2.7分式方程讲义2024-2025学年九年级数学中考第一轮复习

2.7分式方程2024-2025学年九年级数学第一轮复习 绝 招 课 堂 一、分式拆分应注意 二、增根的产生 在变形过程中，有可能产生不适合原方程的根，因为去分母过程中，会扩大未知数的取值范围。 三、换元法解分式方程 形如 可设 则 简化计算过程。 四、解含有系数的分式方程 例：关于x的方程 的解为负数，求m的取值范围。 解得 解得 且 注意排除增根。 【例题】在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题。 老师：同学们·今天我们来探索如下方程的解法： 学生甲：老师，原方程可整理为 再去分母.行得通吗? 老师：很好，当然可以这样做。 再仔细观察，看看这个方程有什么特点? 还可以怎样解答? 学生乙：老师，我发现 是整体出现的！ 老师：很好.我们把 看成一个整体，用y表示，即可设 那么原方程就变为 全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式！ 方程可以变形成( 老师：大家真会观察和思考.太棒了！ 显然 的根是y=2.那么就有 学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！ 老师：同学们，通常我们把这种方法叫作换元法，这是一种重要的转化方法。 全体同学：OK.换元法真神奇！ 现在，请你用换元法解下列分式方程(组)： 课 后 练 习 一、选择题(共6小题) 1.如方程 有增根.则a的值是 ( )。 A.2 B.2或 6 C.2 或-6 D.6 2.两个工程队共同参与一项筑路工程.甲队单独施工3个月.这时增加了乙队.两队又共同工作了2个月.总工程全部完成.已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月.设甲队单独完成全部工程需x个月.则根据题意可列方程中错误的是 ( )。 3.已知x为实数，且 则 的值为 ( )。 A.1 B.1 或-3 C.-3 D.-1或3 4.为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行改造拓宽.为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响.实际施工时.每天改造道路的长度比原计划增加10%.结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数。嘉琪同学根据题意列出方程： 则方程中未知数x所表示的量是 ( )。 A.实际每天改造道路的长度 B.原计划每天改造道路的长度 C.原计划施工的天数 D.实际施工的天数 5.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果。甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出.前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为( )kg。 A.180 B.200 C.240 D.300 6.若整数a使关于x 的不等式组 有且只有两个整数解，且关于y的分式方程 的解为正数.则满足上述条件的a的和为 ( )。 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(共6小题) 7.关于x的分式方程 的解为非负数.则a的取值范围为 。 8.若关于x的方程 无解.则m的值为 。 9.观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出： (2)分式方程 的解是 。 10.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低.取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 do、mi、 so.研究 15、12、10这三个数的倒数发现: 我们称 15、12、10这三个数为一组调和数。现有两个数5，3，再加入一个数x，使三个数组成一组调和数，则x的值是 . 11.方程 的整数解x= 。 12.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车。“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米.提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度。设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意.可列方程为 三、解答题(共4 小题) 13.解分式方程： 14.已知实数x满足 (1)若令 则上述等式可化为 ； (2)求 的值。 15.甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工。实际施工时，甲队通过技术创新.施工效率提高了50%.乙队施工效率不变.结果提前5个月完工。甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长? 16.广州火车南站广场计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵。 (1)A. B两种花木的数量分别是多少棵? (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木.每人每天能种植A 花木 60棵或B 花木 40棵.应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务? 学科网（北京）股份有限公司 $$