2025届高三物理一轮复习导学案：29 用单摆测重力加速度

巩义一中 高三物理组学案 编号 29 编写人： 田福英 审核人：李俊鹏 时间202411/5 导学案29 用单摆测量重力加速度 【课标要求】1.2.2 会用单摆测量重力加速度的大小。 【学习目标】 1．通过例题1的讲解，会用公式法、图象法求重力加速度、会灵活运用图象法处理实验数据及实验误差。 2．通过例题2分析，会利用F－t图像求重力加速度的大小。 一、实验目的 1．会用控制变量法测周期。 2.会用米尺和 测摆长。 3．学会灵活运用公式法、图象法计算得到当地的重力加速度。 二、实验原理 单摆在偏角很小（小于5°）时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期 可得g＝ ，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。 三．实验器材 带孔小钢球一个、细线一条（约1 m长）、铁架台、米尺、停表、游标卡尺（或三角板）； 四．实验步骤 （）1）制单摆：让线的一端穿过小球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。 （2）做标记：把线的上端固定在铁架台的铁夹上，让铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。 （3）测摆长：用米尺量出 l'（准确到mm），用游标卡尺（或米尺和三角板）测出小球的直径d（准确到mm），然后计算出悬点到 的距离l＝ 即为摆长。 （4）测周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开小球让它摆动，用停表测出单摆完成30次或50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期。 （5）变条件：改变摆长重做几次。 （6）理器材：将实验器材放回原处、 五、数据处理 （1）公式法：利用T＝ 求出周期，然后利用公式g＝求重力加速度；通过改变摆长，测得多个重力加速度g1、g2、g3…g6，求得重力加速度的平均值：g＝。 （2）图像法 由单摆的周期公式T＝ 可得l＝ ，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l-T2图像是一 条 直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ 【典例1】　实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 （1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝　　　　。（用l、n、t表示） （2）实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的　　　　。（填选项前的字母） A.长约1 m的细线 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约1 cm的均匀铁球 D.直径约10 cm的均匀木球 （3）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图　　　　中所示的固定方式。 （4）实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。（填选项前的字母） A.保持摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量得更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 （5）同学们组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为　　　　 mm。 （6）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是　　　　。（填选项前的字母） A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期 （7）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是　　　　（选填“l2”“l”或“”），若图线斜率为k，则重力加速度g＝　　　（用k表示）。 （8）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是　　　　。（多选） A.开始摆动时振幅较小 B.开始计时时，过早按下停表 C.测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间记为n次全振动的时间 D.测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长 E测摆长时摆线拉的过紧 F.单摆在水平面内摆动形成圆锥摆 G.摆动过程中摆线上端松动 （9）将其他不同同学的实验数据标注到同一T2-L坐标系中，分别得到实验图线a、b、c，如图丙所示。已知图线a、b、c平行，图线b过坐标原点。对于图线a、b、c，下列分析正确的是　　　　。 A.出现图线c的原因可能是因为使用的摆线比较长 B.出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长L C.由图线b计算出的g值最接近当地的重力加速度，由图线a计算出的g值偏大，图线c计算出的g值偏小 总结：（1）摆线应选1 m左右且不可伸长的 ，摆球应选密度 、体积 的金属球。 （2）摆长l等于摆线长L（悬点到摆球的 的距离）与摆球 之和。 （3）为减小计时误差，计时开始位置应选在 位置，应测量30～50次全振动的总时间。 （4）保证单摆在同一竖直平面内摆动，摆角不宜过大。 （5）固定摆线时要保证摆长不能随小球摆动而发生变化。 （6）测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因 【典例2】（1）实验时，用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图2所示，可读出摆球的直径为 mm； （2）如图1所示，将细线一端拴接小球，另一端固定在拉力传感器上，用刻度尺测量摆线长，将摆线长与摆球的半径之和记为摆长L； （3）拉动小球使摆线与竖直方向成一个很小的角度，将小球由静止释放，电脑显示拉力传感器的拉力随时间的变化关系如图3所示；单摆运动的回复力是________。 A.摆球所受的重力 B.摆球重力在垂直摆线方向上的分力 C.摆线对摆球的拉力 D.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力 （4）根据上述信息可得当地的重力加速度 ，摆球的质量 （用题中和图中所给的符号表示）。 达标检测1： 1.(2023·山东省实验中学模拟)用如图1甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)为了减小测量误差，下列说法正确的是________ A.将钢球换成塑料球 B.当摆球经过平衡位置时开始计时 C.把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D.记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g (2)若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是________(选填字母代号)。 A.把悬点到摆球下端的长度记为摆长 B.把摆线的长度记为摆长 C.摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动 D.实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次 (3)某同学利用质量分布不均匀的球体作摆球测定当地重力加速度，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出T2－L图线如图乙所示，然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为(LA，T)，(LB，T)如图乙所示。由图可计算出重力加速度g＝________。 （4）如图2所示为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”实验时，用停表记录下单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中50次全振动所用时间为________s。 2.某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下： ①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。 ③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。 ④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。 （1）如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为　 　。 （2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为 cm。 （3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2-L图像，如图丁所示，根据图像中数据可得当地重力加速度g＝ 　 m/s2。（结果保留三位有效数字） （4）查表可知宁德地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为　 　％。（结果保留2位有效数字） 3.(2023·湖南长沙高三月考)在探究“单摆周期与摆长”的关系实验中，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图5甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径一半的另一小球进行实验(振幅不变)，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。 学科网（北京）股份有限公司 $$