3.4 二次函数同步练习2024-2025学年九年级数中考学第一轮复习

3.4 二次函数2024-2025学年九年级数学第一轮复习 绝 招 课 堂 1.抛物线中的几何形变(如图1)。 作 MN⊥x轴交AB 与点 N,利用同底等高对△AMN和△BMN 变形处理. 即 则 其中 A'B'为定值，求MN最值即可。 2.利用抛物线解不等式(如图2)。 求解 3.二次函数中的几何语言(如图3)。 a+b+c>0. 4a+2b+c>0, a-b+c>0. 【例题】如图 4，直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点.抛物线 经过点 B。 (1)求该抛物线的函数表达式； (2)已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM.设点 M 的横坐标为m.△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式.并求出S的最大值； (3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M'。 ①写出点 M'的坐标； ②将直线l绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线l'，当直线 l'与直线AM'重合时停止旋转.在旋转过程中.直线l'与线段BM'交于点C，设点 B、M'到直线l’的距离分别为d₁、d₂，当 最大时，求直线 l’旋转的角度(即∠BAC的度数)。 课后练习 一、选择题(共4 小题) 1.已知二次函数 的图象交x轴于A，B两点。若其图象上有且只有P₁,P₂,P₃三点满足 则m的值是 ( )。 A.1 B. C.2 D.4 2.已知抛物线 抛物线与x 轴交于(m.0),(n.0)两点(m<n),则m,n,x₁,x₂的大小关系是 ( )。 3.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”。如图5，在正方形()ABC中,点A(0,2),点 C(2.0),则互异二次函数 与正方形OABC有交点时m 的最大值和最小值分别是 ( )。 A.4,-1 C.4,0 4.二次函数 (a、b、c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x -1 0 I 2 y m 2 2 n 且当 时，对应的函数值 y<0。有以下结论： ①abc>0;②③关于 x的方程的负实数根在和0之间;④P₁(t-1,y₁)和P₂(t+1,y₂)在该二次函数的图象上，则当实数时,y₁>y₂。 其中正确的结论是 ( )。 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 二、填空题(共4 小题) 5.如图6.二次函数 的图象与x轴的正半轴交于点A.对称轴为直线x=1。下面结论： ①abc<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④方程 必有一个根大于--1 且小于0。 其中正确的是 (只填序号)。 6.当-1≤x≤3时,二次函数 有最大值m,则m= 。 7.若直线 y=m(m为常数)与函数 的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 。 8.直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线 在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象.若新的函数图象刚好与直线 y=-x有3个交点.则满足条件的m的值为 。 三、解答题(共3 小题) 9.鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间.宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数 y(间)符合一次函数关系，如图7 是y关于x的函数图象。 (1)求y与x 之间的函数解析式.并写出自变量x的取值范围； (2)当房价定为多少元时.宾馆利润最大? 最大利润是多少元? 10.如图8.已知抛物线 经过A(-1,0). B(4,0)两点,交 y轴于点C。 (1)求抛物线的解析式； (2)连接BC.求直线 BC的解析式; (3)请在抛物线的对称轴上找一点 P，使AP+PC的值最小，求点 P 的坐标，并求出此时AP+PC的最小值： (4)点M为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N.使得以 A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。 11.已知函数 记该函数图象为G。 (1)当m=2时, ①已知 M(4，n)在该函数图象上，求n的值； ②当0≤x≤2时，求函数G的最大值。 (2)当m>0时.作直线 与x 轴交于点 P,与函数G交于点Q,若∠POQ=45°时,求m的值; (3)当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交与点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点 A 的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若a=-3c，求m的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$