教材同步《第43讲：已知一个数的两次增减变化幅度，求最后变化幅度》-人教版六年级上册数学分层作业讲练专项

人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 第43讲：已知一个数的两次增减变化幅度，求最后变化幅度 【知识点解读】 在解答此类问题时，可以用假设法，把单位“1”设为一个具体数或1来解答。 【经典案例】 一件商品先涨价15%,然后降价15%,现在的价格和原价格比较是上升还是下降了?变化幅度是多少? 【方法指导】 根据题意,把原价看作单位“1”,先涨价15%,涨价后的价格相当于原价的(1+15%),然后降价15%,此时的价格相当于(1+15%)的(1-15%),根据一个数乘百分数的意义，求出现价与原价进行比较即可。 ▶【参考答案】 (1+15%)×(1-15%)=97.75% 97.75% < 1 1-97.75%=2.25% 答:现价比原价下降了,下降了2.25%。 ▶【方法总结】 按1解答时,最后的变化幅度为1与“1×(1-减少幅度)×(1+增加幅度)”或“1×(1+增加幅度)×(1-减少幅度)”的差除以1所得的百分数。 ▶【经典案例练习】 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了25%,9月初又比8月初回落了20%。9月初鸡蛋价格和7月初相比,变了吗? 强强说:“9月初鸡蛋价格和7月初相比,价格变了。” 你同意强强的结论吗?把你的理由写在下面。 【基础强化练习】 1.选一选。 (1)昨天比前天的平均气温降低5%,今天比昨天的平均气温升高5%。今天比前天平均气温( )。 A.升高了 B.降低了 C.不变 (2)某市居民拥有手机的人数五月份比四月份增长了10%,六月份比五月份增长了20%。六月份比四月份增长了( )。 A.22% B.30% C.32% 2.某班去年期末考试数学成绩优秀人数比前年增加了10%,今年又比去年增加了10%，两年以来这个班的优秀人数共增加了百分之几? 3.一款手机原价3800元,商家为了盘活资金，减少库存,降价出售。第一次降价20%,第二次又降价5%,现在顾客用2800元能买到这款手机吗? 4.一件商品先涨价20%,然后降价20%,现在的价格和原价格比较是上升、降低还是不变? 【培优训练】 1. 11月份猪肉价格比10月份下降了10%,到了12月份，又比11月份上涨了11%。12月份猪肉的价格比10月份涨了还是降了?涨(降)幅是多少? 2.某工厂二月份与一月份相比,增产10%，三月份比二月份减产10%。三月份与一月份相比,增产了还是减产了? 3.某种商品,每件成本300元,商家按照获利20%的标准定价,然后按照定价的90%卖给消费者。商家每件商品获利多少元? 4.甲、乙两店都经营同样的某种商品，定价相同,甲店先涨价10%后,又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%。请问,哪家店主比较“聪明”? 5.一件商品的成本价是100元,如果制造商赚20%,零售商赚10%。 (1)零售商进一件这样的商品需多少钱? (2)零售商出售这件商品的定价是多少元? 【奥数挑战】 有两杯糖水,含糖率如下: 编号 质量 含糖率 A1 50g 8% A2 150g 40% 1.若把A1、A2两杯糖水合并成一杯,记作C1，则C1的含糖率是多少? 2.有另两杯糖水B1和B2,其中B1的含糖率低于A1,B2的含糖率低于A2，把B1和B2合并成一杯,记作C2,C2的含糖率有可能高于C1吗?如果有可能，请举出例子;如果没有可能，请说明理由。 参考答案 ▶【经典案例练习】 1×(1+25%)×(1-20%)=100% 1-100%=0 不同意,9月初价格和7月初相比，没变。 【基础强化练习】 1.(1)B (2)C 2.[1×(1+10%)×(1+10%)-1]÷1=21% 3. 3800×(1-20%)×(1-5%)=2888(元) 2888 > 2800不能买到 4. 1×(1+20%)×(1-20%)=0.96=96% 96% < 1 现价比原价降低了 【培优训练】 1. 1×(1-10%)×(1+11%)=99.9% 99.9%<100% 100%-99.9%=0.1% 12月份猪肉的价格比10月份降了,降了0.1%。 2. 1×(1+10%)×(1-10%)=99% 因为99% < 1 所以三月份与一月份相比,减产了。 3. 300×(1+20%)×90%-300=24(元) 4. 1×(1+10%)×(1-10%)=99% 1×(1+15%)×(1-15%)=97.75% 99%>97.75% 甲店降价率低,所以甲店店主比较“聪明”。 5.(1)100×(1+20%)=120(元) (2)120×(1+10%)=132(元) 【奥数挑战】 1. (50×8%+150×40%)÷(50+150)×100%=32% (2)示例:设B1质量是100g,B2质量是400g，两杯糖水B1,含糖率是7%,B2含糖率是39%。 (100×7%+400×39%)÷(100+400)×100%=32.6% 32.6% > 32% C2的含糖率有可能高于C1。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第43讲：已知一个数的两次增减变 化幅度，求最后变化幅度 人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 在解答此类问题时，可以用假设法，把单位“1”设为一个具体数或1来解答。 【知识点解读】 【经典案例】 一件商品先涨价15%,然后降价15%,现在的价格和原价格比较是上升还是下降了?变化幅度是多少? 【方法指导】 根据题意,把原价看作单位“1”,先涨价15%,涨价后的价格相当于原价的(1+15%),然后降价15%,此时的价格相当于(1+15%)的(1-15%),根据一个数乘百分数的意义，求出现价与原价进行比较即可。 【经典案例】 一件商品先涨价15%,然后降价15%,现在的价格和原价格比较是上升还是下降了?变化幅度是多少? 【参考答案】 (1+15%)×(1-15%)=97.75% 97.75% < 1 1-97.75%=2.25% 【方法总结】 按1解答时,最后的变化幅度为1与“1×(1-减少幅度)×(1+增加幅度)”或“1×(1+增加幅度)×(1-减少幅度)”的差除以1所得的百分数。 1×(1+25%)×(1-20%)=100% 1-100%=0 不同意,9月初价格和7月初相比，没变。 【经典案例练习】 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了25%,9月初又比8月初回落了20%。9月初鸡蛋价格和7月初相比,变了吗? 强强说:“9月初鸡蛋价格和7月初相比,价格变了。” 你同意强强的结论吗?把你的理由写在下面。 ▶❋【答案】 【基础强化练习】 1.选一选。 (1)昨天比前天的平均气温降低5%,今天比昨天的平均气温升高5%。今天比前天平均气温( )。 A.升高了 B.降低了 C.不变 (2)某市居民拥有手机的人数五月份比四月份增长了10%,六月份比五月份增长了20%。六月份比四月份增长了( )。 A.22% B.30% C.32% B C 【基础强化练习】 2.某班去年期末考试数学成绩优秀人数比前年增加了10%,今年又比去年增加了10%，两年以来这个班的优秀人数共增加了百分之几? [1×(1+10%)×(1+10%)-1]÷1=21% ▶❋【答案】 【基础强化练习】 3.一款手机原价3800元,商家为了盘活资金，减少库存,降价出售。第一次降价20%,第二次又降价5%,现在顾客用2800元能买到这款手机吗? 3800×(1-20%)×(1-5%)=2888(元) 2888 > 2800不能买到 ▶❋【答案】 【基础强化练习】 4.一件商品先涨价20%,然后降价20%,现在的价格和原价格比较是上升、降低还是不变? 1×(1+20%)×(1-20%)=0.96=96% 96% < 1 现价比原价降低了 ▶❋【答案】 【培优训练】 1. 11月份猪肉价格比10月份下降了10%,到了12月份，又比11月份上涨了11%。12月份猪肉的价格比10月份涨了还是降了?涨(降)幅是多少? 1×(1-10%)×(1+11%)=99.9% 99.9%<100% 100%-99.9%=0.1% 12月份猪肉的价格比10月份降了,降了0.1%。 ▶❋【答案】 【培优训练】 2.某工厂二月份与一月份相比,增产10%，三月份比二月份减产10%。三月份与一月份相比,增产了还是减产了? 1×(1+10%)×(1-10%)=99% 因为 99% < 1 所以三月份与一月份相比,减产了。 ▶❋【答案】 【培优训练】 3.某种商品,每件成本300元,商家按照获利20%的标准定价,然后按照定价的90%卖给消费者。商家每件商品获利多少元? 300×(1+20%)×90%-300=24(元) ▶❋【答案】 【培优训练】 4.甲、乙两店都经营同样的某种商品，定价相同,甲店先涨价10%后,又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%。请问,哪家店主比较“聪明”? 1×(1+10%)×(1-10%)=99% 1×(1+15%)×(1-15%)=97.75% 99% > 97.75% 甲店降价率低,所以甲店店主比较“聪明”。 ▶❋【答案】 【培优训练】 5.一件商品的成本价是100元,如果制造商赚20%,零售商赚10%。 (1)零售商进一件这样的商品需多少钱? (2)零售商出售这件商品的定价是多少元? (1)100×(1+20%)=120(元) (2)120×(1+10%)=132(元) ▶❋【答案】 【奥数挑战】 ▶❋【答案】            有两杯糖水,含糖率如下: (50×8%+150×40%)÷(50+150)×100%=32% 编号 质量 含糖率 A1 50g 8% A2 150g 40% 1.若把A1、A2两杯糖水合并成一杯,记作C1，则C1的含糖率是多少? 【奥数挑战】 ▶❋【答案】            有两杯糖水,含糖率如下: 示例:设B1质量是100g,B2质量是400g，两杯糖水B1,含糖率是7%,B2含糖率是39%。 (100×7%+400×39%)÷(100+400)×100%=32.6% 32.6% > 32% C2的含糖率有可能高于C1。 编号 质量 含糖率 A1 50g 8% A2 150g 40% 2.有另两杯糖水B1和B2,其中B1的含糖率低于A1,B2的含糖率低于A2，把B1和B2合并成一杯,记作C2,C2的含糖率有可能高于C1吗?如果有可能，请举出例子;如果没有可能，请说明理由。 付出就有收获 一课一练 $$