教材同步《第34讲：圆和圆环的面积》-人教版六年级上册数学分层作业讲练专项

人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 第34讲：圆和圆环的面积 【知识点解读】 圆的面积=圆周长的一半×半径,用字母表示是S=πr2； 环形的面积=外圆面积-内圆面积,用字母表示是S=π(R²-r²)。 【经典案例】 圆的面积公式是怎样推导的?请你填一填。 【方法指导】 把圆平均分成若干偶数份,然后沿半径剪开,再拼成一个近似的平行四边形,拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径,平行四边形的面积=底×高,所以圆的面积=πr×r=πr2。 ▶【参考答案】 = 底 高 周长的一半 半径 ▶【方法总结】 遇到这类问题时，可通过切、拼等方法，把未知的图形转化成已学过的图形进行解答。 ▶【经典案例练习】 【基础强化练习】 1.填一填。 (1)时钟的分针长8cm,过一个小时分针扫过的面积是( )cm。 (2)一种手榴弹爆炸后,有效的杀伤半径是10m,杀伤面积是( )m²。 (3)木匠师傅给一个直径是40cm的木桶配制 一个木盖子,至少需要( )cm2的木材。 (4)在一个边长是10cm的正方形纸片上,剪下一个最大的圆,圆的面积是( )cm2。 2.计算阴影部分的面积。 • 5cm 3cm 4.魏源公园有一个直径是20m的圆形花坛，打算全部用来栽杜鹃花,每0.5m2栽一棵,请你帮忙计算一下,要买多少棵杜鹃花。 5.有大、小两个圆(如图),大圆周长是25.12m，小圆的面积是多少平方米? 【培优训练】 1.一个直径为10m的圆形苗圃。 (1)在苗圃的外围要铺上一圈宽2m的石子小路,小路的面积是多少? (2)要在小路的外边围上一圈篱笆,至少需要篱笆多少米? 2.剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子,人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。一个“福”字剪纸是从下面长方形红纸上剪下的两个最大的圆制作的，每个圆的面积是多少? 3.求图形的面积。 4.如图是一个一面靠墙,另一面用篱笆围成的半圆形羊圈,这个羊圈的直径是8m。这个羊圈的面积是多少平方米? 5.美术课上,淘气要在一张长30cm、宽10cm的长方形纸板上剪下一个最大的半圆形纸板,这个半圆形纸板的面积是多少? 【奥数挑战】 1.有大、小两个圆(如图),大圆面积是50.24m2，小圆的面积是多少平方米? 2.求阴影部分的面积。 参考答案 ▶【经典案例练习】 图1：3.14×52=78.5(cm) 图2：3.14×(9÷2)2=63.585(cm) 图3：3.14×(62.8÷3.14÷2)2=314(cm2) 【基础强化练习】 1.(1)200.96 (2)314 (3)1256 (4)78.5 2. 3.14×(52-32)=50.24(cm) 3. 3.14×(20÷2)²=314(m)；314÷0.5=628(棵) 4. 25.12÷3.14÷2=4(m)；3.14×(4÷2)2=12.56(m2) 【培优训练】 1.(1)10÷2=5(m)；5+2=7(m)；3.14×(7²-5²)=75.36(m²) (2)10+2+2=14(m)；3.14×14=43.96(m) 2. 3.14×(28÷2)²=615.44(cm²) 3. 3.14×8×=50.24(cm²) 4. ×3.14×(8÷2)²=25.12(m²) 5. 3.14×10²÷2=157(cm²) 【奥数挑战】 1. 50.24÷3.14=16；16=4×4；3.14×(4÷2)²=12.56(m²) 2. 8×4-3.14×(4÷2)²÷2-4×4÷2=17.72(cm²) 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第34讲：圆和圆环的面积 人教版六年级上册数学分层作业讲练专项 圆的面积=圆周长的一半×半径,用字母表示是S=πr2； 环形的面积=外圆面积-内圆面积,用字母表示是S=π(R²-r²)。 【知识点解读】 【经典案例】 圆的面积公式是怎样推导的?请你填一填。 【经典案例】 圆的面积公式是怎样推导的?请你填一填。 【方法指导】 把圆平均分成若干偶数份,然后沿半径剪开,再拼成一个近似的平行四边形,拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径,平行四边形的面积=底×高,所以圆的面积=πr×r=πr2。 【经典案例】 圆的面积公式是怎样推导的?请你填一填。 【参考答案】 = 底 高 周长的一半 半径 【经典案例】 圆的面积公式是怎样推导的?请你填一填。 【方法总结】 遇到这类问题时，可通过切、拼等方法，把未知的图形转化成已学过的图形进行解答。 【经典案例练习】 图1：3.14×52=78.5(cm) 图2：3.14×(9÷2)2=63.585(cm) 图3：3.14×(62.8÷3.14÷2)2=314(cm2) ▶❋【参考答案】 【基础强化练习】 1.填一填。 (1)时钟的分针长8cm,过一个小时分针扫过的面积是( )cm。 (2)一种手榴弹爆炸后,有效的杀伤半径是10m,杀伤面积是( )m²。 (3)木匠师傅给一个直径是40cm的木桶配制 一个木盖子,至少需要( )cm2的木材。 (4)在一个边长是10cm的正方形纸片上,剪下一个最大的圆,圆的面积是( )cm2。 200.96 1256 314 78.5 【基础强化练习】 2.计算阴影部分的面积。 3.14×(52-32)=50.24(cm) ▶❋【参考答案】 【基础强化练习】 4.魏源公园有一个直径是20m的圆形花坛，打算全部用来栽杜鹃花,每0.5m2栽一棵,请你帮忙计算一下,要买多少棵杜鹃花。 3.14×(20÷2)²=314(m) 314÷0.5=628(棵) ▶❋【参考答案】 【基础强化练习】 5.有大、小两个圆(如图),大圆周长是25.12m，小圆的面积是多少平方米? 25.12÷3.14÷2=4(m) 3.14×(4÷2)2=12.56(m2) ▶❋【参考答案】 【培优训练】 1.一个直径为10m的圆形苗圃。 (1)在苗圃的外围要铺上一圈宽2m的石子小路,小路的面积是多少? (2)要在小路的外边围上一圈篱笆,至少需要篱笆多少米? ▶❋【参考答案】 (1)10÷2=5(m) 5+2=7(m) 3.14×(7²-5²)=75.36(m²) (2)10+2+2=14(m)；3.14×14=43.96(m) 【培优训练】 2.剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子,人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。一个“福”字剪纸是从下面长方形红纸上剪下的两个最大的圆制作的，每个圆的面积是多少? ▶❋【参考答案】 3.14×(28÷2)²=615.44(cm²) 【培优训练】 3.求图形的面积。 ▶❋【参考答案】 3.14×8×=50.24(cm²) 【培优训练】 4.如图是一个一面靠墙,另一面用篱笆围成的半圆形羊圈,这个羊圈的直径是8m。这个羊圈的面积是多少平方米? ▶❋【参考答案】 ×3.14×(8÷2)²=25.12(m²) 【奥数挑战】 ▶❋【答案】            1.有大、小两个圆(如图),大圆面积是50.24m2，小圆的面积是多少平方米? 50.24÷3.14=16 16=4×4 3.14×(4÷2)²=12.56(m²) 【奥数挑战】 ▶❋【答案】            2.求阴影部分的面积。 8×4-3.14×(4÷2)²÷2-4×4÷2=17.72(cm²) 付出就有收获 一课一练 $$