2.8 一元一次不等式和不等式组专题练习2024-2025学年九年级中考数学第一轮复习

2.8 一元一次不等式和不等式组2024-2025学年九年级数学第一轮复习 绝 招 课 堂 一、整数解问题 先把题目中除未知数外的字母当作常数看待解不等式组或者方程组等，然后再根据题目中的限制的条件得到有关字母的代数式。 二、与方程组的结合 例1：不等式组 的解为3≤a<5,求a,b的值。 解：可知 故 例2：关于x、y的方程组 的解满足不等式组 则满足m的整数值为 。 解： 由①×3+②×2得 由 f 由③得 由④得m>-4, ∴m整数取-3,-2。 【例题】已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解，求实数a的取值范围。 课 后 练 习 一、选择题(共6小题) 1.若不等式组 无解，则α的取值范围是 ( )。 B. a≤12 D. a<12 2.关于x的不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是 ( )。 A. -2<a≤-1 B. -2≤a<-1 C. -3<a≤-2 D. -3≤a<-2 3.如图1所示为在数轴上表示的某不等式组的解集.则这个不等式组可能是 ( )。 4.如图2，按下面的程序进行运算。规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算。若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 ( )。 A.2<x≤4 B.2≤x<4 C.2<x<4 D.2≤x≤4 5.若关于x，y的方程组的解满足 则m的最小整数解为 ( )。 A. -3 B. -2 C. -1 D.0 6.若a+b=-2.且a≥2b.则 ( )。 A. 有最小值 B.有最大值1 C. 有最大值2 D.有最小值 二、填空题(共6小题) 7.规定[x]为不大于x的最大整数,如[0.7]=0.[-2.3]=-3,若[x+0.5]=2,且[1-x]=-2.则x的取值范围为 。 8.不等式组 的最小整数解是 。 9.一个多于200人且少于300人的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数。按照预定的租车方案.如果大型客车都坐满.中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐。这个旅游团一共有 个人。 10.有五张正面分别标有数字-2.-1，0.1.2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，将其代入不等式组，则此不等式组 的解集中至少有一个整数解的概率为 。 11.如图3，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块.随着铁钉的深入.铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 .已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后.铁钉进入木块的长度是 acm.若铁钉总长度为9cm，则a的取值范围是 12.若关于x的不等式组 的所有整数解的和是-9，则m的取值范围是 。 三、解答题(共4 小题) 13.x取哪些正整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与 都成立? 14.我们学习了一元一次不等式的解法.没有学习 这样的一元二次不等式的解法，今天，我们一起来研究它的解法.解不等式： 解：原不等式可化为： 再化为： 最后化为： 整理得：(x+1)(x-2)>0，由同号相乘得正，可把原不等式化为：不等式组 或不等式组 解不等式组①得x>2；解不等式组②得x<-1。 所以.原不等式的解集为x>2或x<-1。 (1)请根据上面的解法解不等式： (2)解不等式： 15.某校两次购买足球和篮球的支出情况如表： 足球(个) 篮球(个) 总支出(元) 第一次 2 3 310 第二次 5 2 500 (1)求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元?(请列方程组求解) (2)学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计 60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了 10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球? 16.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机 1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷。 (1)每台大型收割机和每台小型收割机 1小时收割小麦各多少公顷? (2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元.两种型号的收割机一共有 10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有儿种方案? 请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用。 学科网（北京）股份有限公司 $$