教材同步《第36讲：扇形》-人教版六年级上册数学分层作业讲练专项

人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 第36讲：扇形 【知识点解读】 同一圆内,圆心角的大小决定扇形的大小。 圆心角越大,扇形越大； 圆心角越小,扇形越小。 【经典案例】 (1)这是一个( )形,在图中填上对应的名称。 (2)像∠AOB这样顶点在( )的角叫作( )。 (3)扇形的大小与( )和( )的大小有关。 (4)这是一个以圆为弧的扇形,它的圆心角是( )。 【方法指导】 根据扇形及圆心角的意义填写,扇形的大小与圆心角的大小及半径的大小有关,90°的圆心角的扇形面积占圆面积的。 ▶【参考答案】 (1)扇 图略 (2)圆心 圆心角 (3)圆心角 半径 (4)90° ▶【方法总结】 在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 ▶【经典案例练习】 下列各图中，阴影部分是扇形的画“√”。 【基础强化练习】 1.找出下面图中的圆心角,画“√”。 2.看图填一填。 图①圆心角( )°,半径( )cm； 图②圆心角( )°,半径( )cm。 3.用合适的半径画一个圆,再将圆等分成12个扇形。 4.在一个面积为120cm的圆中,圆心角为180°的扇形的面积是( )cm²,圆心角为90°的扇形的面积是( )cm2,圆心角为60°的扇形的面积是( )cm2。 思考:若圆的面积为S,则圆中圆心角为n°的扇形的面积是多少? 5.计算各图中阴影部分的面积。(单位:cm) 【培优训练】 1.写出下面各扇形(涂色部分)圆心角的度数。 2.比较下面阴影部分表示的扇形的面积的大小。(4个圆的大小相同) 3.将三个半径都是5cm的圆的圆心依次连接起来,圆与三角形重叠的面积总和是多少平方厘米? 4.图中,直径为3cm的半圆绕点A逆时针旋转60°,使AC到达AB的位置,求图中阴影部分的周长。 5.一个咖啡厅门的设计如图所示,图甲中的三翼式旋转门旋转一圈底面形成一个圆,并且三个翼把这个圆平均分成3份,如图乙所示。根据图中的数据,周强认为扇形AOB的面积应该是整个圆面积的专。你同意他的想法吗?如果同意,请算出扇形AOB的面积。(得数保留两位小数) 【奥数挑战】 1.如图所示,正方形ABCD的面积为2cm²，它的对角线AC=2cm,扇形ADC是以D为圆心,以AD为半径的圆面积的一部分，那么,阴影部分的面积是多少平方厘米? 2.如图,BC=6,CD=DE=3,两个阴影部分的面积的差是多少?(单位:dm) 参考答案 ▶【经典案例练习】 (√) (√) ( ) ( ) (√) (√) (√) ( ) 【基础强化练习】 1. ( ) ( ) (√) 2. 90 10 45 14.1 3.略 4. 60 30 20 5. 3.14×62÷4=28.26(cm2) 8-2=6(cm) 3.14×(82-62)÷4=21.98(cm2) 8×8-3.14×82÷4=13.76(cm2) 【培优训练】 1. 180° 120° 270° 2. B D C A 3. 3.14×52÷2=39.25(cm2) 4. 3.14×3+3.14×3×2×=12.56(cm) 5.同意周强的想法。 3.14×(2÷2)2÷3≈1.05(m2) 【奥数挑战】 1. AC的长为2cm,半圆的半径为1cm,正方形外阴影部分面积： 3.14×12×-2×1+2-0.57(cm2); AD×CD=r2=2 正方形内阴影部分的面积： 3.14×2×-2×1÷2=0.57(cm2) 0.57+0.57=1.14(cm2) 2. ×3.14×62-(6×3+×3.14×32)=3.195(dm²) 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第36讲：扇形 人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 同一圆内,圆心角的大小决定扇形的大小。 圆心角越大,扇形越大； 圆心角越小,扇形越小。 【知识点解读】 【经典案例】 (1)这是一个( )形,在图中填上对应的名称。 (2)像∠AOB这样顶点在( )的角叫作( )。 (3)扇形的大小与( )和( )的大小有关。 (4)这是一个以 圆为弧的扇形,它的圆心角是( )。 【经典案例】 (1)这是一个( )形,在图中填上对应的名称。 (2)像∠AOB这样顶点在( )的角叫作( )。 (3)扇形的大小与( )和( )的大小有关。 (4)这是一个以 圆为弧的扇形,它的圆心角是( )。 【方法指导】 根据扇形及圆心角的意义填写,扇形的大小与圆心角的大小及半径的大小有关,90°的圆心角的扇形面积占圆面积的 【经典案例】 (1)这是一个( )形,在图中填上对应的名称。 (2)像∠AOB这样顶点在( )的角叫作( )。 (3)扇形的大小与( )和( )的大小有关。 (4)这是一个以 圆为弧的扇形,它的圆心角是( )。 【参考答案】 (1)扇 图略 (2)圆心 圆心角 (3)圆心角 半径 (4)90° 【经典案例】 (1)这是一个( )形,在图中填上对应的名称。 (2)像∠AOB这样顶点在( )的角叫作( )。 (3)扇形的大小与( )和( )的大小有关。 (4)这是一个以 圆为弧的扇形,它的圆心角是( )。 【方法总结】 在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 【经典案例练习】 下列各图中，阴影部分是扇形的画“√”。 √ √ √ √ √ 【基础强化练习】 1.找出下面图中的圆心角,画“√”。 √ 【基础强化练习】 2.看图填一填。 图1：90 10 图2：45 14.1 ▶❋【参考答案】 图①圆心角(    )°,半径(    )cm； 图②圆心角(    )°,半径(    )cm。 【基础强化练习】 3.用合适的半径画一个圆,再将圆等分成12个扇形。 图略 ▶❋【参考答案】 【基础强化练习】 4.在一个面积为120cm的圆中,圆心角为180°的扇形的面积是( )cm²;圆心角为90°的扇形的面积是( )cm²;圆心角为60°的扇形的面积是( )cm²。 思考:若圆的面积为S,则圆中圆心角为n°的扇形的面积是多少? 60 30 20 ▶❋【参考答案】 【基础强化练习】 5.计算各图中阴影部分的面积。(单位:cm) 图1：3.14×62÷4=28.26(cm2) 图2：8-2=6(cm) 3.14×(82-62)÷4=21.98(cm2) 图3：8×8-3.14×82÷4=13.76(cm2) ▶❋【参考答案】 【培优训练】 1.写出下面各扇形(涂色部分)圆心角的度数。 180° 120° 270° 【培优训练】 2.比较下面阴影部分表示的扇形的面积的大小。(4个圆的大小相同) ▶❋【参考答案】 B D C A 【培优训练】 3.将三个半径都是5cm的圆的圆心依次连接起来,圆与三角形重叠的面积总和是多少平方厘米? ▶❋【参考答案】 3.14×52÷2=39.25(cm2) 【培优训练】 4.图中,直径为3cm的半圆绕点A逆时针旋转60°,使AC到达AB的位置,求图中阴影部分的周长。 ▶❋【参考答案】 3.14×3+3.14×3×2×=12.56(cm) 【培优训练】 5.一个咖啡厅门的设计如图所示,图甲中的三翼式旋转门旋转一圈底面形成一个圆,并且三个翼把这个圆平均分成3份,如图乙所示。根据图中的数据,周强认为扇形AOB的面积应该是整个圆面积的专。你同意他的想法吗?如果同意,请算出扇形AOB的面积。(得数保留两位小数) ▶❋【参考答案】 同意周强的想法。 3.14×(2÷2)2÷3≈1.05(m2) 【奥数挑战】 ▶❋【答案】            1.如图所示,正方形ABCD的面积为2cm²，它的对角线AC=2cm,扇形ADC是以D为圆心,以AD为半径的圆面积的一部分，那么,阴影部分的面积是多少平方厘米? AC的长为2cm,半圆的半径为1cm,正方形外阴影部分面积： 3.14×12×-2×1÷2=0.57(cm2);AD×CD=r2=2 正方形内阴影部分的面积：3.14×2×-2×1÷2=0.57(cm2) 0.57+0.57=1.14(cm2) 【奥数挑战】 ▶❋【答案】            2.如图,BC=6,CD=DE=3,两个阴影部分的面积的差是多少?(单位:dm) ×3.14×62-(6×3+×3.14×32)=3.195(dm²) 付出就有收获 一课一练