6.1 多边形的概念及性质同步练习2024-2025学年九年级数学第一轮复习

6.1 多边形的概念及性质2024-2025学年九年级数学第一轮复习 绝 招 课 堂 1.多边形内角和 2.多边形外角和 3.多边形的对角线 4.正多边形的内角 【例题】如图1.已知在四边形 ABCD中. (用含 x、y的代数式直接填空)； (2)如图①.若 DE平分∠ADC,BF 平分. 请写出 DE 与BF 的位置关系，并说明理由； (3)如图②. 为四边形ABCD的 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角。 ①若 试求x、y; ②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在.请直接指出x、y满足什么条件时， 不存在。 课后 练习 一、选择题(共6 小题) 1.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是 ( )。 A.6 B.7 C.8 D.9 2.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为 ( )。 A.540° B.720° C.900° D.1080° 3.如图2所示.在正六边形ABCDEF 内.以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI=( )。 A.10° B.12° C.14° D.15° 4.将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图3 所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需 个正五边形( )。 A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图4，用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案.按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是( )。 B.6n+1 D.2n+4 6.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面。已知正多边形的边数为x，y，z，则 的值为 ( )。 A.1 B. C. D. 二、填空题(共6小题) 7.我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用。如图5，要使不同的木架不变形.四五边形木架至少要再钉1根木条；边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉 根木条。(用n表示. n为大于3的整数) 8.如图6所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n(n为正整数)个图形需要黑色棋子的个数是 。 9.各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形.奥地利数学家皮克(G. Pick.1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式: 其中a表示多边表内部的格点数. b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积。如图7 格点多边形的面积是 。 10.将两张三角形纸片如图8摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5= 。 11.如图9,ABCDEF为正六边形,ABGH为正方形,则图中∠BCG的度数为 。 12.p表示多边形对角线的交点个数(指落在多边形内部的交点)，如果这些交点都不重合(任意三条对角线不交于一点)，如图10.四边形对角线交点个数 五边形对角线交点个数 则六边形对角线交点个数 发现 其中a. b是常数 则 。 三、解答题(共4 小题) 13.如图11,在五边形ABCDE中, AP 平分∠EAB,BP平分 求∠P的度数。 14.如果一个多边形的各边都相等.且各内角也都相等，那么这个多边形就叫作正多边形。如图12.就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况.解答下列问题： (1)将下面的表格补充完整： 正多边形边数 3 4 5 6 n ∠α的度数 60° 45° (2)根据规律，是否存在一个正多边形.其中的∠α=21°? 若存在，请求出n的值.若不存在，请说明理由。 15.如图 13，我们把正 n边形(n≥3)的各边三等分.分别以居中的那条线段为一边向外作正 n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫作正 n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为 an。如图①，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且 图③、图④分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”。 (1)如图②，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图②中用实线画出此正方形的“扩展图形”； (2)已知 则图④中 .根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中 (用含n的式子表示)； (3)已知 且 则n= 。 16.如图14.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫作这个四边形的和谐线。已知在四边形 ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数。(注：已画四边形ABCD的部分图，请你补充完整，再求解) 学科网（北京）股份有限公司 $$