教材同步《第35讲：“外方内圆”和“外圆内方”》-人教版六年级上册数学分层作业讲练专项

人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 第35讲：“外方内圆”和“外圆内方” 【知识点解读】 外方内圆公式：正方形和圆之间部分的面积=0.86r²； 外圆内方公式：圆和正方形之间部分的面积=1.14r²。 【经典案例】 “勾股定理”是指在一个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别为3、4,32+42=52,即斜边的长为5。 已知图中两条直角边的长度,求出图中 以斜边为直径所作圆的面积。 【方法指导】 设这个圆的半径为r,则直径就是2r,根据勾股定理可得:(2r)2=82+62由此得出这个圆的半径,即可求出这个圆的面积。 ▶【参考答案】 解:设这个圆的半径为r,则直径就是2r,根据勾股定理可得: (2r)2=82+62 r=5 3.14×52=78.5(dm2) 答:这个圆的面积是78.5dm²。 ▶【方法总结】 1.圆的面积-正方形的面积=圆与正方形之间部分的面积。 2.正方形的面积-圆的面积=正方形与圆之间部分的面积。 ▶【经典案例练习】 【基础强化练习】 1.求图中阴影部分的周长和面积。(单位:dm) 2.如图是一种可折叠的圆桌,直径是1m,折叠后变成了正方形。折叠后的桌面面积是多少平方米?折叠部分是多少平方米? 3.如图,在一块长100cm,宽50cm的玻璃上打一个直径20cm的圆孔,打完圆孔后,这块玻璃剩下的面积有多大? 4.装修工人在铺设面积为8cm2的正方形瓷砖时,为了装修效果,需要把阴影部分(如图)切割掉,你知道切割部分的面积是多少吗? 【培优训练】 1.求下面阴影部分的面积。(单位:cm) 2.如图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是36cm²,那么阴影部分的面积是多少? 3.将一个圆等分成若干(偶数)份,再拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长是41.4cm,那么这个圆的面积是多少? 4.如图,在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。其中草坪占多大面积? 5.如果下图中的正方形的边长是2cm,那么两个圆之间的面积(环形面积)是多少平方厘米? 【奥数挑战】 1.在图中,BC是半圆的直径,AC垂直于BC，且甲的面积比乙的面积多57cm²,求AC的长。 2.求图中阴影部分的面积。 参考答案 ▶【经典案例练习】 图1：10÷2=5(cm)；3.14×5-10×5÷2×2=28.5(cm²) 图2：20÷2=10(cm)；20×20-3.14×102=86(cm) 【基础强化练习】 1. 3.14×10×2=62.8(dm)；3.14×(10÷2)2÷2×4-10×10=57(dm) 2.圆内最大正方形的面积：1×(1÷2)÷2×2=0.5(m2) 半径:1÷2=0.5(m) 圆的面积:3.14×0.52=0.785(m2) 折叠部分:0.785-0.5=0.285(m2) 3. 20÷2=10(cm)；50×100-3.14×102=4686(cm2) 4.解：设圆的半径为rcm,则正方形的边长为：2rcm。 2r×2r=8 r2=2 3.14×2=6.28(cm2) (8-6.28)÷4=0.43(cm2) 【培优训练】 1. 3.14×(8÷2)2÷2-(8÷2)×(8÷2)÷2=17.12(cm²) (4×2)×(4×2)-(3.14×42-3.14×22)=26.32(cm2) 3.14×(12÷2)2-3.14×(12÷4)2×2=56.52(cm2) 2. 36=6×6；3.14×(6÷2)2-6×6÷2=10.26(cm2) 3.解:设圆的半径为r。 2×3.14×r+2r=41.4 r=5 3.14×52=78.5(cm2) 4. 20×15-3.14×4²=249.76(m2) 5. 3.14×[(2×2÷4×2)-12]=3.14(cm2) 【奥数挑战】 1. 3.14×(20÷2)2÷2=157(cm2)；(157-57)×2÷20=10(cm) 2. 3.14×102×+3.14×62×-10×6=46.76(cm2) 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第35讲：“外方内圆”和“外圆内方” 人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 外方内圆公式：正方形和圆之间部分的面积=0.86r²； 外圆内方公式：圆和正方形之间部分的面积=1.14r²。 【知识点解读】 【经典案例】 “勾股定理”是指在一个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别为3、4,32+42=52,即斜边的长为5。 已知图中两条直角边的长度,求出图中 以斜边为直径所作圆的面积。 【经典案例】 “勾股定理”是指在一个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别为3、4,32+42=52,即斜边的长为5。 已知图中两条直角边的长度,求出图中 以斜边为直径所作圆的面积。 【方法指导】 设这个圆的半径为r,则直径就是2r,根据勾股定理可得:(2r)2=82+62由此得出这个圆的半径,即可求出这个圆的面积。 【经典案例】 “勾股定理”是指在一个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别为3、4,32+42=52,即斜边的长为5。 已知图中两条直角边的长度,求出图中 以斜边为直径所作圆的面积。 【参考答案】 解:设这个圆的半径为r,则直径就是2r,根据勾股定理可得: (2r)2=82+62 r=5 3.14×52=78.5(dm2) 【经典案例】 “勾股定理”是指在一个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别为3、4,32+42=52,即斜边的长为5。 已知图中两条直角边的长度,求出图中 以斜边为直径所作圆的面积。 【方法总结】 1.圆的面积-正方形的面积=圆与正方形之间部分的面积。 2.正方形的面积-圆的面积=正方形与圆之间部分的面积。 【经典案例练习】 图1：10÷2=5(cm)；3.14×5-10×5÷2×2=28.5(cm²) 图2：20÷2=10(cm)；20×20-3.14×102=86(cm) ▶❋【参考答案】 【基础强化练习】 1.求图中阴影部分的周长和面积。(单位:dm) 3.14×10×2=62.8(dm) 3.14×(10÷2)2÷2×4-10×10=57(dm) ▶❋【参考答案】 【基础强化练习】 2.如图是一种可折叠的圆桌,直径是1m,折叠后变成了正方形。折叠后的桌面面积是多少平方米?折叠部分是多少平方米? 圆内最大正方形的面积：1×(1÷2)÷2×2=0.5(m2) 半径:1÷2=0.5(m) 圆的面积:3.14×0.52=0.785(m2) 折叠部分:0.785-0.5=0.285(m2) ▶❋【参考答案】 【基础强化练习】 3.如图,在一块长100cm,宽50cm的玻璃上打一个直径20cm的圆孔,打完圆孔后,这块玻璃剩下的面积有多大? 20÷2=10(cm) 50×100-3.14×102=4686(cm2) ▶❋【参考答案】 【基础强化练习】 4.装修工人在铺设面积为8cm2的正方形瓷砖时,为了装修效果,需要把阴影部分(如图)切割掉,你知道切割部分的面积是多少吗? 设圆的半径为rcm,则正方形的边长为：2rcm。 2r×2r=8 r2=2 3.14×2=6.28(cm2) (8-6.28)÷4=0.43(cm2) ▶❋【参考答案】 【培优训练】 1.求下面阴影部分的面积。(单位:cm) ▶❋【参考答案】 图1：3.14×(8÷2)2÷2-(8÷2)×(8÷2)÷2=17.12(cm²) 图2：(4×2)×(4×2)-(3.14×42-3.14×22)=26.32(cm2) 图3：3.14×(12÷2)2-3.14×(12÷4)2×2=56.52(cm2) 【培优训练】 2.如图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是36cm²,那么阴影部分的面积是多少? ▶❋【参考答案】 36=6×6 3.14×(6÷2)2-6×6÷2=10.26(cm2) 【培优训练】 3.将一个圆等分成若干(偶数)份,再拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长是41.4cm,那么这个圆的面积是多少? ▶❋【参考答案】 解:设圆的半径为r。 2×3.14×r+2r=41.4 r=5 3.14×52=78.5(cm2) 【培优训练】 4.如图,在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。其中草坪占多大面积? ▶❋【参考答案】 20×15-3.14×4²=249.76(m2) 【培优训练】 5.如果下图中的正方形的边长是2cm,那么两个圆之间的面积(环形面积)是多少平方厘米? ▶❋【参考答案】 3.14×[(2×2÷4×2)-12]=3.14(cm2) 【奥数挑战】 ▶❋【答案】            1.在图中,BC是半圆的直径,AC垂直于BC，且甲的面积比乙的面积多57cm²,求AC的长。 3.14×(20÷2)2÷2=157(cm2) (157-57)×2÷20=10(cm) 【奥数挑战】 ▶❋【答案】            2.求图中阴影部分的面积。 3.14×102×+3.14×62×-10×6=46.76(cm2) 付出就有收获 一课一练 $$