教材同步《第50讲：数与形综合训练》-人教版六年级上册数学分层作业讲练专项

人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 第50讲：数与形综合训练 1.填空题。 (1)怎样巧妙地计算连续偶数的和呢?通过下面的探索,你就会有新的发现。 计算:口算下列各题。 2+4=6 2+4+6=12 2+4+6+8=( ) 2+4+6+8+10=( ) 探索:观察上面的算式和下图,你一定会发现其中的规律。 请你根据发现的规律把下面的算式补充完整。 2+4+6+8+10+12=( )×( ) 2+4+6+8+10+12+14=( )×( ) 2+4+6+8+…+98+100=( )×( ) (2)依据图中的规律,在括号内填上适当的分数。 (3)观察图形,发现规律,并完成要求。 ①照这样,摆第10个图形需要( )个； 用82个可以摆第( )个图； ②照这样,摆第n个图形需要( )个。 2.选择题。 (1)下面这组图形是按照一定规律排列的,照这样的规律,第8个图形有( )个蓝色小正方形。 A.26 B.28 C.22 D.20 (2)巍巍宝塔共七层,红光点点倍加增。塔尖若有n盏灯,七层共需灯几盏?意思是一座七层的宝塔,从上到下每层灯的数量都是上面一层的2倍。如果最上面塔尖这一层有n盏灯,那么这座宝塔一共有( )盏灯。 A.2n B.7n C.49n D.127n (3)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色的三角形有( )。 A.82个 B.154个 C.83个 D.121个 (4)如图,第8个点阵有( )个点。 A.36 B.35 C.32 D.28 (5)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )。 A.20 B.27 C.35 D.40 3.解决问题。 (1)找规律。 ①在边长为5的方格中涂阴影。(左上角第1块必须涂黑) ②当边长为单数3、5、7、…时,黑块与白块各有多少块? ③当边长为双数2、4、6、…时,黑块与白块各有多少块? (2)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: ①第5个图形中有多少颗黑色棋子? ②第几个图形中有2013颗黑色棋子?请说明理由。 (3)在生产、生活中,我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来,下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。假设每个圆柱管的直径都是10厘米,当圆柱管的放置方式是“单层平放”时,捆扎后的横截面如图所示： 请你根据图形,完成下表: 圆柱管个数 1 2 3 …… 100 绳子长度(厘米) (4)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 ①根据上面多面体模型,完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是( )。 ②一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是( )。 (5)用小棒照样子摆(如图),你发现了什么规律?先填一填,再算一算。 …… ①填一填小棒根数。 正方形的个数/个 1 2 3 4 5 ... 小棒根数/根 4 7 10 ... ②按上面这样摆,n个正方形需要多少根小棒? ③照样子,用2020根小棒能摆多少个正方形? 参考答案 1.(1)20 30 6 7 7 8 50 51 (2) (3)①31 27 ②3n+1 2.(1)C (2)D (3)D (4)A (5)B 3.(1)①边长为5的方格中涂阴影,如下图： ②边长是(2n+1)时,黑块有[n2+(n+1)2]块,白块有[n2+(n+1)2-1]块。 ③边长为2n时,黑块有(2n)2÷2=2n2块,白块有2n2块。 (2)①根据题干分析可得：第n个图形是(n+1)×3=3n+3颗； 当n=5时,3n+3=3×5+3=18(颗) ②当3n+3=2013时，n=670 (3)10π 10π+20 10π+40 10π+1980 (4)①6 6 V+F-E=2；②20 (5)①13 16 ②3n+1 ③673 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第50讲：数与形综合训练 人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 1.填空题。 (1)怎样巧妙地计算连续偶数的和呢?通过下面的探索,你就会有新的发现。 计算:口算下列各题。 2+4=6 2+4+6=12 2+4+6+8=( ) 2+4+6+8+10=( ) 探索:观察上面的算式和下图,你一定会发现其中的规律。 请你根据发现的规律把下面的算式补充完整。 2+4+6+8+10+12=( )×( ) 2+4+6+8+10+12+14=( )×( ) 2+4+6+8+…+98+100=( )×( ) 20 30 6 7 7 8 50 51 1.填空题。 (2)依据图中的规律,在括号内填上适当的分数。 (3)观察图形,发现规律,并完成要求。 ①照这样,摆第10个图形需要○(    )个；用82个○可以摆第( )个图； ②照这样,摆第n个图形需要( )个○。 31 27 3n+1 2.选择题。 (1)下面这组图形是按照一定规律排列的,照这样的规律,第8个图形有( )个蓝色小正方形。 A.26 B.28 C.22 D.20 C 2.选择题。 (2)巍巍宝塔共七层,红光点点倍加增。塔尖若有n盏灯,七层共需灯几盏?意思是一座七层的宝塔,从上到下每层灯的数量都是上面一层的2倍。如果最上面塔尖这一层有n盏灯,那么这座宝塔一共有( )盏灯。 A.2n B.7n C.49n D.127n D 2.选择题。 (3)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色的三角形有( )。 A.82个 B.154个 C.83个 D.121个 D 2.选择题。 (4)如图,第8个点阵有( )个点。 A.36 B.35 C.32 D.28 A 2.选择题。 (5)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )。 A.20 B.27 C.35 D.40 B 3.解决问题。 (1)找规律。 ①在边长为5的方格中涂阴影。(左上角第1块必须涂黑) ▶❋【参考答案】 ①边长为5的方格中涂阴影,如下图： 3.解决问题。 (1)找规律。 ②当边长为单数3、5、7、…时,黑块与白块各有多少块? ▶❋【参考答案】 边长是(2n+1)时,黑块有[n2+(n+1)2]块,白块有[n2+(n+1)2-1]块。   3.解决问题。 (1)找规律。 ③当边长为双数2、4、6、…时,黑块与白块各有多少块? ▶❋【参考答案】 边长为2n时,黑块有(2n)2÷2=2n2块,白块有2n2块。   3.解决问题。 (2)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: ①第5个图形中有多少颗黑色棋子? ②第几个图形中有2013颗黑色棋子?请说明理由。 ▶❋【参考答案】 ①根据题干分析可得：第n个图形是(n+1)×3=3n+3颗； 当n=5时,3n+3=3×5+3=18(颗) ②当3n+3=2013时，n=670   3.解决问题。 (3)在生产、生活中,我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来,下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。假设每个圆柱管的直径都是10厘米,当圆柱管的放置方式是“单层平放”时,捆扎后的横截面如图所示：   请你根据图形,完成下表: 圆柱管个数 1 2 3 …… 100 绳子长度(厘米)       1 10π 10π+20 10π+40 10π+1980 3.解决问题。 (4)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：   1 ①根据上面多面体模型,完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是(        )。 ②一个多面体（如上图）的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是(    )。 6 6 V+F-E=2 20 3.解决问题。 (5)用小棒照样子摆(如图),你发现了什么规律?先填一填,再算一算。   1 ①填一填小棒根数。 13 16 答案：2n+1 正方形的个数/个 1 2 3 4 5 ... 小棒根数/根 4  7  10      ... ②按上面这样摆,n个正方形需要多少根小棒? ③照样子,用2020根小棒能摆多少个正方形? 答案：673 付出就有收获 一课一练 $$