20-x)×4=80,解方程,即可解答。
【详解】解:设她答对了x道题,则打错了(20-x)道题。
6x-(20-x)×4=80
6x-20×4+4x=80
10x-80=80
10x-80+80=80+80
10x=160
10x÷10=160÷10
x=16
答:她答对了16道题。
17.小红和妈妈今年的年龄之和是41岁,3年前妈妈比小红大25岁,小红和妈妈今年各多少岁?
【答案】小红:8岁;妈妈:33岁
【分析】设3年前小红的年龄是x岁,妈妈比小红大25岁,则3年前妈妈的年龄是(x+25)岁;3年后今年小红的年龄是(x+3)岁,妈妈的年龄是(x+25+3)岁;小红和妈妈今年的年龄和是41岁,列方程:(x+3)+(x+25+3)=41,解方程,求出小红3年前的年龄,进而求出妈妈3年前的年龄,再加上3,求出小红今年的年龄和妈妈今年的年龄。
【详解】解:设3年前小红的年龄是x岁,则妈妈年龄是(x+25)岁。
(x+3)+(x+25+3)=41
x+3+x+28=41
2x+31=41
2x+31-31=41-31
2x=10
2x÷2=10÷2
x=5
妈妈3年前年龄:25+5=30(岁)
小红今年年龄:5+3=8(岁)
妈妈今年年龄:30+3=33(岁)
答:小红今年8岁,妈妈今年33岁。
18.学校组织学生秋游外出活动,如果每辆大巴坐40人,则2人没座位;如果每辆大巴车坐47人,则空出一辆大巴。那么大巴一共有多少辆?学生有多少人?
【答案】7辆;282人
【分析】找到题目中的未知量:大巴车的数量、学生数量,假设大巴车的数量为x辆,第一种情况下2人没座位的意思是多出来两个人,此时学生人数表示为(40x+2);第二种情况下空出一辆大巴,那就只用了(x-1)辆,学生人数可以表示为47(x-1),两种不同表示方式代表同样的数,据此可列出方程并求出车的数量,进而得出学生的人数;据此解答。
【详解】解:设有x辆大巴。
40x+2=47(x-1)
40x+2=47x-47
40x+2+47=47x-47+47
40x+49=47x
47x-40x=40x+49-40x
7x=49
7x÷7=49÷7
x=7
学生:40×7+2
=280+2
=282(人)
答:大巴一共有7辆,学生有282人。
19.有大、中、小三筐苹果。中筐装的是小筐的2倍,大筐装的是小筐的6倍。中筐比大筐少装36千克。小筐有苹果多少千克?(列方程解答)
【答案】9千克
【分析】根据题意,设小筐有苹果x千克,则中筐有苹果2x千克,大筐有苹果6x千克,列出等量关系式:大筐装苹果的重量-中筐装苹果的重量=36,据此列式作答。
【详解】解:设小筐有苹果x千克。
6x-2x=36
4x=36
4x÷4=36÷4
x=9
答:小筐有苹果9千克。
20.贝贝星期天在公园值班室帮妈妈卖票,共售出成人票、儿童票500张,成人票每张1.8元,儿童票每张1.2元,最后统计出成人票的总价比儿童票多213元,成人票卖出多少张?
【答案】271张
【分析】可以设成人票卖出x张,那么儿童票就是卖出了(500-x)张,总价=单价×数量,则成人票总价为1.8x元,儿童票总价为1.2×(500-x)元;题干中存在等量关系:成人票的总价-儿童票总价=213,据此列方程解答即可,
【详解】解:设成人票卖出x张,儿童票卖出(500-x)张。
1.8x-1.2×(500-x)=213
1.8x-600+1.2x=213
3x-600+600=213+600
3x÷3=813÷3
x=271
答:成人票卖出271张。
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